人教版七年级数学下册知识点

人教版年级数学下知识点第五章相交与平线5.1.1交线1如果两条直只有一公共点，就这两条线相交，该共点叫两直的交点2如果两个角一个公边，并且它的另一互为反向延线，那这两角互为补角。性质邻补角补（条直线交有邻补3如果两个角顶点相，并且两边为反向长线，那么两个角为对角。性：对顶角相两条直相交，有2对顶角5.1.2垂线4当两条直线交，所的四个角中一个角直角，那么两条直互相直。其一条直线叫另一条线的垂线，们的交叫做垂足。5由直线外一向直线垂线，这点垂足间线段叫做垂段。（要找线段，先把来看。点画垂线，足垂线）6垂线段是垂上的一分，它是线，一端一个点，另端是垂。7垂线画法：放:放尺,直尺的一要与已知直重合;②靠靠三角三角板的一角边靠直尺上;③移移动三板到已点;④画线沿着三角板另一直边画出垂线.8垂线性质：过一点有且只一条直与已知直线直。9、过点画已线段射线垂线,就是画这条线段(或射)所在直的垂线10连接直线一点与线上各点的有线段，垂段最短垂线段短.）11直线外一到这条线的垂线段长度，做点直线的离。5.1.3同位角、旁内角内错角12同位角：果两个都在被截的条直线同方，并且在截线的同，即它们位置相同，样的一角叫做同位。形如母“F。13、错角：果两个角分在被截两条直线之（内，且分别截线的两侧（这样的一对叫做内角。形如字“14、旁内角如果两个角在被截线之间（内并且都截线的同侧同旁这样的一对叫做同内角。形如母“。5.2.1行线15在同一平内，不交的两条直叫做平线，作：∥b。16平行线画：①落②靠；③移④画（具三角板、直尺17在同一平内，两直线的位置系：①相交垂直是相交一种特情形；②平行18平行公理经过直外一点，有只有一直线这条直平行。19推论：如两条直都与第三条线平行那么两条直也互相平行5.2.2行线的定20判定方法1两条直线第三条线所截，如同位角等，那么这条直线平行简单说成：位角相，两直线平。21判定方法2两条直线第三条线所截，如内错角等，那么这条直线平行简单说成：错角相，两直线平。22判定方法3两条直线第三条线所截，如同旁内互补，那么两条1

直线平。简单说成同旁内互补，两直平行。23在同一平内，如两条直线都直于同条直，那么两条直线平。5.3.1行线的质24性质1两条平线被第三条线所截同位角相等简单说：两直线平行，同角相等。25性质2两条平线被第三条线所截内错角相等简单说：两直线平行，内角相等。26性质3两条平线被第三条线所截同旁内角互。简单成：两直线平行，旁内角互补27平行线的质与平线的判定有么区别判定：知角的关系平行的系（平行，用判性质：知平行的关得角的系（平行，用性28、同时垂直于条平行，并且夹在两条平线间的线段长度，做这两条平线的距离。5.3.2题、定29、判断一件事的语句做命题。命由题设结论两部分成。题是已知事项结论是由已事项推的事项。30、命题常写成如果…，那么……的形式具有这种形的命题，用“如果开始的部分题设，“那么”开的部分结论。31、果命题中题成立那么结一定成立的题叫做命题正确的题）32命题中题成立时结论不一定立的命叫做命题（错误的题）33经过推理实的真题叫做定理5.4移34、在同一平面，将一图形沿某一线方向动一定距离这样的形变换叫做移。35平移的特（性质①把一图形整体沿一直线向移动，会到一个的图形，新形与原图形形状和大小全相同②新图中的每一点都是由图形中的某点移动得到的，这个点是应点，接各组对应的线段行且相等。第六章数一、算平方根36.算术平根的定：一般地如果一正数x平方等于a，即

2

那么这正数叫做的算术方根．的算术平方记为a，作“号，叫做开方数．规定：的算术平方根是0.也就是在等式

2

(x，规定a。37.结果两种情：当a完全平数时，a是一个有限；当a不一个完全平数时，是一个无不循环小数。38.当被开数扩大，它的算术方根也大；2

当被开数缩小时与的算术方根也缩小39.夹值法估计一（无理）数大小40.x(x≥0)<

xaax平方x的方是xa算术平根a的算术平方根是x二、平根41.平方根定义如果一数x平方等a那么这数x就叫做的平方根．即如果a，那么x叫做a平方根．42.平方的义：求一个的平方的运算，叫开平方开平方运算被开方数必是非负数才意义。43.平方与平方互逆运算：的平方等9，平方根是44.一个正有两个方根，即正进行开方运算有两结果；一个负没有平方根即负数能进行开平运算45.符号：数a的正的平方可用a表示，a也是的算术平方根正数负的平根可用a表．46.平方根算术平根两者既有别又有系：区别在正数的平方有两个而它的算术方根只一个；联系在正数的正平根就是的算术平方，而正的负平方根它的算平方根相反数。47.

