计量统计方法2

计量统计方法胡碧松博士/讲师hubisong624@126.com2010-4-8江西师范大学地理与环境学院研究生课程第二章经典数理统计方法（三）胡碧松博士/讲师hubisong624@126.com2010-4-8回顾1.相关分析2.回归分析3.时间序列分析4.聚类分析原理+基本方法+软件使用+结果分析引申主成分分析——因子分析的一种特殊形式，目的在于从众多指标中找出可以代表所有特征的少数若干指标。(以少概多，以偏概全？)趋势面分析——用数学曲面形式来模拟地理要素的空间分布变化趋势与规律。实际上也是回归分析的一种。马尔科夫预测——地理预测的基础方法之一，以目前状况来预测未来时期内的发展趋势。5.主成分分析地理系统是多要素的复杂系统。在地理学研究中，多变量问题是经常会遇到的。变量太多，无疑会增加分析问题的难度与复杂性，而且在许多实际问题中，多个变量之间是具有一定的相关关系的。因此，人们会很自然地想到，能否在相关分析的基础上，用较少的新变量代替原来较多的旧变量，而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来变量所反映的信息？5.主成分分析事实上，这种想法是可以实现的，主成分分析方法就是综合处理这种问题的一种强有力的工具。主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法。从数学角度来看，这是一种降维处理技术。概括起来，这是一种复杂问题简单化的处理方法，类似于非线性转化为线性、多维转化为一维等。5.主成分分析多元分析处理的是多指标的问题。由于指标太多，使得分析的复杂性增加。观察指标的增加本来是为了使研究过程趋于完整，但反过来说，为使研究结果清晰明了而一味增加观察指标又让人陷入混乱不清。由于在实际工作中，指标间经常具备一定的相关性，故人们希望用较少的指标代替原来较多的指标，但依然能反映原有的全部信息，于是就产生了主成分分析、对应分析、典型相关分析和因子分析等方法。5.主成分分析因子分析：

X=BZ+E其中，X为原始变量矩阵，Z={Z1,Z2,…Zn}为主成分变量，B为公因子负荷系数矩阵，E为残差向量。当残差E的影响很小可以忽略，并且，Z矩阵各分量Z1,Z2,…Zn之间彼此不相关，此时形成特殊形式的因子分析，称为主成分分析。因子分析的任务是求出公因子负荷系数矩阵和残差矩阵。主成分分析的任务是求出公因子负荷系数矩阵。5.主成分分析因子分析和主成分分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子，以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。之所以称其为因子(Facter)，而不是聚类(Cluster)，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量，这与聚类分析不同。5.1主成分分析的基本原理基本原理：假定有n个地理样本，每个样本共有p个变量，构成一个n×p阶的地理数据矩阵5.1主成分分析的基本原理当p较大时，在p维空间中考察问题比较麻烦。为了克服这一困难，就需要进行降维处理，即用较少的几个综合指标代替原来较多的变量指标，而且使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来较多变量指标所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的。主成分分析的两个基本原则：主成分变量可以综合反映所有变量所涵括的信息；主成分变量之间是相互独立的。5.1主成分分析的基本原理定义：记x1，x2，…，xP为原变量指标，z1，z2，…，zm（m≤p）为新变量指标那么，新变量指标可以表示为：5.1主成分分析的基本原理系数lij的确定原则：①zi与zj（i≠j；i，j=1，2，…，m）相互无关；②z1是x1，x2，…，xP的一切线性组合中方差最大者，z2是与z1不相关的x1，x2，…，xP的所有线性组合中方差最大者;…;zm是与z1，z2，……，zm－1都不相关的x1，x2，…xP，的所有线性组合中方差最大者。新变量指标z1，z2，…，zm分别称为原变量指标x1，x2，…，xP的第1，第2，…，第m主成分。

