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作业：10-1,10-2,10-3第10章质点动力学的基本方程单摆

M

的摆锤重

W

,绳长

l

,悬于固定点

O

,绳的质量不计。设开始时绳与铅垂线成偏角0

≤

/2

,并被无初速释放，求绳中拉力的最大值。作业10-1OMM0φφ0曲柄连杆机构如图所示。曲柄OA以匀角速度ω转动，OA=r，AB=l，当λ=r/l比较小时，以O为坐标原点，滑块B的运动方程可近似写为如滑块的质量为m，忽略摩擦及连杆AB的质量，试求当和时，连杆AB所受的力。xyOABφβω作业10-2一圆锥摆，如图所示。质量m=0.1kg的小球系于长l=0.3m的绳上，绳的一端系在固定点O，并与铅直线成θ=60º角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力F的大小。Olθ作业10-3

参考解答第10章质点动力学的基本方程单摆

M

的摆锤重

W

,绳长

l

,悬于固定点

O

,绳的质量不计。设开始时绳与铅垂线成偏角0

≤

/2

,并被无初速释放，求绳中拉力的最大值。作业10-1OMM0φφ0解:采用自然形式的运动微分方程。任意瞬时，质点的加速度在切向和法向的投影为写出质点的自然形式的运动微分方程考虑到则式(1)化成OMM0φφ0enetanatOMM0φφ0FWanat作业10-1对上式采用定积分,把初条件作为积分下限从而得F=W(3cos2cos0)显然,当质点M到达最低位置=0时,有最大值。故

Fmax=W(32cos0)把式(4)代入式

，有作业10-1曲柄连杆机构如图所示。曲柄OA以匀角速度ω转动，OA=r，AB=l，当λ=r/l比较小时，以O为坐标原点，滑块B的运动方程可近似写为如滑块的质量为m，忽略摩擦及连杆AB的质量，试求当和时，连杆AB所受的力。xyOABφβω作业10-2

以滑块B为研究对象，当φ=ωt时，受力如图。连杆应受平衡力系作用，由于不计连杆质量，AB为二力杆，它对滑块B的拉力F沿AB方向。由题设的运动方程，可以求得当时，且，得AB杆受的拉力xBmgFNFβ解：写出滑块沿x轴的运动微分方程xyOABφβω作业10-2得

时，而，AB杆受压力。xBmgFNFβ则有xyOABφβω作业10-2一圆锥摆，如图所示。质量m=0.1kg的小球系于长l=0.3m的绳上，绳的一端系在固定点O，并与铅直线成θ=60º角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力F的大小。Olθ作业10-3Olθ以小球为研究的质点，作用于质点的力有重力mg和绳的拉力F。因

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