计算机图形学习题课

2010计算机图形学习题课主讲：刘喜指导老师：董兰芳内容提要1重点知识回顾2作业讲解3提问第一次作业知识准备

1.1图形的概念：计算机图形学的研究对象能在人的视觉系统中产生视觉印象的客观对象，包括自然景物、拍摄到的图片、用数学方法描述的图形等等。1.2图形的要素几何要素：刻画对象的轮廓、形状等非几何要素：刻画对象的颜色、材质等1.3图形表示法点阵表示：枚举出图形中所有的点,简称为图像。

参数表示：由图形的形状参数(方程或分析表达式的系数,线段的端点坐标等)+属性参数(颜色、线型等)来表示,简称为图形。第一次作业三种类型的计算机图形软件系统：(1)用某种语言写成的子程序包GKS(GraphicsKernelSystem)，PHIGS，GL便于移植和推广、但执行速度相对较慢，效率低(2）扩充计算机语言，使其具有图形生成和处理的功能如：TurboPascal、TurboC，AutoLisp等。简练、紧凑、执行速度快，但不可移植(3）专用图形系统：效率高，但系统开发量大，可移植性差。练、紧凑、执行速度快，但不可移植第一次作业2.19说明OpenGL核心库、OpenGL实用库、OpenGL实用工具包之间的区别。解：核心库用来描述图元属性、几何变换、观察变换和进行许多其它的操作，只包含与设备无关的函数，函数以gl为前缀。

实用库包含用来生成复杂对象、指定二维观察应用的参数、处理表面绘制操作和完成其它支持任务的函数，函数以glu为前缀。

实用工具包包含大量用来管理显示窗口与屏幕窗口系统交互及生成某些三维形体的函数，提供与任意屏幕窗口系统进行交互的函数库，是与其它依赖设备的窗口系统之间的接口，函数以glut为头缀。、第一次作业2.22解释术语“OpenGL显示回调函数”的含义。

解：显示回调函数是程序员自己编写的关于显示窗口内容的函数，由glutDisplayFunc作为显示窗口需要重新显示时引入的函数来注册。当一个窗口的图像层需要重新绘制时，GLUT将调用该窗口的的显示回调函数。第二次作业

知识准备1画线算法：（1）DDA画线算法：直接求交算法：划分区间[0,1],dt=1/n，计算坐标，取整复杂度：乘法+加法+取整

DDA增量算法：xi+1=x1+Δx*ti+1=xi+Δx*dt=xi+xincyi+1=y1+Δy*ti+1=yi+Δy*dt=yi+yinc复杂度：加法+取整DDA算法缺点:需要进行浮点数运算，运行效率低，不便于用硬件实现画线算法回顾

（2）Bresenham画线算法目标：消除DDA算法中的浮点运算dlower>dupper,取H点dlower<dupper,取L点dlower=dupper,选择H或L均可.Bresenham画线算法的特点：只包括整数的加法、减法和左移（乘2）操作，效率高，适合用硬件实现。画线算法回顾（3）并行画线算法让每一个处理器处理一组像素，适用于系统中的处理器非常多的场合。给定一条线段，可以得到它的包围盒，包围盒中共有Δx*Δy个像素。让每个处理器处理一组像素，画线算法回顾中点画圆算法两种直接离散方法：离散点:x2+y2=R(x,sqrt(R2-x2))离散角度:x=Rcosθy=Rsinθ缺点：计算量大。优点:效率高，只用到整数的加法、减法和左移，（乘2）运算，并且适合用硬件实现。第二次作业

3.18利用中点算法并考虑对称性，推导在区间-10≤x≤10上，对下列曲线进行扫描转换的有效算法： y=1/12x3解：注意避免浮点运算！曲线为奇函数，关于原点对称，只需考虑区间[0,10]即可，区间[-10，0]可有对称性得到。定义曲线函数：F(x,y)=12y-x3

，p1k=f(xk+1,yk+1/2),p2k=f(xk+1/2,yk+1)曲线的斜率k=dy/dx=x2/4，所以曲线的分界点为X=±2。区域1[0,2]，区域2[2,10]从(0,0)开始以x方向取单位步长直到分界点处；然后转为以y方向取单位步长。每一步中，需要检测曲线的斜率值。第二次作业

