第65练 立体几何的综合应用

训练目标训练题型解题策略

对平行、垂直的证明及空间角的求解强化训练，提高综合分析论证能力，培养较强的空间想象能力.(1)线、面平行与垂直的证明(2)平行、垂直关系的应用(3)探索性问；(4)求空间角.(1)证明平行问题都离不开“线线行”，找准“线”是关键(2)明垂直问题关键是找“线线垂直”，利用已知条件及所给图形找到要证明的线是解题突破口；(3)空间角问题一般可考虑向南二模如图，在四棱锥－ABCD中AD＝CDABABAD⊥平面ABCD求证BC平面PAC；若M为段PA的点，且过，D，三的平面与PB交点，求PNPB的．．潍坊模拟)如图，边长为2的正方形与形ABCD所的平面互相垂直∥，AB⊥BCDCBCAB＝点M在段上证明：平面BDM平面ADEF判断点M的置，使得三棱锥－的积为

．青岛检测)如图，在四棱柱ABCDACD中，侧棱⊥面，底面是直角梯形，111∥，∠BAD＝，＝＝，＝，为的点11证明D∥面ADE；1若AC，求平面ACD和平面CDD所成锐角)的余弦值．11在圆柱OO中，ABCD其轴截面⊥于如图所)，＝，BC11设平面与在平面的交线为l，平面ABE与所平面的交线为，明：1l⊥；求二面角－BE－的余弦值．．知为等腰直三角形AC＝＝4，∠ACB＝，，分别是边和AB的中点现△沿DE折使面⊥平面DEBCH分是边ADBE中点，平面BCH与AE，分交于IG点．求证：∥；求二面角－－的弦值；求AG的长．

2222答案解析．(1)明AD1ADCDABCD1∠AC∠45°.△2AB.BCPCABCD⊂BCPCPACAC∩BCPAC解∥CDCDCDMNABAB∥.AB⊂PABPABAB∥△PABMN

2222PNPB.．(1)明∵BC⊥BC∴ADAB∴BD∴∠ADB90°∴AD⊥BD⊥ED⊥ADEF∩ABCDAD⊂ADEF∴⊥∵⊂∴BD⊥EDAD∩DED∴⊥BD⊂∴⊥ADEF解DMCMMN⊥DC∥EDED⊥ABCD∴⊥.V

BCDMM

2MNeq\o\ac(△,S)BDC18∴×××1×218∴

MNCM，ED2∴CE.

22∴MCE．(1)明DADEG1CD11111AD1EAB111eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)D1D∥11BD⊄E111EG⊂ADE11D∥ADE.11解⊥ABCD⊂1⊂⊥ABAA⊥AD1∠BAD90°ABAD1AAAxz1ABtA(0,0,0)Bt0,0)(t,1,0)C(t,1,3)D(0,3,3)11→→AC(t,BD(t,→→ACBDACt

30＝yz)ACD111

AAC(1AAC(1→→→n1311010.1x1yz311n(133)11n(x)CDDC221→→CC(32,0)1

→103x2220.2x1y22

n(12

0)C1n12

n|12n|·|n1

×1×17×＋0ACDCDD17．(1)明AB∥OEF1l∥EFAB.EF⊥CDEF⊥lm解EFAB(1)ABE(1,02)(1,0→→→→∴AB(1,12)((1(z1→→nAE011

1121122

z1n(0,1)1n(022nncosnn1|·|n31AF．(1)DEACABEDBCBCBCHED⊄EDBCHED∩HIEDHI∥BC∥.D(2,0,0)(0,0,2)F(3,1,0)CH(0B→→→→→(2,0,2)EF(1,1,0)CH(0HIDE(1,0,0)AGIn(z)11

→→n01

zyn(11,1)111CIGn(x)2

→→02

z22cosnn