5.1主成分分析的基本原理从以上的分析可以看出，主成分分析的实质就是确定原来变量xj（j=1，2，…，p）在诸主成分zi（i=1，2，…，m）上的荷载lij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，p）。从数学上可以证明，它们分别是相关矩阵m个较大的特征值所对应的特征向量。5.2主成分分析的计算步骤(一)计算相关系数矩阵rij（i，j=1，2，…，p）为原变量xi与xj的相关系数，rij=rji，其计算公式为5.社2主成怒分分鸟析的醋计算金步骤(二)计算返特征页值与震特征赶向量①解特静征方朋程隔，序常用狭雅可腥比法戴（Ja液co牧bi）求伯出特伤征值鞠，并议使其而按大酿小顺把序排盏列假；②分别壳求出舌对应因于特睛征值汪的规特征诵向量，要辛求=1，即拌，捡其中价表角示向湾量样的第j个分碍量。5.苏2主成惯分分途析的尽计算槽步骤(二)计算篇特征绝值与额特征盒向量③计算梢主成取分贡贤献率品及累斜计贡闲献率贡献否率累计许贡献画率一般圾取累返计贡头献率寻达85刻%~票95酿%的特秃征值所对婶应的伸第1、第2、…、第m（m≤p）个浅主成蔬分。5.填2主成汪分分屡析的烛计算尸步骤(二)计算简特征曲值与昼特征晚向量④计算肯主成佳分载欠荷⑤各主膨成分摘的得途分5.主成词分分悔析例5-辫1：对附某农设业生本态经淹济系祸统各吉区域服单元秒的相碑关数夜据做辉主成拦分分册析。5.主成榨分分翠析St尽ep洗-1：将各表中衬的数址据作烫标准嗓差标贴准化足处理阀，然曾后将陡它们道代入乳相关往系数宗计算绒公式枕来计俘算原益始数技据的慎相关鱼系数来矩阵迁，结蔬果如浊下表吼所示归。5.主成阅分分务析St镇ep百-2：由阶相关钟系数波矩阵逢计算哀特征己值，炮以及杆各个聋主成咳分的声贡献起率与哑累计坏贡献德率，截见下蜻表。由表节中可丘知，榆第1，第2，第3主成苹分的稿累计惜贡献胖率已方高达86欲.5警96特%（大汇于85雹%），螺故只卸需要根求出婆第1、第2、第3主成蓄分z1，z2，z3即可驱。5.主成康分分烈析St甩ep饭-3：对于乡丰特征寨值=4浊.6毯61戴0，=2投.0纤89骨0，=1孔.0骄43季0分别猫求出货其特邀征向课量e1,e2,e3，再膝用计社算各喝变量x1,x2,…邀,x9在主译成分z1,z2,z3上的鸟载荷求，如督下表赴。5.主成齐分分品析结果缓分析：(1孤)第1主成旷分z1与x1，x5，x6，x7，x9呈现权出较夺强的讨正相宜关，骗与x3呈现听出较逮强的者负相沸关，肺而这尸几个仁变量疲则综皂合反剥映了会生态用经济使结构耍状况若，因劲此可卵以认堆为第1主成定分z1是生今态经促济结访构的议代表陪。(2口)第2主成喂分z2与x2，x4，x5呈现缎出较烫强的家正相碗关，默与x1呈现屿出较色强的跳负相戏关，加其中欲，除罢了x1为人示口总酬数外杠，x2，x4，x5都反谱映了汪人均延占有往资源斤量的粥情况田，因绩此可谜以认脸为第2主成豆分z2代表碎了人躁均资凭源量御。5.主成恭分分形析结果诊分析：(3执)第3主成跑分z3与x8呈现敢出的闲正相尊关程枣度最路高，兄其次甲是x6，而政与x7呈负蚀相关诊，因庄此可哪以认挨为第3主成夕分在悲一定泥程度恨上代顷表了劝农业螺经济拥结构拐。(4面)另外信，主售成分简载荷脊表中死最后亭一列斜（占乐方差画的百守分数线），凉在一京定程舱度上盐反映凉了3个主典成分z1、z2、z3包含宜原变聪量（x1，x2，…，x9）的农信息骑量多泪少。显然邻，用3个主杯成分z1、z2、z3代替昆原来9个变你量（x1，x2，…，x9）描筋述农谎业生导态经逆济系死统，滴可以洁使问议题更秤进一已步简树化、访明了蔑。5.主成斯分分秆析例5-乞2：利汁用SP剃SS软件突，对算某农篮业生名态经亦济系向统各演区域夹单元椒的相惕关数贯据做昨主成羊分分协析。St幸ep嫩-1桑:在SP呈SS中导潮入原甚始数裕据，支选择An感al厚ys柏is菜单彩选Da诸ta赴R页ed路uc脾ti寺on的Fa袋ct板or盒..歇.命令倾项，立弹出Fa互ct丸or雹A录na昆ly斤si注s对话筐框(因子毯分析)。在球对话结框左陵侧的意变量陆列表渴中选职变量X1至X9，点颤击钮使供之进货入Va题ri叫ab堂le疾s框码。5.主成牛分分弓析St隐ep真-2屯:点击De芝sc薄ri货pt槽iv购es..磁.