算法步骤如下：1得到曲线的第一个点（0，0）。2计算区域1中的决策函数初始值：P10=6-1=53在区域1中的每个xk位置

p1k+1=p1k+12(yk+1+1/2)-12(yk+1/2)-3xk2-9xk-7

若p1k>0,增量=-3xk2-9xk-7,曲线的下一点为(xk+1,yk)

若p1k<0,增量=12-3xk2-9xk-7,下一点为(xk+1,yk+1)

直到xk=24.区域2同理可得。5.确定第三象限的对称点。第三次作业知识准备--填充方法1均匀着色方法：将图元内部像素置成同一颜色2位图不透明：若像素对应的位图单元为1，则以前景色显示该像素；若为0，则以背景色显示该像素；3位图透明：若像素对应的位图单元为1，则以前景色显示该像素；若为0，则不做任何处理。4像素图填充：以像素对应的像素图单元的颜色值显示该像素。填充方法回顾基本问题:建立区域与图像间的对应关系1建立整个绘图空间与图像空间的1-1映射2建立区域局部坐标空间与图像空间的1-1映射填充方法回顾边的连贯性：某条边与当前扫描线相交，也可能与下一条扫描线相交；扫描线的连贯性：当前扫描线与各边的交点顺序与下一条扫描线与各边的交点顺序可能相同或类似；区间连贯性：同一区间上的像素取同一颜色属性扫描线算法目标：利用相邻像素之间的连贯性，提高算法效率处理对象：非自交多边形（边与边之间除了顶点外无其它交点）填充监方法靠回顾基本箩原理（一兰条扫拘描线秘与多折边形畅的边国有偶换数个鄙交点通）步骤(对于扣每一柳条扫岛描线):求交件点交点虫排序交点猴配对吴，填四充区侄段第三露次作赵业4.固30修改帖扫描趟线算锁法，衬从而衫将任义何指张定的屑矩形松填充尽图案照应用软到多音边形径内部促，从漆所指丢定的散图案灾位置足开始申填充迈。解：方法1：假执设填搜充图眉案行淡数为ny，列陈数为nx，指拔定的怪图案愤位置旋为（x0术,y呼0）。劣前面乖的扫竖描线脉算法赶与通屠用扫梅描线影填充周算法兴类似俩（参间考书鲜上p1痕59抹~p扯16犹2）。鉴得到外扫描迈线上村的填躬充区厅域后矿，对烈于填御充区毅域的以每个创像素围（x,马y）,其对航应的减像素教颜色跑即为炊填充粗图案挣位置尼（(x此-x垫0)寺m忘od武n昂x，(y捉-y馋0)崇m熔od主n淡y）的念像素验颜色低。第三愚次作夺业方法2：先笛得到驰多边剪形的漏包围择矩形迎，将旷填充盼图案基根据必指定椒位置止平铺虎到整宜个包卵围矩撞形。铲根据朽扫描悔线填尺充算痰法，炕若像就素需痕要填洒充，沟则取匪包围处矩形芳中同韵一点撤的颜者色填恋充。基础梁知识效回顾提问仅：什么蹈是走贝样和孤反走劳样？走样:用离针散量(像素)表示干连续泼的量(图形)而引领起的失霸真，纪叫混恼淆或纳叫走砌样(al向ia搬si冤ng残)反走结样：乖在图彩形显渠示过黎程中面，用兵于减勒少或原消除语走样伸现象删的宅方法望。提高奖分辨岸率方怕法非加塑权区咬域采躁样加权鬼区域伸采样第四筋次作旗业知识际准备—计算抚机图嘱形学变中的正矩阵暂运算3D观察错变换定义月：要睛将预脱设场火景的论世界史坐标矮描述搏经各负种处增理变岛换到莲一个卧或多受个输朱出设阀备参里照系狡来显回示的谜过程率。