湖北省黄冈市2019届高三9月质量检测数学(理)试卷

湖北省黄冈市2019届高三9月质量检测数学(理)试卷(含答案)湖北省黄冈市2019届高三9月质量检测数学(理)试卷(含答案)湖北省黄冈市2019届高三9月质量检测数学(理)试卷(含答案)黄冈市2019届高三年级9月质量检测数学试题（理科）黄冈市教育科学研究院命制2018年9月26日上午8：00—10:00第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是吻合题目要求的）1．已知全集U=R，会集A={x|x-3<0}，B=，那么会集等于A.{x|-2≤x≤3}B.{x|-2<x<3}C.{x|x≤一2}D.{x|x<3}2．已知复数z为纯虚数，且=1，则z=A．+2iB．±iC．iD．i3．已知角a的终边经过点P(sin47°，cos47°)，则sm（a-13°）=A．B．C．D．-4．若l，m为两条不相同的直线，a为平面，且l⊥a，则“m∥a”是“m⊥l”的A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件5．已知点A(4，m)在抛物线C:y2=2px上，设抛物线C的焦点为F，若|AF|=5，则p=A．4B．2C．1D．-26．以下有关命题的说法中错误的选项是A．若pVq为真命题，则p，q中最少有一个为真命题B．命题：“若y=f(x)是幂函数，则y=f(x)的图象不经过第四象限”的否命题是假命题C．命题“n∈N*，有f(n)∈N*且f(n）≤n”的否定形式是“n0∈N*，有f(n0）∈N*f(n0）>n0”D．设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件7．以下列图的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为A．12πB．24πC．36πD．48π8．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有以下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知A，B，C，D，E五人分5钱，A，B两人所得与C，D，E三人所得相同，且A，B，C，D，E每人所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．在这个问题中，E所得为A．钱B．钱C．钱D．钱9．函数f(x)=的图象的大体形状是10.若函数f(x)=，且f(α)=2，f(β)=0，|α-β|的最小值是则f(x)的单调递加区间是A．B．C．D．11.在△ABC中，BC边上的中垂线分别交边BC，AC于点D，E．若=8,=3，则A.3B.4C.5D.612.设函数f(x)=（x-a）2+4（lnx-a）2，其中x>0,a∈R．若存在正数xo，使得f(xo)≤成立，则实数a的值是A.B.C.D．1二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.双曲线的离心率为14．已知函数f(x)=，则f(-2018）=15.如图，在三角形OPQ中，M，Ⅳ分别是边OP，OQ的中点，点R在直线MN上，且（x，y∈R），则代数式的最小值为．16．已知函数f(x)=，若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则a+b+c的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本题满分10分）已知数列{an}是递减的等比数列，a2=4，且a2，2a3，a4+3成等差数列．求数列{an}的通项公式；(2)若bn=，求数列的前n项和Sn．（本题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C满足求角A；若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值，19.（本题满分12分）已知直角坐标系中A(l，2)，B(3，3)，C（cosθ+1，sinθ+2），D(4，5)(1)若平行，求sinθ（sinθ-cosθ）的值；(2)设点P的坐标为（x，y）且点P在△ABD的界线及内部运动，若，求m+n的最大值．20.（本题满分12分）用水冲刷一堆蔬菜上残留的农药的收效假定以下：用x单位量的水清洗一次此后，蔬菜上残留农药量与此次冲刷前残留的农药量之比为f(x)=试讲解f(0)的实质意义；(2)现有a(a>0)单位量的水，可以冲刷一次，也可以把水平均分成2份后冲刷两次．哪一种方案冲刷后蔬菜上残留的农药比较少？请说明原由．21.（（本题满分12分））已知二次函数f(x)=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f(x-1)=f(3-x)，且方程f(x)=2x有两相等实根．求f(x)的剖析式；设命题p：“函数y=2f(x)-t在（一∞，2）上有零点”，命题q：“函数g（x）=x2+t|x-2|在（0，+∞）上单调递加”；若命题“pVq”为真命题，求实数t的取值范围．22.（本分12分）函数f(x)=(x-l)2+blnx，其中b常数．判断函数f(x)在定域上的性；(2)求(n≥3，n∈N*)黄冈市2019届九月起点考试数学（理科）答案一、选择题1.C2.B3.A4.A5.B6.C7.C8.A9.B10.A11.C12.A二、填空13.314.-215.216.2e1，224e三、17.解：（1）数列{an}的公比q，由a22,a,3a43成等差数列得4a3=a2+a43，又a24，所以16q=4+4q23，即4q216q70，解得q1或q7（舍去），22故an=a2qn24(1)n2(1)n4．即数列{an}的通公式an=(1)n4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分222（2）bn16⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分log2()n，an111(11)bkbk2k(k2)2kk2Sn1(11)1(11)1(11)1(11)232242352nn21(1111)22n1n22n32(n1)(n2)⋯⋯10分18．【剖析】（1）设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．依照sinAsinBsinCsinAsinB，sinCsinBsinC可得abcbca2b2c2bc，·········3分cab所以cosAb2c2a2bc1，又由于0A，所以A．·········62bc2bc23分（2）a2Ra2RsinA2sin3，·········8分sinA3所以3b2c2bc≥2bcbcbc，·········10分所以S1bcsinA≤13333（bc时取等号）．2224故三角形面积最大值为33·········12分419．解：（1）AB(2,1),AC(cos,sin),若AB与AC平行，则tan1，2sin(sincos)sin2sincostan2tan1⋯⋯6分sin2cos2tan215（2）AD(3,3),OPm(2,1)n(3,3)(2m3n,m3n),x2m3n,ym3n,mxy,n1(2yx),mn1(2xy),33由知m+n的最大1.⋯⋯⋯⋯12分20.解：（I）f（0）=1．表示没适用水冲刷，蔬菜上的量没有化．⋯⋯⋯⋯⋯

