运动学圆周运动自然坐标系角速度角加速度切向加速度法向加速度

1第一章质点运动学21圆周运动的角量描述：质点做圆周运动时，轨道上的任意点到圆心距离为R,用一个变量θ即可描述其运动。YXθ确定后：x=Rcosθy=Rsinθ

r=R

θ=θ(t)定义：角位置

θ

单位rad

弧度角位移△θ=θ（t+△t)-θ(t)平均角速度

瞬时角速度(SI)单位：rad/s弧度/秒工程单位rev/min(转/分）§1-3圆周运动3平均角加速度瞬时角加速度(SI)单位：rad/s2

角速度与角加速度都是矢量，角速度的方向由右手定则确定。（规定用右手螺旋定则来判定：四指方向为绕向，大拇指方向为角速度方向！！）α与ω同向。质点作加速圆周运动。α与ω方向相反。质点作减速圆周运动。α等于恒量时作匀角加速度运动。4对匀角加速运动有：

ω=ω0+α

t

52线量与角量的关系：质点做圆周运动时也可以用速度、加速度来描述。由于位置矢量可以表示为速度大小为

v=Rω方向在圆周的切线方向上。括号中的项是与r垂直的单位矢量YX6同样可以得到加速度：令：τ为圆周的切向上的单位矢量n为圆周法向上的单位矢量切向加速度为法向加速度为这时加速度可以表示为7由于τ与n相互垂直，加速度a的大小与aτ

、an的关系为例1、半径R=0.5米的飞轮绕中心轴转动，其运动函数为θ=t3+3t(SI)求t=2秒时，轮缘上一点的角速度角加速度以及切向加速度、法向加速度。解：ω=3t2+3α=6tt=2s时ω=3×22+3=15(rad/s)α=6×2=12(rad/s2)aτ

=Rα=0.5×12=6(m/s2)an=Rω2=0.5×152=112.5(m/s2)83用自然坐标系描述平面曲线运动的速度与加速度自然坐标系将质点的运动轨迹作为坐标的一个轴，在质点运动轨道上任取一点作为坐标原点O，运动函数为：S=S(t)质点在P点的坐标轴的方向由沿S的切向及法向矢量构成。将沿S的切向指向弧坐标正向的单位矢量记为τ（切向单位矢量）。

沿S的法向且指向曲率中心的单位矢量记为n（法向单位矢量）。质点在P点的速度质点在P点的加速度9cρττ'τ'由于其方向沿轨道的切向，称为切向加速度。△τ=1×△θ再看当△t→0时，dτ=1×dθ、方向指向曲率中心（即法向）。得：切向加速度分量法向加速度分量104平面运动的极坐标表示：位置矢量为：质点的运动速度：其中dr/dt

表示矢量r的模的变化率。可以证明平面极坐标的速度为与圆周运动的情况比较：在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用r表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，r叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(r,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。11例2、以仰角θ=450、初速v0=20m/s抛出一物体。求抛出后第2秒末物体的切向加速度、法向加速度、和轨道的曲率半径。Vx=V0cosθ=20cos450=14.14m/sVy=V0sinθ-gt=-5.46m/san=gcosγ=gVx/V=9.13m/s2aτ=gcosβ=gVy/V=3.53m/s2ρ=V2/an=25.03m125质点运动学小结：

1、描述运动的物理量：t、Δt、r、Δr、v、a、s

2、定义：速度加速度：对一维的情况：v=dx/dta=dv/d