二次函数 优秀教案

二次函数教目教重点

一、知识与技能：1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；2．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围；3．会用待定系数法求二次函数的解析式。二、过程与方法：1．让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程；2．使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系；3．发展概括及分析问题、解次问题的能力。三、情感、态度与价值观：通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点。1．理解二次函数y＝ax²＋bx＋c（a、、）是常数，且a≠）的概念及解析式。解决措施：利用丰富的具体问题情境的引导让学生感到概念和结论的得出是水到渠成的，以及例题与习题练习对待定系数法的熟练掌握。2．本课的“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的抽象概括能力。解决措施：由于学生解决实际问题能力较弱，对实际问题中的数量关系有疑惑为此重在学生自己分析交流师启发来解决疑点。1/8

一、教学思路：这节课主要通过数学建模的过程来实现，思路如图所示：教设

感知数数模型实际题背二、依据的理论：

函数型建与拓实际题再、回任何一个数学概念和结论的引入，总有它的现实或数学理论发展的背景或数学发展历史上的背景，因此，我们在教学内容的选择上，强调背景，展现过程。教过一、教学分析1．学习内容分析（1）本章通过章前图中的问题以及三个现实问题引入二次函数的概念，通过例题使学生理解和掌握二次函数的解析式、自变量的取值范围和自变量与函数值的对应关系，2—1是函数的列表表示法。(2)由于二次函数的概念的引入避免了抽象的函数定义因此利用待定系数法是确定二次函数的基本方法。2．学习者分析处于这一阶段的学生，对函数概念及待定系数法确定函数解析式有一定的基础，对二次函数的概念理解有一定的难度，在教学过程中可适当的运用课件演示、具体问题情境的引导让学生感到概念和结论的得出是水到渠成的，自然的，而不是强加于人的，有利于学生认识数学内容的实际背景，引发他们的学习兴趣。二、具体教学过程所教学教学用环节内容时

教师活动

学生活动

设计意图间创设1．在3

（师）问题1、现有一根12m

让学生先动手计算，思考二次问题已具分

长的绳子，用它围成一个矩形，如后回答。2/8

函数

情

有列钟

何围法，才使举行的面积最大？小

学生思考、观察并回答

概念境，表法

明同学认为当围成的矩形是正方

1．先个体探求，尝试写

的理激发求函

形时，它的面积最大，他说的有

出y与x之间的函数解析式。解十学生数值

道理吗？

2．上述三个问题先易后

分重的热直观

一边长123456

难，在个体探求的基础上，小要，情

感知

7

组进行合作交流，共同探讨。是本合作的基学习础上，

另一边长积s=

矩形面

节课的难认识二次函数的最值与函数图像。2．列二次函数解析式出二15次函分数概钟念。

问题、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与之间的关系：（1）面积y(cm²)与圆的半径x(cm)（2）王先生存人银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为文x两年后王先生共得本息y元；（3拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形周长为12Om，内通道的尺寸如图一条边长为x(cm)种植面积为y(m²)1

点，通过填表和思考的配套演示可以让学生更形象、更充分地在观察中发现问题的答案，1

1

使得知识

3

的体3/8

上述三个函数解析式经化简后都具y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式。请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项4/8

会深刻；教学中有效的借助多媒体的应用，从而增强问题出示的直观性、生动性；在教法设计上引导学生自主、合作，通过三个函数

关系式的建立，感受归纳、类比的数学建模的过程，尝试并体验对问题的探究。及时巩固二次函数概念例题利用20

例1．已知二次函数

当x=1

学生计算并回答：

在教的讲待定分

时，函数值是4；当x=2时，函数

练习：已知二次函数，当学中解和系数钟

值是．求这个二次函数的解析x=2，函数值是3；当渗透练习法是

式。

时，函数值是2．求这个二理论巩固确定二次

此题难度较小，但却反映了求函数的解析式二次函数解析式的一般方法，可让练习：

联系实际函数

学生一边说，教师一边板书示范，用米的篱笆围一个矩形的的观5/8

的基

强调书写格式和思考方法。

花圃（如图，设连墙的一

点，本方

例．如图，一张正方形纸板为x，矩形的面积为y，求：

让学法。

的边长为，将它剪去个全等(1)写出y于x的函数关系生觉通过

的直角三角形（图中阴影部分。式。

得学例2

设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形(2)当，矩形的面积为有所使学生理解和掌握二次函数的解析式、自变量的取值范围和自变量与函数值的对应关系2—1是函数的列表表示法。

EFGH的面积为y(cm²)，求：（1）y关于的函数解析式和自变量x的取值范围。（2）当x分别为，0.5，175时应的四边形的面积，并列表表示。方法：（1学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。（2对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：求差法：四边形EFGH面积=正方形ABCD的面-直角三角形AEH的面积DE4倍。直接法：先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出（3）对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变

多少？

获。在教学中渗透理论联系实际的观点，让学生觉得学有所获。量的实际意义来确定。6/8

归纳引导2本节学生分

（4）对于第（）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x与y之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x的取值的增大，y的值先减后增；的值具有对称性。引导学生总结（可安排中下生学生补充回答相互补充完整：本堂课学习了二

让学生总学习总结内容

钟

次函数的概念，二次函数的解析式、自变量的取值范围和自变量与函数值的对应关系，表2—是函数的列表表示法。利用待定系数法是确定二次函数的基本方法。

结回顾觉得学有所获。知识有助51想一：函数y=ax²拓展于进分+bx+c(其中a是常数)当a，10一步钟b，c满足什么条件时：

学生巩固。领会函数的思想时学习完这三种具体函数后，有助于理解函数这一抽

（1）它是二次函数？（2）它是一次函数？2．心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间的变化规律有如下关系式：（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3一道数学难题，需要讲7/8

多媒体出示：温馨提示，缓解了题干过长对学生信心等非智力因素

象概念。

解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

的干扰，体现了