本质瓣：笛撇卡尔战坐标粒系的3D变换源头热：原变始模掏型形界状--躺--建模虾坐标输出倾：显套示屏活幕画糊面--居--窗口(屏幕)坐标3D观察躲的形绩象描洒述视点躺变换（对姐准场胃景）模型叙变换（放夏置模坦型）相反叶过程模型垦视点顺变换哑的数类学描圆述模型羊坐标匀到世形界坐苦标世界膀坐标罗到观紫察坐挪标平移举、缩宪放、弯旋转Op逗en峡gl通过萄模型汪矩阵世（Mo街de库li声ng览M辈at葱ri辩x）实免现简单六例子齐次月坐标第一烤列为MC中x轴在WC中向江量表判示；第二柄列为MC中y轴在WC中向欺量表腥示；第三食列为MC中原迁点在WC中坐励标；模型宵坐标懒系中婆的坐及标为(1忍,1省)世界诞坐标抱系中欠的坐乖标为(3骨,4拘)简单局例子将齐挺次矩爱阵作秒为变储换矩渠阵，惯乘以MC中坐铺标，上得WC中坐趟标回顾请理论床课内柏容三维肆平移回顾付理论骑课内灾容三维胸旋转绕x轴绕y轴绕z轴回顾刷理论零课内壳容三维烟缩放第四庭次作怨业5.唯4证明档对于编下列精每个占操作曲序列遵，矩障阵相郑乘是络可交拴换的靠：a)两个炕连续木的旋康转b)两个胜连续序的平炮移c)两个依连续歌的缩体放第四圾次作段业解：a)设两毫个旋民转分侮别为R(愤a1首)和R(兔a2华)，有第四愧次作鸽业b)设两怀个平朵移分拐别为T(冈x1训,y历1)和T(螺x2泰,y仅2)，有第四敏次作脂业c)设两溜个缩姥放分借别为S(君x1均,y固1)和S(浇x2芝,y宿2)，有第四袭次作她业5.居5证明腿一致归缩放甚和旋蔑转形舅成可没交换栋的操格作对寨，但帜通常贺缩放范和旋病转不稠是可怀交换舰操作链。解：煌设缩砌放为S(篇x,羞y)，旋顺转为R(意a)，有知识衣回顾提问稼：平行挺投影艇与透辅视投尖影的命区别驱？第五布次作饺业补充拥题：努证明OB旋转杂到平脖面OX励’Z伪’的角舱度与泥在OY铅’Z乔’投影OB1旋转孝到Z轴上洗的OB3的角戏度是续一样永的。解：趴由长旋方体耍的性葛质易同知：晓平面OB争B1⊥平面OB1B3，平修面OB2B3⊥平面OB1B3，所貌以∠B1OB3是平宇面OB和B1与OB2B3的二秧面角鸡，而诞两平模面的寨交轴属是X’轴，拔所以沙平面OB望B1上的迁任意轨点绕X’轴旋存转到坐达平季面OB2B3上，割经过柜的角磨度均饼为∠B1OB3。第五绿次作洁业5.盈34设计占三维鞋对象遮相对沉于任晚选平很面反怒射的偏程序贡。解：芝设该六平面黎的方铁程为ax卫+窄b布y颠+注cz御+重d歌=午0段,对于剂任意侦一点(x劈燕1,停y1析,z朽1)剥,其反披射点躺为（x2错,y么2,某z2）,有中点吨在平悔面上辱：a(置x1灾+x祝2)邪/2苦+括b脚(y翅1+托y2溉)/喝2膀+改c(榜z1筋+z蚁2)美/2蛙+收d略=莲0两点工向量幼与平钩面法谈向量服平行娃：(x警2-雁x1刘)/渔a应=脉(y颈2-望y1志)/词b穿=跳(z砍2-威z1剥)/胖c第五非次作剖业求解抬上面咐三个彼方程尘，可扯以得亦到变荒换矩色阵：第六裤次作废业知识殊准备—裁剪熄算法识别经指定对区域料内或龟区域比外图阀形部息分的奔过程消称为阵裁剪巩。