钮，挠弹出Fa颤ct太orAn蝴al匙ys猜is落:D妖es本cr较ip梯ti微ve省s对话症框(描述腹统计)：在St获at绒is享ti撑cs中选Un觉iv电ar乐ia急tede凡sc遍ri元pt彩iv队es项要也求输抄出各车变量村的均丈数与甘标准瓦差；在Co以rr利el刃at观io目n享Ma稼tr洋ix栏内减选Co钥ef垦fi厕ci衫en地ts项要呜求计庭算相极关系百数矩莲阵；并选月择KM彻O怕an速d如Ba核rt中le树tt当’s贪t礼es驾t递ofsp雄he附ri毁ci巴ty项，歼要求沃对相加关系瓶数矩胡阵进染行统花计学驻检验隙。5.主成姓分分剥析St酸ep夏-3栏:点击Ex遮tr唯ac意ti县on讲..贸.钮，昨弹出Ex呀tr仗ac揭ti托on对话蔑框(因子接提取剧方法)，选塔择Pr特in模ci皇pa券l票co岗mp活on慨en真ts吨(主成谢分分度析)方法淹。5.主成梅分分洽析SP注SS因子际分析精的方令法：Pr坊in愁ci漠pa甲l凡co御mp鸭on环en销ts：主赢成分凝分析运法；Un殃we麦ig虚ht息edle响as新t耐sq健ua葡re于s：未均加权次最小槐平方瓣法；Ge眠ne窗ra傅li泄ze枕d狼le装as增t诸sq劫ua摧re诊s：综染合最现小平迹方法房诚；Ma辜xi堡mu穗m金li罪ke患li撇ho票od：极铺大似嘴然估筹计法番；Pr涂in罢ci贼pa做l趋ax浑is欣f烤ac材to合ri笋ng：主旱轴因议子法狂；Al与ph嫁a收fa饱ct坊or乳in窗g：α因子喇法；Im净ag怒e真fa于ct亿or问in崇g：多煎元回蛛归法同。5.主成瘦分分乘析St鼓ep亦-4态:点击Ro世ta刺ti汽on教..棵.钮，坊弹出Ro旅ta绿ti飞on对话铺框(因子拉旋转膝方法)，选哀择Va裙ri者ma机x(正交歼旋转伶法)方法伐。5.主成钟分分餐析SP镇SS因子映分析坡的因走子旋悄转方冬法：No扒ne：不丝式作因浸子旋拌转；Va崭ri阿ma武x：正霉交旋科转；Eq剥ua垒ma故x：全笑体旋许转，盒对变税量和复因子爸均作莲旋转虹；Qu树ar暑ti味ma翅x：四收分旋清转，沿对变乖量作费旋转鬼；Di贝re根ctOb悬li距mi材n：斜始交旋示转。5.主成默分分偷析St宁ep栗-5贼:点击Sc刃or叙es羡..节.钮，嘱弹出别弹出Sc纱or歇es对话障框(因子摄得分阿系数榜估计鸟方法)，选陶择Re柄gr酒es虫si苍on搞(回归吃因子敲得分)方法驴。St悦ep慰-6逮:设置摘完毕吩之后枣，进着行因角子分优析，庙得出隙计算腿结果智。5.主成炉分分梢析计算庸结果-1：系统警首先书输出客各变如量的弊均数猎（Me倘an）与距标准通差（St笑d断De纤v），纵并显萌示共友有21例观外察单偿位进忍入分良析5.主成轰分分愤析计算伸结果-2：接着侦输出点相关浓系数毛矩阵补（Co牌rr滩el糖at香io仿n徒Ma益tr军ix）5.主成抄分分巡寿析计算万结果-3：经Ba件rt是le坏tt检验容表明碧：Ba吸rt淘le壳tt值=1乐59休.7织67，P<砖0.他00近01，即省相关柄系数痕矩阵俭不是闪一个歼单位蹈矩阵盛，故先考虑仇进行传因子腰分析忌。5.主成教分分项析计算遇结果-4：Co碧mm总un丧al所it抚ie督s(公因私子方挤差)5.主成蹄分分遗析计算恭结果-5：总体剧解释隶方差(T像ot议al洁V闭ar枝ia僵nc府e呈Ex鼻pl划ai烦ne窃d)5.主成蚁分分豪析计算导结果-6：因子仰矩阵(C穷om输po掏ne硬nt卷M货at未ri塞x)变量鹊与某晓一因止子的型联系冶系数住绝对喉值越温大，淘则该吧因子贺与变帆量关跃系越虾近。如本战例变颗量X3与第震一因某子的灾值为-0恒.9宵64，与第第二恳因子加的值赞为0.绳09殖6，可貌见其厕与第钥一因晴子更昌近，惯与第锡二因生子更贱远。或者幼因子龄矩阵俯也可境以作祖为因预子贡赶献大断小的堤度量拜，其影绝对膛值越搁大，痒贡献叶也越宣大。5.主成蚀分分捉析计算龄结果-7：正交伤旋转杆后的歌因子济负荷伸矩阵(R柿ot绩at终ed核C说om斜po欺ne哭nt坏M惧at母ri射x)。旋裕转的君目的疗是使脂复杂学的矩诸阵变麦得简仰洁，佛即第姿一因概子替念代X1急,X嘱3,裹X7感,X政9作用席，第抬二因女子替鞋代X2践,X狠4的作度用，汤第三枣因子英替代X8的作鞠用。5.主成裁分分贵析计算器结果-8：因子超转换吨矩阵(F牌ac泰to续r及Tr滑an知sf皆or誓ma舟ti福on休M看at栽ri道x)5.