高三数学文二轮复习课件：第一篇专题第课时

第1课时集合与常用逻辑用语1．集合的概念、运算和性质(1)概念：集合、元素、子集、真子集、空集、相等．(2)元素的特征：确定性、互异性、无序性．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)集合的运算：交集、并集、补集．(5)求解若干个数式具有某种共同性质的问题，就是求交集问题；而将一个问题分成若干类解决，最后要求各类结果的并集．2．四种命题用p、q表示一个命题的条件和结论，綈p和綈q分别表示条件和结论的否定，那么原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若綈p则綈q；逆否命题：若綈q则綈p.3．四种命题的真假关系(1)两命题互为逆否命题，它们同真或同假(如原命题和逆否命题，逆命题和否命题)．因此，在四种命题中，真命题或假命题的个数都是偶数个．(2)两命题互为逆命题或否命题，它们的真假性是否一致不确定．4．充要条件(1)若p⇒q成立，则p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件．(2)若p⇒q且q⇒/p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．(3)若p⇔q，则p是q的充分必要条件．5．逻辑联结词(1)或：两个简单命题至少一个成立，记作“p∨q”；(2)且：两个简单命题都成立，记作“p∧q”；(3)非：对一个命题的否定，记作“綈p”．6．全称量词和存在量词(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)．(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．7．和“非”相关的几个注意方面(1)命题的否定和否命题的区别：命题的否定，只否定命题的结论；否命题则是既否定条件，又否定结论．(2)p或q的否定：綈p且綈q；p且q的否定：綈p或綈q.

(1)(2011·全国新课标卷)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个 B．4个C．6个 D．8个答案：(1)B(2)B1．把已知集合用几何图形表示出来，可化抽象为直观，集合间的关系一般借助Venn图解决，集合的运算往往借助数轴考虑．2．解答集合间的包含与运算关系问题的思路：先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为：(1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若给定的集合是抽象集合，用Venn图求解．1．(1)(2011·石家庄二模)设集合A＝{1,2,3,5,7}，B＝{x∈Z|1<x≤6}，全集U＝A∪B，则A∩∁UB＝()A．{1,4,6,7} B．{2,3,7}C．{1,7} D．{1}(2)已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于()A．(0,1) B．[0,1]C．(0，＋∞) D．{(0,1)，(1,0)}解析：(1)B＝{2,3,4,5,6}，U＝{1,2,3,4,5,6,7}，则A∩∁UB＝{1,7}．故选C.(2)∵A＝{y|x2＋y2＝1}，∴A＝{y|－1≤y≤1}，又∵B＝{y|y＝x2}，∴B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{y|0≤y≤1}，故选B.答案：(1)C(2)B在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)＝()A．1 B．2C．3 D．4解析：若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0与l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则必有a1b2－a2b1＝0，但当a1b2－a2b1＝0时，直线l1与l2不一定平行，还有可能重合，因此命题p是真命题，但其逆命题是假命题，从而其否命题为假命题，逆否命题为真命题，所以在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，有2个正确命题，即f(p)＝2.答案：B1．命题真假的判定方法(1)一般命题p的真假由涉及到的相关知识辨别真假．(2)四种命题的真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律．(3)形如p∨q、p∧q，綈p命题的真假根据真值表判定．(4)全称命题与特称命题(存在性命题)的真假根据教材中给定的方法判断．2．命揪题的拾否定慢形式煌有要严谁格区象分命黄题的元否定极与否碧命题倦之间求的差他别．原语句是都是>至少有一个至多有一个∀x∈A使p(x)真否定形式不是不都是≤一个也没有至少有两个∃x∈A使p(x)假2．(1棵)已知黎命题p：三柿角形幻玉中至中少有喊一个歇内角晚大于60户°，命洋题q：三悼角形粒中至悟多有租一个何内角鹿是钝背角．笛则下孔面命号题为辨真命走题的刚是()A．p∨(綈q)B．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．(綈p)∧q(2趋)有下拉列四绸个命势题：①若“xy＝1，则x，y互为紧倒数”的逆视命题白；②有的材整数忽能被9整除悉的否宅定；③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实会数解”的逆选否命煮题；④“对任失意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否饼定是“存在x∈R，x3－x2＋1≤0”其中滴真命惰题为()A．①②B．②③C．④D．①③解析偶：(1其)正三箱角形嫁的三惑个内兴角都需是60检°，故誉命题p是假佳命题炒．根馒据反洞证法州可证科，命纹题q是真蜻命题卧．故为只有(綈p)∧q是真砍命题穴．(2塌)①的逆乏命题王：“若x，y互为糠倒数只，则xy＝1”是真锤命题价；②的否誉定：“所有衣的整樱数都珍不能忽被9整除”是假巩命题俘；③的逆凡否命电题：“若x2－2x＋m＝0没有擦实数验解，最则m>1”是真拜命题总；命鼓题④是全郑称命罪题，浅其否厕定是剃特称球命题郊，其品形式云应为“存在x∈R，x3－x2＋1>锈0”．答案雪：(1妥)D(2祝)D(2陶01得1·天津伶卷)设集题合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充勇分而将不必忧要条淋件B．必壶要而喜不充炊分条腿件C．充舅分必逗要条械件D．既颠不充绩分也施不必牙要条掩件解析揭：A＝{x|x－2>较0}＝{x|x>2油}＝(2，＋∞)，B＝{x|x<0阶}＝(－∞，0)，∴A∪B＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，C＝{x|x(x－2)宏>0墙}＝{x|x<0或x>2箭}＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，A∪B＝C.∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充圈要条堂件．答案昼：C对充脑分、名必要苦条件浮的判裁断或赵探求要注球意以朗下几婚点：(1昨)要弄鞭清先绸后顺弦序：“A的充构分不痛必要丘条件莲是B”是指B能推浸出A，且A不能姻推出B；而“A是B的充纵分不把必要福条件”则是票指A能推歉出B，且B不能黎推出A；(2墓)要善穷于举营出反求例：嫂如果雕从正浊面判升断或冒证明伶一个叙命题岭的正铜确或沿错误头不易宏进行议时，选可以群通过抚举出青恰当齿的反假例来门说明呈；(3蹦)要注烧意转扔化：冠如果p是q的充负分不专必要伶条件则，那灰么綈p是綈q的必荣要不御充分也条件子，同敞理，亮如果p是q的必很要不撤充分赴条件胜，那冒么綈p是綈q的充川分不弟必要萄条件舱，如化果p是q的充攻要条语件，版那么綈p是綈q的充摔要条产件．答案杠：3(2辛01梳1·安徽件卷)命题“所有刺能被2整除破的整煌数都扒是偶温数”的否叉定是()A．所拼有不妇能被2整除鹅的整号数都递是偶农数B．所诸有能热被2整除垃的整匪数都铺不是斥偶数C．存践在一煎个不淹能被2整除鞠的整架数是悠偶数D．存轮在一旺个能俗被2整除于的整多数不尝是偶步数解析诊：由于洋全称烧命题影的否果定是雄存在剩性命趁题，银本题“所有指能被2整除洋的整雾数都苗是偶之数”是全车称命琴题，稀其否梢定为牧存在袍性命洒题“存在也一个刮能被2整除俊的整朗数不咬是偶所数”．答案绣：D1．易境错提堪示本题始为由贱原命凉题确垮定命骡题的巾否定律，解带答本堆题所李犯错也误为输：(1蜂)把命胖题的声否定杠误认洗为否碎命题方；(2泻)未注尿意原从命题婚为全买称命悄题；(3档)把“都是”误改厉为“都不东是”．2．正治确引灵导(1态)要正股确区