新教材人教A版必修第二册 6.2.3 向量的数乘运算 作业

20202021学年新教材人教A版必修其次册6.2.3向量的数乘运算作业一、选择题1、向量，，，是线段上两点，且，，那么向量与的关系是〔〕A. B.C. D.与成夹角2、点P为ABC内一点，，那么△APB，△APC，△BPC的面积之比为〔〕A． B． C． D．3、设点D为△ABC中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，那么()A．＝－＋ B．＝－＋C．＝－ D．＝－4、如下图，中，点是线段的中点，是线段的靠近的三等分点，那么〔〕A． B．C． D．5、，，是平面上的三个点，直线上有一点，满意，那么〔〕A． B．C． D．6、设为所在平面内一点,那么〔〕A． B．C． D．7、如图，＝，用，表示，那么等于()A．－B．＋C．－＋D．－－8、等边三角形中，，，与交于，那么以下结论正确的选项是〔〕A． B．C． D．9、在平行四边形中，，假设交于点M，那么〔〕A． B．C． D．10、在平行四边形中，假设，那么〔〕A． B． C． D．11、如图，空间四边形中，，且，，那么〔〕A． B． C． D．12、为内部一点，且，那么〔〕A． B． C． D．二、填空题13、________________．14、下面给出四个命题：①对于实数和向量、，恒有；②对于实数、和向量，恒有；③假设，那么；④假设，那么.其中正确的命题是______.15、在中，点满意,,假设,那么___．16、在中，对角线与交于点O，，那么实数=_______.假设，且，那么=__________三、解答题17、〔本小题总分值10分〕设A，B，C，D为平面内的四点，且A〔1，3〕，B〔2，﹣2〕，C〔4，1〕.〔1〕假设=，求D点的坐标；〔2〕设向量=，=，假设k﹣与+3平行，求实数k的值.18、〔本小题总分值12分〕如图，在五边形ABCDE中，假设四边形ACDE是平行四边形，且＝a，＝b，＝c，试用a、b、c表示向量、、、及.19、〔本小题总分值12分〕假设G是△ABC的重心，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求＋＋.参考答案1、答案A先求出，，所以，即得解.详解，，所以.应选：A.2、答案D先将向量式化为两个向量共线的形式，再利用平行四边形法那么及向量数乘运算的几何意义，三角形面积公式确定面积之比详解：解：，，如图：，，、、三点共线，且，为三角形的中位线而，，的面积之比等于应选：．3、答案B依据向量表示求结果.详解由于O为AD边上靠近点A的三等分点，所以＝＋,由于点D为△ABC中BC边上的中点，＝＋＝＋－＋,选B.4、答案B利用向量的加减运算求解即可详解据题意，．应选B．5、答案D依据题意,画出示意图.由平面对量的线性运算及平面对量根本定理即可表示出.详解：依据题意,,是平面上的三个点线,且上一点满意那么位置关系可用以下图表示:所以为线段上靠近的三等分点那么由平面对量的线性运算可得应选:D6、答案A用向量加法的三角形法那么表示出，然后再用表示．详解∵，∴．应选：A.7、答案C＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋，选C.8、答案AC依据向量线性运算，求得的表达式，由此推断出正确选项.详解由于，，所以：，A选项正确.，B选项错误.由于三点共线，所以且，所以，解得.所以C选项正确.，所以D选项不正确.应选：AC9、答案B依据三角形相像的性质结合向量的运算，即可得出答案.详解：，为线段靠近点的四等分点明显，即应选：B10、答案A由得，在中，利用向量加法可得.详解：应选：A.11、答案C依据，再由，，得到，求解.详解：由于，又由于，所以.应选：C12、答案D取边中点，由得，从而有，，可得，从而得所求三角形面积比．详解如图，取边中点，那么，所以，∴，，∴，又，所以．应选：D.13、答案故答案为14、答案①②④①②满意实数与向量积的运算律；③假设，不肯定有；④正确．详解：解：①②满意实数与向量积的运算律，故①②正确；③假设，不肯定有，故③错误；④，那么，其中，那么，故④正确．故答案为：①②④．15、答案∵在△ABC中,点M,N满意，那么：，结合题意可得：.16、答案2直接利用向量运算的三角形法那么和平行四边形法那么得到答案.详解：，故；，故.故答案为：；.17、答案〔1〕〔5，﹣4〕〔2〕试题〔1〕设D〔x，y〕.∵，∴〔2，﹣2〕﹣〔1，3〕=〔x，y〕﹣〔4，1〕，化为〔1，﹣5〕=〔x﹣4，y﹣1〕，∴，解得，∴D〔5，﹣4〕.〔2〕∵=〔1，﹣5〕，==〔4，1〕﹣〔2，﹣2〕=〔2，3〕.∴=k〔1，﹣5〕﹣〔2，3〕=〔k﹣2，﹣5k﹣3〕，=〔1，﹣5〕+3〔2，3〕=〔7，4〕.∵k﹣与+3平行，∴7〔﹣5k﹣3〕﹣4〔k﹣2〕=0，解得k=.∴.18、答案∵