人教版九年级上下25章数学公式概念汇总

九

年

级

上

册第二十章

二次根式1、一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。2、一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式称为二次根号。3、aa≥0）是一个非负.当a为带分数是，要a改写成假分数，2

25写成5334、二次根式的性质a2

=a（a≥0

=a（a≥0）5、用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。6、二次根式的乘法规定：aaba≥0,b≥0）7、二次根式的除法规定：

a=（a≥0,b＞0）b8、最简二次根式条件：①被开方数不含字母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。9、二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式11、平方差公式：a2=(a+b)(a-b)

完全平方公式2

12、二次根式除法没有分配率，任何非零数的零次幂都是1mbm第二十章

一元二方程1、号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数的方程，叫做一元二次方程。2、元二次方程的一般形式：ax

+bx+c=0(a≠0),其中ax

是二次项，a是二次项系数；是一次项，b是一次项系数；c是常数项。3、方程左右两边的值相等的未知数的值做这个方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。4、一元二次方程的方法：（1）

直接开方法：如果方程能化x=p或mx+n=p(p≥0)的形式，那么可p或p（2）

配方法：步骤：第一步，把方程化成一般形式（二次项系数，把常数项移到方程的右边；第三步，配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；第四步，1

11把方程左边写成含有未知数的代数式的平方的形式，即（2=h(h≥0)；第五步，用直接开平方法解方程。（3）

公式法Δ-4ac叫做方程+bx+c=0(a≠0)根的判别式。当Δ＞时，方程2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根Δ时程+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；当Δ时程2+bx+c=0(a≠0)无实数根Δ≥0时，式x=叫做一元二次根式+bx+c=0(a≠0)的求根公式。

b22（4）

因式分解法：左端能够因式分解成x+b(ax+b)=0，根据乘法中一个数同零相

乘积是零的性质，可得（ax+b）=0或(ax+b)=0，进而求出方程的解。225、一元二次方程的根与系数的关系：方程的两个根，x和系数a，b，c有如下关系：x+12bcx=-，xx=a6、元二次方程解实际应用题的步骤知数数式程方程验出答案。①平均增长率方面：平均增长率公式：

=b；降低率公式：a(x-1)

=b（a为起始量，b为终止量，n为增长的次数及降低的次数，x为平均增长率及平均降低率）②利润方面：总利润=总销售额总成本；总利润=单个利润×总销售量③与几何图形有关的：涉及三角形的三边关系，三角形全等，面积的计算，体积的计算，勾股定理等④行程方面：路程=速度×时间二函：1.抛物线的点、对轴：顶点（

b，，称轴是线.2aa2a2.物线y

中，b和a共同定抛物对称轴的位.于抛物线

的对称是直线x

b2a

，故：b时，对称轴为y轴②0（即同号）时，对称轴y轴左侧；③

（即b异号），对轴在轴右（同左异右3.待定系数求二次数的解析式2

（1）一般式：yax

知图像上三或三对y的值通常选一般式（2）顶点式：y知图像顶点或对称，通常择顶点式.（3）交点式：知图像与轴的点坐标x、，通常选用点式：a21

注意：何二次函数解析式可以化成一式或顶式，但并非有的二函数都可以成交点，只有抛物与轴有交点即

b

ac

时，抛线的解析式可以用点式表示．二函数解析式这三种式可以互化.4.物线与两交点间的距离：若抛线y轴交点为A由于、是方程2

bx的两根，故x

,xaABx

4cbacaaaa5.A坐标为（x1y1）点B坐标为（，y2）则AB间的距离即线AB的长度

6.线斜率：

k

y1x7.于点x0y0到直线一般式程ax+by+c=0滴距离有

ax0

8.移口诀：加下减左加右减二、二函数图象的称二次函图象的对称般有五情况，可以一般式顶点式表达1.关于

轴对称

关于

轴对称，得到的解式是

；于对称后，得的解析是2.关于y轴对称

；

关于y

轴对称，得到的解式是

；3

于轴对后，到的解式是3.关于原点称

；

关于原对称后，得的解析是

；

关于原对称后，得的解析是

；4.关于顶点称

关于顶对称后，得的解析是

y

a

；

关于顶对称后，得的解析是

．5.关于点

对称

关于点

对称后得到的解析是

y

x

n根据对的性质，然无论何种对称变，物线的状一定不会生变化，因此a永远不变求抛物线的称抛物的表达式时可以依题意或方便算的原，选择合适形式，惯上是先确原抛物（或表达式知的抛线）的顶点标及开方向，再确其对称物线的顶点标及开方向，然后写出其称抛物线的达式．第二十章

旋转1、移是指在平面内，将一个图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动。性质：对应线段平行且相等；对应角相等；对应点所连接的线段平行且相等。轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合。旋转是指在平面内个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换转过程中始终保持固定不动的定点叫旋转中心；图形绕一个定点沿某个方向转动的角叫旋转角。2、转性质变位置，不改变图形的大小及形状对对应点与旋转中心所连线段的夹角都相等到旋转中心的距离相等每一个点都沿相同的方向旋转相同都角度。3、转作图的步骤一步定旋转角的大小和方向二步定每对对应点三步，确定旋转后的图形。一般情况下，旋转角小于度。4、一个图形绕着某一点旋转180度果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，4

