北京市2020人教版高三数学复习试卷圆与圆的位置关系

创作人：百里严守创作日期：创作人：百里严守创作日期：202B.03.31创作人：百里严守创作日期：创作人：百里严守创作日期：202B.03.31创作人：百里严守创作日期：202B.03.31北京市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷圆与圆的

位置关系创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题(每小题5分，共40分)1.两圆X2+y2-1=0和X2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是( )儿内切 B.相交 C.外切D.外离【解析】选B.将两圆化成标准方程分别为X2+y2=1,(x-2)2+(y+1)2=9，可知圆心距d=T,由于2<d<4,所以两圆相交.2.两圆C1：x2+y2-4x+2y+1=0与C2：x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有( )A.1条 B.2条 C.3条D.4条【解析】选C.r1=2,1=3,圆心距d=5,由于d=r1+r2,所以两圆外切,故公切线有3条，选C.【延伸探究】若本题中圆C1的方程换为“X2+y2-2x+4y-20=0”，圆C2不变，其结论又如何呢？【解析】选B.因为r1=5，r2=3，圆心距d=5.所以|r2-r1|<d<r2+r1，所以两圆相交，故公切线有2条.3.0A,0B,0C两两外切，半径分别为2,3,10,则4ABC的形状是创作人：百里严守创作日期：创作人：百里严守创作日期：202B.03.31创作人：百里严守创作日期：创作人：百里严守创作日期：202B.03.31创作人：百里严守创作日期：创作人：百里严守创作日期：202B.03.31创作人：百里严守创作日期：创作人：百里严守创作日期：202B.03.31（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形【解析】选B.AABC的三边长分别为5,12,13,52+122=132,所以4人8。为直角三角形.4.（•九江高一检测）圆X2+y2=50与圆X2+y2-12x-6y+40=0的公共弦长为（ ）A.\7 B.、C C.2、,TD2后【解析】选C.X2+y2=50与X2+y2-12x-6y+40=0作差，得两圆公共弦所在的直线方程为2x+y-15=0,圆X2+y2=50的圆心（0,0）到2x+y-15=0的距离d=3后I因此，公共弦长为2「受］）二—二二2、三.（•黄冈高一检测）若两圆X2+y2=m和X2+y2+6x-8y-11=0有公共点，则实数m的取值范围是（）A.m<1 B.m>121C.1WmW121 D.1<m<121【解题指南】两圆有公共点,说明两圆有可能内切或外切或相交,即rjrJWdW5+q【解析】选C.X2+y2+6X-8y-11=0化成标准方程为（X+3）2+（y-4）2=36.圆心距为d=:口—二；二—：口—4）二=5,若两圆有公共点,则|61三IW5W6+、三，所以1WmW121..已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：x2+y2-2ax+a2-1=0相内切，则a等于( )A.1 B.-1 C.±1D.0【解析】选C.圆C2:(x-a)2+y2=1,因为两圆内切，所以|C1C2l=r1-r2=2-1=1,即|2|=1,故2=±1.【补偿训练】若圆C1：(x-a)2+y2=r2与圆C2：X2+y2=4r2(r>0)相切，则a的值为( )A.±3r B.±r^±3丫或±丫 D.3r或r【解析】选C.圆C1的圆心为6,0),半径为r,圆C2的圆心为(0,0),半径为2r.①当两圆外切时，有|a|=3r,此时a=±3r(r>0).②当两圆内切时，|a|二|r|，此时a=±r(r>0).即当a二±3r(r>0)时两圆外切，当a二士r(r>0)时两圆内切.综合①②可知选C..半径长为6的圆与x轴相切，且与圆X2+(y-3)2=1内切，则此圆的方程为创作人：百里严守创作日期：创作人：百里严守创作日期：202B.03.31创作人：百里严守创作日期：创作人：百里严守创作日期：202B.03.31A.(x-4)2+(y-6)2=6.(x±4)2+(y-6)2=6C.