主成克分分汇析计算驼结果-9：最后伟将第海一因含子的量因子上分用铸变量观名fa腊c1贵_1、第虚二因档子的宝因子浆分用妙变量环名fa就c2速_1、第赤三因誓子的吊因子扰分用市变量罪名fa滩c3像_1存入浓原始喇数据霞库中件。这已些值抬既可柏用于厌模型外诊断贩，又千可用城于进发一步添分析凳。5.主成猜分分震析例5-日3：利态用Ma枪tl兽ab软件茎，对丢某农申业生傍态经坑济系译统各叙区域坝单元墨的相届关数串据做扶主成创分分灰析。调用双函数:其中字：X为输晴入数某据矩竿阵（缘瑞一般淘要求n>倡m）5.主成剧分分祸析输出等变量：①pc是主分蔑量fi的系尊数，联也叫迫因子移系数酸；注辰意：pcTpc=单位捧阵；②sc巨or廊e是主职分量廉下的孩得分哪值；喷得分浮矩阵志与数衔据矩愤阵X的阶蔑数是济一致丧的；③va御ri于an透ce是sc姨or肾e对应泳列的钱方差嗽向量枯，即A的特系征值迅；容氧易计李算方矮差所闪占的傻百分凡比pe峡rc度en躬t-偶v视=舍10护0*手va庆ri得an御ce蚕/su杆m(躬va扰ri逃an班ce);④t2表示质检验曾的t统计环量（蒸方差家分析胡要用腾）；计算有过程嗽中应吴用到阴计算价模型:(要求p<鼓m)5.主成蜘分分唯析Ex淹ce缝l中数迷据导拒入Ma棕tl苹ab的方折法：初始削安装迅时，归选择Cu迎st争om丸iz峰ed，记稻得勾顷选Ex栽ce邀l原Li财nk。已经汪安装始时，认重新流添加每新模铃块，饭安装Ex研ce册l次Li捉nk插件液。5.主成谋分分王析安装纤完Ex卖ce絮l蛛Li腿nk后还凑需要拢在Ex纱ce浓l中进卖行设挑置后岁才能绞使用福。启动Ex谜ce宣l，选亲择菜侄单“剧工具约”项伞下的沸“加弱载宏摇”项丘，弹瓣出加顷载宏谁对话斗框，毫通过”浏览”目录恳，在垃目录呀％MA帜TL从AB％/t晴oo客lb具ox静/ex恢li谎nk下找治到ex权cl烟li杏nk巨.x涛la文件醋，并钱确定巨。晃选中Ex柱ce钉lL网in怠k项并钱确定逃后，避在Ex钢ce运l中多汁了一椒个Ex韵ce疮l淋Li熔nk工具奖条。5.主成掩分分拖析Ex羽ce词l胳Li用nk工具宝条：1.St音ar签tm侵at芳la漏b:启动Ma顶tl胖ab；2.Pu拢tm某at窃la泄b:将Ex玩ce催l中的经数据糊加载且到Ma泥tl轻ab中；3.Ge江tm幅at跌la句b:将Ma信tl志ab中矩猾阵数趣据输雹出到Ex促ce崖l表格速；4.ev稼al捏st写ri污ng:在Ex袭ce盼l中调征用Ma蛇tl崭ab的函搭数命活令。5.主成压分分嗽析解：St颤ep屋-1：在Ex估ce轻l中选怎中21个样擦本的9个指虫标的途原始酬数据信，点只击”Pu剖tm狮at删la鲁b”，数果据矩勾阵命赛名为抵“X”。5.主成盾分分急析St君ep季-2：在Ma祖tl旷ab中键颠入“X”可以蒜查看氧刚才梨输入掀的数摊据矩各阵。St鸭ep洪-3：输脱入如龟下命矮令来询进行控主成桨分分杏析：[p股c,持sc何or目e,泛va袋ri坊an她ce叙,t芝2]海=pr桨in希co介mp维(X)5.主成旬分分股析计算歪结果-1：因辨子系冲数pc5.主成肠分分舰析计算跌结果-2：主棵分量鞋下的选得分亿值sc章or亿e5.主成狠分分移析计算栗结果-3：sc争or块e对应仔列的秃方差舍向量va腹ri春an旷ce；检验坛的t2-统计巡寿量5.主成闸分分假析计算丛结果-4：进一额步根执据上逮述计鞠算结痒果可沙得出个每一罪个主孕成分绸的贡惯献率息和累虫计贡阅献率鸟。5.主成膊分分喘析计算淹结果-5：前3个主俘成分顿的载沃荷系法数6.趋势波面分日析趋势候面分恶析，叠是利使用数刷学曲求面模牲拟地盆理系杨统要守素在蜻空间汁上的隶分布傍及变丝式化趋幕势的息一种溪数学房诚方法迁。它实疼质上父是通喷过回足归分秃析原页理，帮运用取最小豪二乘蛋法拟治合一怨个二衣维非返线性时函数俗，模塞拟地俗理要灶素在仁空间能上的呢分布次规律瞒，展奋示地牵理要意素在山地域泊空间览上的叶变化渠趋势徐。6.趋势瞒面分召析趋势垒面分款析方慕法常讽常被闪用来口模拟碗资源屑、环税境、扣人口站及经望济要战素在锦空间虚上的罗分布夏规律哪，它版在空刷间分幼析方渴面具场有重典要的鹊应用致价值桨。趋势拴面是朝一种参抽象并的数弄学曲宋面，宇它抽档象并抗过滤殖掉了愁一些龄局域万随机萍因素有的影僚响，洲使地阵理要哄素的谣空间矛分布逢规律促明显律化。6.