解决问题,整理和复习

六年级数学（下）整理和复习《数与代数》解决问整和复习整理教师：刘新民一、基础知识整理（一）解决问题的一般步骤1.阅读与理解：读题，理解题意，弄清楚已知条件和所求问题。2.分析与解答（1）分析数量关系，明确先算什么，再算什么，最后算什么。（2）列式计算，检测并写出答语。3.回顾与反思：反思解决问题的过程。（二）简单应用题的类型1.简单的加法应用题。（1）根据加法的意义，求两个数的和。（2）求比一个数多几的数。2.简单的减法应用题。（1）根据减法的意义，求剩余的。（2）求一个数比另一个数多（或少）多少。（3）求比一个数少几的数。3.简单的乘法应用题。（1）求几个相同加数的和。（2）求一个数的几倍（或几分之几）是多少。4.简单的除法应用题。（1）已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数。（3）求一个数里包含几个另一个数。（4）求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）是多少。（5）已知一个数的几倍（或几分之几）是多少，求这个数。（三）复合应用题的类型及解法1.“归一”问题。此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一再以它为1

六年级数学（下）整理和复习《数与代数》标准，根据题目要求算出所求量。2.“归总”问题。此类应用题中暗含着总量不变乘积不变题的关键是先求出总即归总再根据总量算出所求量。3.行程问题。（1）意义：根据速度、时间和；路程之间的关系，计算相向、相背或同时运动的问题，称为行程问题。（2）基本数量关系。速度×时间=路程

路程÷速度=时间

路程÷时间=速度（3）类型。①相遇问题：即同时相向而行并相遇（或同时相背而行本数量关系是：速度和×相遇时间=总路程总路程÷速度和=相遇时间总路程÷相遇时间=速度和②追击问题：同时同向而行，速度慢的在前，速度快的在后。基本数量关系是：速度差×追及时间=路程差（追及路程）路程差（追及路程）÷追及时间=速度差路程差（追及路程）÷速度差=追及时间③行船问题。a.特点：一般研究船在“流水”中航行的问题。主要考虑船在逆行和顺行中水速的不同作用。船速：船在静水中航行的速度。水速：水流动的速度。顺水速度：船顺着流水方向航行的速度。逆水速度：船逆着水流方向航行的速度。b.解题：因为顺水速度是船速与水速的和，逆水速度是船速与水速的差，所以可以把行程问题看着和檫问题来解答。解题时以水速为线索。c.数量关系式：顺水速度=船速+水速（水的推动作用）2

六年级数学（下）整理和复习《数与代数》逆水速度=船速-水速（水的阻碍作用）船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2路程=顺水速度×顺水所用的时间=逆水速度×逆水所用的时间4.工程问题：把工作总量看作单位1工作效率用单位时间内完成工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量、工作效率、工作时间其中任意两种量都可以求出第三种量。数量关系式为：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率5.分数（或百分数）问题：关键找准标准量，即单位。若单位1”已知，是求这个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法计算；若单位”未知，是已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用除法计算。（1）求甲数是乙数的几分之几（或百分之几）的解题方法：用“甲数÷乙数”来计算。（2）求甲数比乙数多（或少）几分之几（或百分之几）的解题方法：用“两个数的差÷乙数（标准量来计算。（3）已知甲数比乙数多（或少）几分之几（或百分之几①求甲数的方法：乙数×（1±对应分率②求乙数的方法：甲数÷（1±对应分率（4）储蓄问题。①基本概念。本金：存入银行的钱叫做本金。利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利率：单位时间（如1年1、1等）内的利息与本金的比率叫做利率。②基本数量关系。利息=本金×利率×存期

本金=利息÷（利率×存期年的利率）存期=利息÷（本金×利率位时间的利息）3

利率=利息÷（本金×存期）

六年级数学（下）整理和复习《数与代数》（几年的本金）（5）纳税问题。①基本概念。税款：单位或个人收入中的一部分要上缴给国家，上缴的钱叫做税款。应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额„率叫做税率。②基本数量关系。应纳税额=应纳税所得额×税率税率=应纳税额÷收入额收入额=应纳税额÷税率6.和差问题。（1）意义：已知两个大小数的和与差，求这两个数各是多少的实际问题，叫做和差问题。（2题的关键先把大小两个数的和转化成两个大数的或两个小数的和再求大数（或小数（3）数量关系式。（和+差）÷2=大数；（和-差）÷2=小数；