(x-4)2+(y-6)2=36D.(x±4)2+(y-6)2=36【解析】选D.因为半径长为6的圆与x轴相切，且与已知圆内切，设圆心坐标为(a,b),贝4b=6.再由4二—三二二5,可以解得a=±4,故所求圆的方程为(x±4)2+(y-6)2=36.8.(•山东高考)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2:则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()儿内切 B.相交 C.外切D.相离【解析】选B.圆M：X2+y2-2ay=0(a>0)可化为：X2+(7_①==22,由题意，d=W，所以有，a2=_+2,解得a=2.所以圆M：x2+(y_2)-=22,圆心距二、：2、一■半径和=3,半径差=1,所以二者相交.二、填空题(每小题5分，共10分).(•大连高一检测)若点A(a,b)在圆x2+y2=4上，则圆(x-a)2+y2=1与圆x2+(y-b)2=1的位置关系是.【解析】因为点A(a,b)在圆x2+y2=4上，所以a2+b2=4.又圆X2+(y-b)2=1的圆心C1(0,b),半径r1=1,创作人：百里严守创作日期：202B.03.31创作人：百里严守创作日期：创作人：百里严守创作日期：202B.03.31创作人：百里严守创作日期：创作人：百里严守创作日期：202B.03.31创作人：百里严守创作日期：创作人：百里严守创作日期：202B.03.31圆(x-a)2+y2=1的圆心C2(a,0),半径、=1,则d=|CCj=\=--=--\4=2，所以d=r1+r2,所以两圆外切.答案：外切.(•北京高一检测)已知圆C：X2+y2-6x-7=0与圆C：X2+y2-6y-27=012相交于A,B两点，则线段AB的中垂线方程为.【解题指南】利用圆的几何性质求解本题.【解析】AB的中垂线即为圆C1,圆C2的连心线C1c2所在的直线，又C1(3,0),C2(0,3),C1c2的方程为x+y-3=0,即线段AB的中垂线方程为x+y-3=0.答案：x+y-3=0三、解答题(每小题10分，共20分).求过点A(4,-1)且与圆C：(x+1)2+(y-3)2=5相切于点B(1,2)的圆的方程.【解析】设所求圆的圆心M(a，b)，半径为r，已知圆的圆心为C(-1，3)，因为切点8在连心线上，即C，B，乂三点共线，所以二二三，b—32—3即a+2b-5=0.①由于AB的垂直平分线为x-y-2=0，圆心M在AB的垂直平分线上，所以a-b-2=0.②创作人：百里严守创作日期：202B.03.31联立①②解得,二:故圆心坐标为M(3,1),r=|MB|=\二所以所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=5..(•舟山高一检测)已知两圆X2+y2-10xT0y=0,X2+y2+6x-2y-40=0.求：(1)它们的公共弦所在直线的方程.(2)公共弦长.【解析】(1)x2+y2-10x-10y=0①;X2+y2+6x-2y-40=0②；②-①得：2x+y-5=0为公共弦所在直线的方程.⑵将圆X2+y2-10x-10y=0，化为标准方程为(x-5)2+(y-5)2=50，该圆圆心为(5，5)，贝4此圆心至［直线2x+y-5=0的距离d；'匚二二2\三，\2-41-故弦长为2\泞—2。=2\m.【能力挑战题】已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x-y+10=0上.⑴若动圆C过点(-5,0)，求圆C的方程.⑵是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x2+y2=r2相外切的圆有且仅有一个，若存在，请求出来；若不存在，请说明理由.【解析】(1)依题意，可设动圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=25,其中圆心(a,^满足2山+10=0.又因为动圆过点(-5，0)，所以(-5-a)2+(0-b)2=25.解方程组Ia-b-P10=0,(-5-a)2+(0-b)2=251解方程组或心二一三lb=5.故所求圆C的方程为（x+10）2+y2=25或（x+5）2+（y-5）2=25.⑵圆0的圆心（0,0）到直线/的距离d^^-二5巨当「满足什5代时，动圆C中不存在与圆O:X2+