趋势帖面分问析通常复把实对际的挪地理捧曲面危分解婚为趋割势面败和剩础余面时两部遣分，贡前者竖反映送地理鼠要素鼻的宏卡观分辞布规俩律，茶属于盈确定伶性因析素作革用的方结果显；而律后者内则对栗应于辅微观闹局域驱，是即随机虫因素粘影响梅的结渴果。趋势监面分隙析的鼠一个喝基本岁要求脱，就食是所慕选择渡的趋值势面贫模型捷应该搅是剩冰余值置最小包，而朱趋势疲值最缸大，遮这样境拟合塑度精无度才唯能达撑到足床够的剩准确渠性。肺空间岛趋势协面分片析，尝正是跨从地亦理要币素分醋布的提实际塔数据桌中分应解出亩趋势兵值和址剩余衬值，暗从而外揭示线地理氧要素社空间捆分布摊的趋创势与编规律弓。6.贡1趋势战面分镜析的批一般轨原理（一咳）建诞立趋如势面触模型设某停地理个要素巧的实巴际观钩测数奴据为膏趋窄势面货拟合唱值为桃，则住有式中份：εi即为谨剩余缺值（销残差鸽值）阿。显然浙，当(xi,yi)在空稼间上钥变动迅时，场上式购就刻供画了死地理租要素推的实纱际分怒布曲咱面、乒趋势秤面和释剩余吵面之轻间的骨互动钉关系6.拐1趋势骡面分沈析的颤一般件原理趋势侮面分室析的偶核心从实特际观量测值涝出发雁推算月趋势妈面，乔一般究采用坊回归查分析筝方法饱，使息得残府差平附方和弄趋于棵最小颈，即这就帜是在价最小乘二乘天法意盖义下霉的趋歼势面鬼拟合骨。6.甩1趋势毅面分倒析的咏一般抹原理用来蝇计算嗽趋势否面的恩数学挺方程聚式有多项借式函匹数和傅立里叶级揉数，其岂中最句为常斜用的菜是多叼项式婚函数坊形式郑。因讯为任在何一哄个函氏数都舒可以池在一伯个适醉当的昂范围雷内用状多项根式来岭逼近归，而耻且调难整多缠项式验的次怠数，愿可使窜所求家的回级归方雨程适他合实拌际问软题的索需要邮。6.丢1趋势败面分析析的原一般热原理多项带式趋膛势面痰的形吸式①一次倾趋势舒面模析型②二次孤趋势仙面模位型③三次槽趋势还面模种型6.炼1趋势惹面分尚析的喇一般妻原理（二稠）估计显趋势叼面模福型的傍参数实质:根据光观测德值zi，xi，yi（i=1俘,2曾,…年,n）确亏定多雨项式鉴的系占数a0，a1，…，ap，使目残差企平方借和最社小。参数筒估计帜过程:①将多逗项式组回归懒（非蔬线性宁模型慰）模洲型转滴化为多元静线性哲回归柄模型。令则6.亲1趋势特面分番析的偶一般屑原理参数岂估计回过程:②其残抗差平维方和观为③求Q对a0，a1，…，ap的偏复导数柴，并习令其蜜等于0，得揭正规护方程陵组(式中识为p+1个未捎知量籍）6.捉1趋势密面分汪析的探一般漆原理参数彩估计狸过程:④用矩衰阵形难式表膀示6.苦1趋势受面分肤析的信一般披原理参数描估计惩过程:⑤对于断二元责二次忙多项巧式有其正冰规方监程组照为6.闻1趋势酿面分据析的汇一般速原理至此黎，可戚以求科解参愁数为6.绢2趋势耗面模喜型的触适度拦检验趋势环面分故析拟仁合程撑度与贩回归补模型肾的效眠果直哥接相址关，鬼因此蒙，对枪趋势袜面分晨析进椒行适忘度性拆检验事是一预个关努系到赤趋势槽面能鸡否在漫实际恢研究健中加惧以应馒用的悼关键和问题碌，也丙是趋絮势面膀分析帽中不歇可缺近少的好重要胃环节室。这可光以通私过以侧下检幅验来滴完成巴：趋势则面拟捧合适经度的R2检验趋势招面拟匆合适咽度的饭显著覆性F检验趋势限面适沈度的国逐次炒检验6.颂2趋势蜜面模针型的抢适度瓦检验(一)趋势后面拟谣合适树度的R2检验趋势旋面与谁实际伏面的助拟合抚度系鸦数R2是测鞋定回度归模帆型拟悬合优早度的钥重要勉指标据。一般奋用变别量z的总鹊离差舒平方倒和中贡回归寺平方雹和所便占的锁比重撕表示羊回归疯模型灯的拟京合优撑度。总离混差平帮方和顾等于迎回归浓平方妨和与券剩余俩平方春和之棍和。滨即越大膀（或越小品）就住表示辛因变铜量与轮自变错量的篇关系捉越密驾切，劈燕回归问的规渣律性例越强截、效扰果越委好。记越大雄，趋厨势面暮的拟歉合度刻就越悠高。为剩孔余平卧方和卧，它表暮示随筐机因宋素对品离差钢的影朽响，为回纲归平差方和伪，它表器示自诵变量萍对因庙变量饶的离泽差的厚总影销响。6.鞋2趋势竞面模耽型的克适度创检验6.祥2趋势痕面模忽型的裹适度向检验(二)趋势神面拟索合适帮度的钟显著暑性F检验趋势区面适脉度的F检验捡，是锻对趋摊势面厕回归凳模型谨整体水的显足著性裤检验标。方法旁：是字利用般变量z的总嫩离差盛平方加和中破剩余繁平方吴和与辜回归锹平方颈和的肉比值伟，确岛定变掉量z与自侍变量x、y之间伪的回腹归关猫系是涉否显领著。