5、等的图形不一定是中心对称中心对称的两个图形一定全等。中心对称有一个对称中心，绕中心旋180度，旋转后与另一个图形重合；轴对称有一条对称轴，图形对称折叠，折叠后与另一个图形重合。6、心对称性质对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分心对称的两个图形是全等图形。7、一个图形绕着某一点旋转180度果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。线段四边形是中心对称图形对称又是中心对称图形的有：长方形、正方形、圆、菱形等（2）只是轴对称的有：角、五角星、等腰三角形、等边三边形、等腰梯形只是中心对称的有行四边形等）既不是轴对称又不是中心对称图形的有：不等边三角形、非等腰梯形等。8、个点关于原点对称时的坐标符号相反原点的对称点为P第二十章圆

'

(-x,-y)1、圆：在一个平面内绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段叫做半径。圆上各点到定点的距离都等于定长；到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。2、连接圆上任意两点的线段叫做弦圆心的弦叫做直径径是弦，但弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦。3、圆上任意两点间的部分叫圆弧弧半圆的圆弧叫劣弧半圆的圆弧叫优弧；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧都叫半圆的两个圆叫等圆，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。4、

圆是轴对称图形、中心对称图形，任何一条直径所在线是它的对称轴。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弦。推导：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。5把顶点在圆心的角叫做圆心角。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它所对应的其余各组量也相等。6圆周角条件：顶点在圆上；角的两边必须与圆相交。同一条弧所对的圆周角有无数个。圆周角定理或等圆中等弧所对的圆周角相等这条弧所对圆心角的一半。推导：半圆（直径）所对的圆周角是直角度的圆周角所对的弦是直径。在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。5

7、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆质内接四边形的对角互补果三角形的一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。8、（1）点和圆的位置关系：点P在圆＞r；点P在圆点P在圆d＜r。（2）不在同一直线的三个点确定一个圆过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆圆心是三角形三条边垂直平分线的交点角形的外心。任意三角形都有且只有一个外接圆，圆的内接三角形有无数个设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾矛盾断定所做的假设不正确而得到原命题成立种方法叫做反证法。9、（1）直线和圆的位置关系：直和⊙O相d＜r；直L和⊙O相；直L和⊙O相d＞r。相交有两个公共点，公共点为交点，直线叫割线；相切有1个公共点，公共点叫切点，直线叫切线；相离没有公共点定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（有切线，连半径，得垂直性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。切线长定理外一点可以引圆的两条切线们的切线长相等一点和圆心的连线平分两条切线的夹角线是否是切线的方法一条直线与一个圆只有一个公共点②圆心到一条直线的距离等于这个圆的半径切线的判定定理过圆外一点做圆的切线点和切点之间的线段长这点到圆的切线长圆上的一点只能引圆的一条切线边都相切的圆叫做三角形的内切圆切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点三角形的内心心一定在三角形的内部个圆可以有无数个外切三角形，但一个三角形只有一个内切圆三角形的内切圆半径r=

12

(短直角边+长直角边-斜边长)；三角形的周长L面积S，半径r，则S=

12

Lr。10圆的外置关系：相离没有公共点包括外d＞r+r，内d＜+r；相切一个

公共点包括外切d=r+r，内d=r-r；相交两个公共-r＜d＜r+r三角2121形三线合一（中线，垂直平分线，角平分线）11边形的外接圆的圆心叫这个正多边形的中心半径叫做正多边形的半径，正多边形的每一边所对的圆心角叫正多边形的中心角多边形的一边的距离叫正多边形的边心距。12n边形的内角和是n-2180

，所以每一个内角为

(n*180n

n边形6

的中心角的和是360度，所以正n边形的一个中心角是

n边形的中心角和外角的大小相等断一个多边形是否是正多边形的条件：各边都相等；各内角都相等13圆内接正三角形角形半径r距dr边形d=r边形d=；2（6）正三角形半径r，边长x，x=3r；正四边形x=2r；正六边形x=r三角形半33径r，面积S，则S=32；正四边形S=2R；正六边形S=42

。13、圆的周长C=2πR，n°的圆心角所对的弧长为L=

n180

；圆的面积S=πR

，扇形的周长21C=2R+L，扇形的面积①S=；②S=LR（L为扇形的弧长）14、圆锥的侧面S=S=πRL+πR

12

L×2πR=π（L为母线R为底面圆半径表面积（全面积）第二十章

概率初1、定事件包括然发生的事件定条件下事件我们事先能肯定它一定发生；②不可能发生的事件：在特定条件下，有些事件我们事先能肯定它一定不会发生2、机事件：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件。一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。3、般地大量重复试验中果事件A发生的频率

n

会稳定在某个常数p附近么这事件出现的次数个常数p叫做事件A的概率。记作，P(A)=试验总次数4、率的范围：因为次试验中，事A生的频数m满足0≤m≤n，所≤

n

≤1而可知频率所稳定到的常数p满足0≤p≤1，即≤P(A)≤15、件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近06、般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能