裁划剪的宫策略绩包括:1、先带裁剪狐后扫嫁描转键换2、边妙扫描船转换袜边裁夜剪裁剪虽算法甚回顾裁剪内的类零型：1、点拖的裁挖剪2、线凶段的双裁剪3、区狮域的痕裁剪4、曲霜线的挖裁剪5、文冷字的祖裁剪第六观次作丢业6.兔6讨论宾梁友裕栋-B峡ar嗽sk残y线裁廉剪算沟法中枯各种睬测试惕和交签点参逮数u1爹,u鸭2计算冈方法则的原疏理。解：对端沟点为(x缘瑞0,撤y0津)和(x规en压d,渣ye项nd按)的直拨线段梦，可朝以使显用参灾数形拘式描告述直橡线段政：x=增x0添+uΔxy=诱y0结+uΔy,其中独，0<突=u浴<=纲1.Δx=潜xe落nd翻-x筒0,Δy=劈燕ye六nd瓣-y雷0.可以必得到商不等漂式：xw越mi椒n<井=x击0+冈uΔx<昂=x功wm居axyw端mi孕n<锦=y猾0+屑uΔy<盛=y帜wm拔ax界.这个今不等供式组希可以卧表示躲成：up遇k<河=q俘k,巧k=葬1,都2,黄3,血4的形朋式。第六色次作膨业令：P1内=-Δx,团q1跃=x睁0-倦xw秤mi掘nP2华=Δx辟,q据2=辉xw坝ma陕x-状x0P3呜=-Δy,斥q3狭=y悲0-廊yw祸mi叙nP4对=Δy,妖q颗4=显yw壶ma遮x-彻y0假设兼裁剪赞窗口肆如下丘：由上溜面的费式子乒可得所：Δx=冶0时，钟线段珠与边净界1，2平行顷，Δy=倡0时，观边界愈与3，4平行睁。第六归次作钟业首先晶讨论剥线段左与边轧界平装行的迷情况浙，即pk口=0炎;p1僻=0凯,平行史于边休界1，2，若q1览<0声,则x0抢<x织wm谢in摘,线段叔一定亏在窗喝口外致，若q1耐>=框0,则x0听>=灭xw情mi术n,线段邪可能吐在窗袄口内艰。p2慕=0句,平行史于边抢界1，2，若q2尾<0宵,则x0钢>x移wm介ax虽,线段健一定深在窗僚口外罚，若q2灵>=狗0,则x0例<=缘瑞xw氧ma珍x,线段稍可能筹在窗冷口内证。p3跑=0沉,同理,q鞋3<牧0时，撑线段烫一定洋在窗内口外食，p4瓦=0幼,同理拌，q4况<0时，冲线段号一定奖在窗裁口外旱。综上俘：pk马=0时，qk必须津满足qk归>=率0,线段哥才可小能在营窗口盈内。第六管次作臣业pk辈!=兽0时:由于u要满俱足up痛k<最=q笨k，所费以对迫于所德有满驶足pk肚<0的k,则有u>双=q各k/守pk怨.又因济为0<气=u拆<=轿1,所以u>除=m敏ax我(q狼k/蓝pk霞|任意k满足pk渗<0霜)令u1肚=m伍in惭(0寒,伍qk蚀/p毯k|任意k满足pk伶<0姐)则u>朝=u愈1对于辉所有鼓满足pk缩慧>0的k,则有u<窝=q魄k/街pk旧.又因熊为0<因=u涛<=倒1,所以u<雀=m祸in伯(q由k/扑pk宝|任意k满足pk暑>0嫂)令u2慈=m持in滚(1搭,动qk堂/p也k|任意k满足pk涂>0扒)则u<漏=u复2.综上冻得，pk绩!=古0时所怀得的僚条件港为：u1忍<=议u<谱=u接2第六奶次作窜业综合pk低=0馋,p森k!煤=0的情辨况知古在窗绢口内溉的u应满纵足的逮条件硬如下练：pk残=0qk次>=约0,条件1，pk浑!=民0u1异<=劫u<顷=u考2,条件2显然小：1.若条卧件1不成祸立，挥所有