币即结果筋分析裹：在其显著压性水秆平α下，波查F分布眠表得Fα，若涝计算尝的F值大吧于临射界值Fα，则申认为廉趋势爱面方赖程显罚著；税反之勿则不窃显著破。6.裤2趋势四面模毁型的射适度敢检验(三)趋势委面适屿度的套逐次稼检验方法(1但)求出潮较高受次多蹦项式肃方程立的回构归平哪方和舌与较午低次宇多项者式方渴程的绘回归穷平方均和之灭差;(2吵)将此庙差除傻以回采归平励方和蛇的自便由度挣之差扔，得裁出由系于多膨项式弟次数援增高房诚所产释生的软回归押均方跨差;(3假)将此匠均方达差除毅以较款高次午多项吴式的汉剩余舱均方枣差，愧得出胀相继变两个赠阶次惑趋势润面模周型的卖适度械性比顿较检嗽验值F。若所勾得的F值是炸显著舍的，鹿则较初高次坑多项碰式对肃回归破作出素了新洲贡献建，若F值不熄显著甩，则脏较高丧次多页项式阀对于勉回归爬并无凭新贡炒献。听相应将的方瓜差分饮析表繁见下芳表。表3多项待式趋脆势面侍由K次增健高至英（K+1）次困的宿回归各显著助性检局验离差来源平方和自由度均方差F检验（K+1）次回归

p

（K+1）次剩余

n–p–1K次回归

qK次剩余

n–q–1由K次增高至（K+1）次的回归p–q总离差SST6.追2趋势幕面模所型的盈适度初检验需要状注意盾的是婚，在腊实际隐应用索中，血往往章用次歪数低忍的趋源势面飘逼近魄变化粱比较艳小的企地理兰要素债数据璃，用慨次数贷高的裹趋势唯面逼歉近起采伏变石化比杯较复授杂的耍地理臂要素科数据窑。次笛数低抬的趋损势面让使用责起来佩比较市方便悲，但饲具体垒到某盛点拟透合较尤差；陈次数晨较高献的趋蛋势面良只在熔观测灶点附滋近效辨果较秋好，奋而在辈外推舒和内挡插时接则效针果较蚂差。6.趋势毫面分窜析例6-枪1：某流虎域1月份椒降水报量与小各观储测点旨的坐轻标位宇置数印据如佩表所垫示。僚以降胜水量览为因浸变量z，地然理位珍置的蜻横坐劲标和贸纵坐群标分耳别为茅自变柏量x、y，进次行趋驴势面模分析桃，并邀对趋司势面失方程消进行拳适度F检验肚。6.趋势构面分逗析解：建立蜡趋势沙面模种型(1么)首先戚采用闻二次绩多项弓式进原行趋蛾势面院拟合喜，用扮最小稻二乘滚法求魔得拟策合方援程为图恳某流域永降水雁量的二次刻多项钩式趋势尿面6.趋势立面分胡析解：建立艰趋势炉面模缠型(2划)再采症用三巧次趋普势面陵进行找拟合任，用喜最小确二乘择法求刘得拟挑合方益程为图某流域跨降水绩量的三次幕多项婚式趋势宴面6.趋势扒面分款析模型哑检验(1举)趋势赵面拟咳合适边度的R2检验:根据R2检验竿方法扬计算左，结向果表础明，强二次舟趋势戚面的涂判定愁系数殖为R22=0卷.8详39，三途次趋先势面服的判睡定系伤数为R32=0事.9博65，可均见二逗次趋歉势面互回归投模型脏和三幻玉次趋午势面泥回归动模型截的显吧著性练都较勺高，浩而且尽三次界趋势会面较贞二次架趋势苍面具逝有更辜高的销拟合品程度必。6.趋势目面分太析模型杰检验(2疗)趋势键面适册度的着显著超性F检验:根据F检验损方法挂计算焦，结搂果表鹿明，品二次商趋势柏面和些三次粒趋势密面的F值分节别为F2=象6.钥23绞6和F3=读6.闪05伪4。在庆置信该水平α=0腾.0榆5下，末查F分布毙表得F3α倘=。显幼然吐，怠，必故二奖次趋丘势面蔽的回驰归方铺程显直著而睛三次息趋势打面不雕显著典。因词此，F检验烫的结恩果表偷明，广用二遭次趋势势面低进行亚拟合骆比较秤合理冲。6.趋势退面分宗析模型惭检验(3司)趋势现面适疾度的陡逐次率检验彻：趋势超面比宪较：熊在二柏次和纱三次戏趋势艘面检集验中读，对滚两个清阶次震趋势画面模手型的厘适度所进行恐比较午，相及应的梅方差声分析誉计算屯结果于见下快表离差来源平方和自由度均方差F检验三次回归三次剩余二次回归二次剩余由二次增高至三次的回归

1129.78941.474982.244189.018147.545912-9-1512-5-14125.53220.737196.44931.50336.8866.0546.2361.7796.趋势待面分念析分析休：从二监次趋浩势面捏增加妹到三之次趋巾势面准，F3→巴2=禾1.精77称9。在桐置信命度水逼平α=0渴.0拨5下，冷查F分布安表得F0.走05探(4努,2而)=斜6.唇94，由危于F3→蛮2纪<F0.依05总(4寒,2腐)=撒6.樱94，故慢将趋渗势面呢拟合躲次数缺由二杜次增假高至忘三次谊，对组回归壮方程款并无狂新贡近献，跌因而普选取展二次龟趋势厚面比宿较合方适。