2分（Ⅱ）冲刷前蔬菜上的量

1，那么用

a位量的水冲刷

1次后．残留的量W=1×f（a）=11；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分a21又若是用a位量的水冲刷1次，残留的量1×f（a）=1a2，221()2此后再用a位量的水冲刷1次后，残留的量21a1216W=a2·f（）=[a2=2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分]2()21()(4a)122由于W－W=11－(416=(1a2(a28)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分12故当a>22，W>W，此，把a位量的水平均分成2份后，冲刷两次，残留的12量少；当a=22，W=W，此，两种冲刷方式收效相同；当0<a<22，W<W，此，1212把a位量的水冲刷一次，残留的量少．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分21.【剖析】（1）方程f(x)2x有两等根，即ax2(b2)x0有两等根，(b2)20，解得b2；f(x1)f(3x),得x13x1,x1是函数象的称.2而此函数象的称是直xb,b1,a1，2a2a故f(x)x22x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）y2x22xt,x(,2),2x22x0,2，p真则0t2；t02x2tx2t,0x2,t24t0g(x)tx2t,x2.若q真，2x242t2t42t2t若pq真，4t2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分22.解：（1）由意知，f(x)的定域(0,)，2(x12b1b2x22xb)2．f'(x)2x22(xxxx0)当b10，函数f(x)在定域(0,)上增．，f(x)2当b1令f'(x)2x2b2x22xb0，2xx得x1112b，x2112b．2222b0，x1112b0(0,)(舍去)，而x2112b(0,)，①当22221此：f(x)，f(x)随x在定域上的化情况以下表：x(0,x2)x2(x2，)f(x)0f(x)减极小增②当0b10x1x2,此：f(x)，f(x)随x在定域上的化情况以下表：，2x(0,x1)(x1,x2)(x2，)f(x)+-f(x)增减增⋯⋯5分上：当b1)上增；，函数f(x)在定域(0,2当0b1在(0,11112b上增,在，函数f(x)2b)，2,2222112b,112b上减；2222当b0，函数f(x)在(0,112b)上减，在112b,上2222增．⋯⋯6分（2）由(1)可知当b1，函数f(x)(x1)2lnx，此f(x)有独一极小点：x1122b13，22且x(0,13)时，f'(x)0,f(x)在(0,13)为减函数．22当k3时，01114123，k3∴恒有f(1)f(11)，即恒有01ln(11)1ln(k1)lnk．⋯⋯10分kk2kk2∴当k3时，恒有l