大数-差=小数小数+差=大数7.和倍问题。（1）意义：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，叫做和倍问题。（2）解题关键：找准标准量（即1倍量一般来说，题中说是“谁”的几倍，就把谁确定为标准量。（3）数量关系式。两数的和÷（倍数+1）=标准量（1倍量）标准量×倍数=另一个量（或两数和-标准量另一个量）8.差倍问题。（1）意义：已知两个数的差与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，叫做差倍问题。4

六年级数学（下）整理和复习《数与代数》（2）基本数量关系式。两个数的差÷（倍数-1）=标准量（1倍量）标准量×倍数=另一个量（或两数和-标准量另一个量）9.鸡兔同笼问题。（1）意义：已知鸡兔的总头数和总脚数，求鸡和兔各有多少只的问题，通常称为鸡兔问题，又称鸡兔同笼问题。（2）解题关键：解答鸡兔同笼时一般采用假设法。①假设全是一种动物(全是鸡或全是兔)然后根据出现的脚数差推算出另一种动物的只数。②假设把鸡和兔的脚各去掉一半根据脚数和头数算出另一种动物的只数。（3）解题方法。①假设全是鸡，则兔的只数（总脚数-数×2）÷（脚差假设全是兔，则鸡的只数=（头数×4-总脚数）÷2（脚差）②假设把鸡和兔的脚各去掉一半，则兔的只数（总脚数÷2-头数二、例题精讲。例、丰收农具厂加工一批零件，原计划每天加工，18天完成，实际每天多加工72个。照这样计算，提前几天就能完成生产任务？分析与解答这道题目的零件总数没有变化只是每天完成的个数不同要算能提前几天完成应先计算出完成这批零件实际需要的天数由于原计划每天加工360个，18天完成，所以这批零件的总数360×（个际每天完成（个际完成这批零件要6480÷（天提前18（天）就能完成生产任务。例2六年级举“小发明比赛班交了32作品（2班比（）1班多交。六（2）班交了多少件作品？41分析与解答：六（2）班比六（）班多交，把六（1）班看作单位“1”，那41么（2班交的作品是（班的1+=根据分数乘法的意义可知（）44班交了32×

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=40（件）作品。例、2台织布机3小时可织布108m照这样计算，8同样的织布机9时能5

六年级数学（下）整理和复习《数与代数》织布多少米？分析与解答要求8台同样的织布机9小时能织布多少米要先求出台1小时可织多少米布，由2台织布机小时可织布108m可知，台织布机1小时可织布÷2÷（米8同样的织布9小时能织18×8×（米例、小红说我们班有女生人明说生比男生少，女生比男生少多少人？”分析与解答：这道题目应先求出男生的人数，由于女生比男生20%，这里把男生人数看作单位“1”则女生人数是男生的1−，那么男生人数有20÷80%=25（人么女生比男生少−20=5人或者25×20%=5（人例5、甲、乙两地相距270㎞，一辆汽车从甲地开往乙地，又从乙地回到甲地，去时每小时行45㎞回时每小时行54㎞这辆汽车往返的平均速度是多少。分析与解答：要求往返的平均速度，应先求往返的时间，去时所用时间270÷45=6（小时回时所用时间270÷54=5（小时往返共用了6+5=11（小时返的路程是270×2=540（千米根据“速度=路程÷时间”，所以往返的平均速度为540÷11≈49.09（千米1例6、修一段路，甲队单独修12天可以修完。乙队单独修8天完成了全程的，3余下的两队合修，还要几天可以修完？分析与解答要求余下的两队合修还要几天完成先要求出甲乙两队的工作效率，假设这段路为单位“1”，甲队单独修12天可以修完，则甲队的工作效率1111是，乙队单独修8天完成了全程的，则乙队的工作效率是÷8=，那么1211两队合修的工作效率为+=，余下的路程是1=，所以余下的两队合122421修还要÷=5（天）可以修完。383三、精选练习1.第六版《现代汉语词典》中增加单字600个（以地名、姓氏及科技用字为主增收新词语和其它词语的数量约是单字的倍，增补新义的数量约是增收2新词语和其它词语的，增补新义约多少项？156

六年级数学（下）整理和复习《数与代数》2.红红和聪聪同时从家里出发，相向而行，红红每分钟走54m聪聪每分钟走60m，红红家的小狗也跟来了，它每分钟跑70m，而且跑在了前面。当小够和聪聪相遇后，立即返回跑向红红，遇到红红后，又立即返回跑向聪聪。这样跑来跑去，一直到两人相遇。这只狗一共跑了多少米？3.一项工程，甲单独做要天完成，乙单独做要15天完成。两人合作，中途甲因有事调走，因此10天才完成任务。甲比乙少干了几天？4.笼子里有若干只鸡和兔从上面数有8个头从下面数有26条脚鸡和兔各有多少只？四、思维训练1