堂这也饼进一抵步验吹证了绑趋势依面拟隶合适骑度的坛显著虾性F检验律的结行论。6.趋势服面分暂析例6-则2：依据确上例技中某卸流域1月份挎降水互量的弦二次孙多项男式和吃三次蚂多项古式趋嫂势面木模型遣，借屯助Ma聪tl播ab三维诸绘图剖功能馅，绘详制其漆趋势副面图熄形。6.趋势土面分小析表：Matlab三维绘图函数Contour二维等值线图，即从上向下看Contour3等值线图Contour3等值线图Fill3填充的多边形Mesh网格图Meshc具有基本等值线图的网格图Meshz有零平面的网格图Pcolor二维伪彩色绘图，即从上向下看surf图Plot3直线图Quiver二维带方向箭头的速度图Surf曲面图Surfc具有基本等值线图的曲面图Surfl带亮度的曲面图Waterfall无交叉线的网格图6.趋势恳面分洲析表：Matlab三维绘图工具Axis修正坐标轴属性Clf清除图形窗口Clabel放置等值线标签Close关闭图形窗口Figure创建或选择图形窗口Getframe捕捉动画桢Grid放置网格Griddata对画图用的数据进行内插Hidden隐蔽网格图线条Hold保留当前图形Meshgrid产生三维绘图数据Movie放动画Moviein创建桢矩阵，存储动画Shading在曲面图和伪彩色图中用分块、平滑和插值加阴影Subplot在图形窗口内画子图Text在指定的位置放文本Title放置标题View改变图形的视角Xlabel放置x轴标记Ylabel放置y轴标记Zlabel放置z轴标记6.趋势格面分版析表：Matlab三维绘图view函数View(az,el)设置视图的方位角az和仰角elView([az,el])View([x,y,z])在笛卡儿坐标系中沿向量[x,y,z]正视原点设置视图，例如view([001])=view(0,90)View(2)设置缺省的二维视图，az=0，el=90View(3)设置缺省的三维视图，az=-37.5，el=30[az,el]=View返回当前的方位角az和仰角elView(T)用一个4×4的转置矩阵T来设置视图T=View返回当前的4×4转置矩阵表：MATLAB高级图形功能Mmcont2(X,Y,Z,C)具有颜色映像的二维等值线图Mmcont3(X,Y,Z,C)具有颜色映像的三维等值线图Mmspin3d(N)旋转当前图形的三维方位角来制作动画Mmview3d用滑标来调整视角6.趋势述面分摘析（1）二输次趋姐势面运用桃最小蔽二乘誉法，草进行丝式趋势园面拟辈合，糊可以够得到榜如下伍二次筋趋势隙面方魔程：为了遵绘制哈上述删二次国趋势晋面图尘形，狭可以馋直接程调用川如下烛函数抓命令贸：[x,减y]=潜me勉sh胆gr盛id饭(0柄:0突.2钉5:毫4)歪;z=道5.豪98症8+权17兰.4坟38敏*x生+2刷9.欧78伐7*鸽y-挡3.未55教8*顿x.道^2响+0络.3带57屈*x甜.*爽y-括8.饮07咏0*访y.显^2红;su震rf伙ac伍e(旧x,踢y,冶z)6.趋势喂面分婶析6.趋势圾面分昏析（2）三编次趋千势面运用彩最小镜二乘焰法，丘进行秧趋势爷面拟茂合，跟可以驻得到株如下誉三次仍趋势凤面方铅程：为了禁绘制蔬上述续三次晒趋势戴面图诞形，承可以作直接厚调用巨如下很函数覆命令雾：[x,夜y]=肯me秧sh性gr帖id敞(0话:0偶.2滚5:间4)打;z=染-4安8.至81历0+脂37钓.5絮57测*x青+1幼30搬.1朽30撤*y晚+8亦.3翻89交*x欣.^掘2-驼33安.1何66耻*x洞.*勺y-朵62融.7转40悠*y樱.^糠2-腾4.踢13枪3*深x.歇^3偶+6服.1洲38杰*y皮.*辜x.哄^2士+2凭.5刃66术*x谈.*仗y.盛^2杜+9妹.7滋85若*y的.^状3;su窃rf涝ac钩e(升x,华y,隶z)6.趋势竖面分纷析7筒.马尔约可夫呼预测校方法对事饰件的邮全面慌预测游，不和仅要斜能够幸指出伴事件伍发生卸的各表种可殃能结后果，意而且稼还必要须给丈出每畅一种桌结果毅出现民的概盒率。马尔张可夫乐（Ma拘rk金ov）预芒测方苍法，屋就是付一种义预测诉事件纲发生超的概醋率的侄方法扎。它材是基拆于马鹿尔可直夫链投，根瞎据事饺件的岛目前季状况桃预测宇其将趴来各低个时顶刻（搂或时仓期）腥变动兵状况藏的一棕种预嘱测方友法。级马尔摔可夫潜预测寻法是扯对地号理事侍件进期行预黄测的章基本辛方法绳，它坡是地亏理预阅测中翁常用夸的重帐要方仇法之域一。7.属1马尔淹可夫谣预测同的几托个基君本概础念状态指某染一事肆件在璃某个程时刻毕（或膨时期扛）出蹈现的扰某种飞结果魔。状态律转移屯过程事件皇的发手展，抓从一堆种状峰态转扬变为喜另一喇种状凡态，勿称为怖状态送转移吃。马尔管可夫白过程在事拒件的榜发展凝过程呀中，凶若每姓次状拢态的小转移蛋都仅蜻与前木一时阶刻的云状态算有关额，而妻与过煮去的示状态烂无关绒，或渴者说遭状态粒转移聪过程密是无冬后效馆性的乳，则亏这样诊的状葬态转毛移过谨程就湿称为狼马尔静可夫教过程比。7.披1马尔宣可夫国预测睛的几杰个基欺本概晚念状态诞转移蛇概率在事妈件的沫发展代变化蕉过程亩中，仅从某除一种资状态域出发振，下负一时祖刻转制移到倾其他浆状态筋的可纱能性厅，称晶为状厌态转算移概执率。粉由状燃态Ei转为租状态Ej的状揉态转唉移概锹率译就是电条件愉概率,即7.滔1马尔边可夫连预测械的几岗个基裤本概脖念状态彼转移援概率坐矩阵假定竿某一床个事仙件的贩发展桨过程浙有n个可她能的喝状态筐，即E1，E2，…，En。记寸为从告状态Ei转变桌为状叼态Ej的状详态转锐移概快率绝，牧则矩贝阵称为艰状态抽转移橡概率盐矩阵绒。7.次1马尔别可夫潮预测定的几豪个基固本概冤念概率制矩阵一般经地，插将满秀足上优式条搜件的川任何尚矩阵舱都称隐为随要机矩算阵，笛或概折率矩扒阵。不难苦证明筋，如爱果P为概佳率矩像阵，荣则对皇于任淹何整扁数m>0，矩萌阵都应是概售率矩哲阵。7.兆1马尔蜻可夫啊预测弓的几虏个基研本概丢念标准萌概率尾矩阵蒙、平层衡向奇量如果P为概馒率矩寒阵，团而且担存在币整数m>0，使平得概粮率矩族阵前中犹诸元猾素皆颤非零谷，则秧称P为标嫂准概惊率矩唯阵。稻可以规证明伶，如糊果P为标脊准概无率矩薄阵，稿则存句在非礼零向雕量胞，而绪且沿满足使得这样嫁的向掠量α称为刮平衡辅向量菠，或蔬终极众向量亦。这赴就是种说，肃标准垒概率距矩阵悔一定走存在斑平衡础向量虚。7.定1马尔表可夫示预测何的几焰个基检本概治念状态稍转移明概率转矩阵素的计接算计算充状态钩转移择概率流矩阵P，就坐是求个从每米个状革态转咐移到探其他皂任何译一个苍状态屠的状角态转室移概扔率阳。为了馆求出过每一离个，饰一般使采用刃频率伤近似嗓概率躲的思央想进抬行计央算。7财.马尔缺可夫阶预测饱方法例7-挨1:考虑舞某地阅区农脏业收缠成变搂化的3个状痛态，布即“船丰收腐”、袖“平劲收”藏和“间歉收通”。斩记E1为“胸丰收寺”状疮态，E2为“第平收午”状丹态，E3为“蛙歉收纸”状敏态。理表中撇给出红了该合地区19衡60卡-1呈99搭9年期色间农乔业收荣成的浪状态缩慧变化烤情况每。试饺计算雷该地舞区农乱业收容成变亿化的这状态额转移础概率吉矩阵宋。7汉.马尔顺可夫像预测荡方法解：(1管)计算汇：从表左中可恒以知滴道，穴在15个从E1转移稼出去堆的状绝态中:有3个是轧从E1转移弄到E1的（译即1→窄2，24雷→2理5，34盗→3猜5）；有7个是哭从E1转移绢到E2的（坡即2→园3，9→朵10，12芦→1窝3，15娘→1缩慧6，29径→3粒0，35典→3延6，39奋→4泰0）；有5个是寇从E1转移通到E3的（爽即6→疗7，17译→1寇8，20建→2弄1，25魔→2摘6，31榴→3沿2）衔。7损.马尔耽可夫全预测尾方法所以7印.马尔挪可夫闪预测级方法同理7雹.马尔嚼可夫胀预测喂方法(2盛)结论锅：该地毫区农择业收染成变丽化的锦状态珍转移络概率门矩阵填为7.逝2马尔冷可夫愿预测帐方法状态哈概率表示侵事件远在初吊始（k＝0）状劈燕态为识已知坦的条须件下桌，经泡过k次状邮态转稀移后汁，在纯第k个时汁刻（款时期棚）处风于状欲态曾的吨概率洪。演且根据潜马尔划可夫发过程霉的无径后效蜜性及Ba这ye且s条件各概率上公式帝，有7.骆2马尔渴可夫旨预测首方法记行掀向量邻，则碑由上舒式可犯以得棚到逐过次计桂算状街态概笔率的伐递推嫁公式式中:为初鲁始状咳态概制率向盒量。7.场2马尔锐可夫瘦预测拳方法第k个时绸刻（好时期表）的足状态麦概率屑预测如果冰某一渐事件团在第0个时猎刻（绘或时健期）额的初浪始状赖态已批知，批即丸已双知，殃则利架用递续推公尊式，姻就可溜以求升得它徐经过k次状库态转亡移后头，在叼第k个时来刻（察时期昼）处碗于各哥种可群能的芬状态馅的概悄率，悠即夜，从堤而就扬得到衔该事疏件在穴第k个时腐刻（幅时期毁）的蚂状态程概率赠预测芒。7.涨2马尔办可夫丝式预测萌方法例7-江2:将例7