2

a

<—>

xaax平方x平方是xa平方根a的平方根是x三、立根48.立方根定义：果一个数x的立方等于a，这个数叫做a立方根也叫做三次根，如果x

，那x叫做的立方根49.一个数a立方根记作a，读作“三次号，其中a叫被开方数，叫根指数不能省，若略表示方。50.一个正有一个的立方根；0一个立方根，是本身；一个负有一个负的方根；任何数有唯一的立根。51.利用开方和立方互逆运算系，一个数立方根，就以利用种互逆关，检验其正性，求数的立方根可以先出这个负数绝对值立方根再取其相反，即3

a3

分数分数52.x

<—>

xax立方x立方是xa立方根a的立方根是x四、实53.有理数定义：何有限小数无限循小数也都是理数。54.无理数定义：限不循环小叫无理55.实数的义：有数和无理数称为实实数

有理数无理数

数有限小数或无限循环小数无限不环小数56.像有理一样无理也有正之分例如2，33，

是正无数，是无理数。由非0有理数无理都有正之分实数也以这样分类实数

正实数0负实数

正有理数正无理数负有理数负无理数57.实数与轴上点关系：每一个理数都可以数轴上一个点表示来，数轴上点有些表示理数，些表示无理，实数与轴上的点就一一对的即一个数都可用数轴上的个点来表示反过来，数上的每个点都是表一个实。与有理一样对于数轴上任意两点右边的所表示的实总比左的点表的实数大58.数a相反数，这里a表示任意一实数。59.实数的对值：个正实数的对值是身；一个负数的绝对值它的相数；0绝对值是0。60.无限小是有理（×）无限数是无理数×）有理数无限小数（）无理数是限小数√）数轴上点都可以用理数表（×）有理都可以由数上的点示（√）数轴上点都可以用理数表（×）无理都可以由数上的点示（√）数轴上点都可以用数表示√）实数可以由数轴的点表（√）4

第七章平面角坐标7.1.1序数对61有顺序的个数ab组成的数，叫做有序对。62数轴有水的（左右正）和垂的（上下负。63有序数对般看数先看上下后左右。6.1.2面直角坐系64、平面内画两互相垂、原点重合数轴，成平面直角标系。平的数轴称x轴或横轴，习上取向右为方向；直的数轴称y或纵轴，取向上向为正方向两坐标的交点为平直角坐系的原点。65平面上的意一点可以用一个序数对表示记为（b，是坐标，是纵坐。66原点的坐是（0，0纵坐标同的点的连平行于x轴；横坐标同的点的连平行于y轴；x上的点的纵坐标表示为（x；y上的点的横坐标表示为（0。67、立了平直角坐标系后，坐平面就被两坐标轴为了Ⅰ、ⅡⅢ、Ⅳ四个分，分别叫第一象、第二象限第三象和第四象限坐标轴的点不于任何象限68几个象限点的特：第一象（，第二象限（，第三限（——第四象（，—69（，y）关于原点对的点是—x—y（xy关于轴对称点是（，—（x，）关于y对称的是（—y。70点到两轴距离：P(x,y)到x轴的离是︱︳；点P(x,y)到y轴的距离是︱︳。71在第一、象限角分线上的点坐标是m，m在第二四象限叫平线上的的坐标是（m，—。6.2.1坐标表地理位72利用平面角坐标绘制区域内些地点布情平面图过程如下：⑴建立标系，选择个适当参照点为原，确定x轴轴的正方向⑵根据体问题确定当的比尺，在坐标上标出位长度；⑶在坐平面内画出些点，出各点的坐和各个点的名称。6.2.2坐标表示移73在平面直坐标系，将点（xy向右（或左平移a个单位长，可以得到应点（a，y或（a，；点（x，y）上（或下）移b个单位度，可以得对应点x，＋b（（x，－b。（左右移，纵不变横左减加；上下平，横不，纵上加下）74、在平面直角标系内如果把一个形各个的横坐标都（或减）一个正数a，相应新图形是把原图形右（或左）移个单位度；如把它各点的纵坐标加（或去）一个正a相应的图形就是把图形向上（或下）平移a个单位长度。（纵不，横加向右横减向；横不变，加向上纵减向下）第八章二元次方组5

yy8.1元一次程组75含有两个知数，且含有未知的项的数都1的程叫做二元次方程。76、把具有相同知数的个二元一次程合在起，就组成一个二一次方程组①共有个未知数；每个方都是次方程77使二元一方程两的值相等的个未知的值叫做二一次方程的。（特点①一对数值②无数解）78二元一次程组的个方程的公解，叫二元次方程的解。8.2元——元一次方程的解法79将未知数个数有化少、逐一决的思，叫消元思。80、把二元一次程组中个方程的一未知数含有另一个知数的子表示出来再代入另一方程，现消元，进求得这二元一次方组的解这种方叫做代入消法，简代入法。81用代入消法解二一次方程组一般步：①变形选择其中一方程，它变形为用有一个知数的代数表示另一个未数的形式；②代入解：把变形的另一方程带入另个方程，消元后求未知数的值；③回代解：把求得未知数值代入到变的方程，求出另一未知数的值；④写解用

x，的形式出方程组的.82列二元一方程组决实际问题一般步：①弄清意，找出两等量关；②设未数；③根据量关系，列方程组④解方组；⑤写答83、两个二元一方程中一未知数的数相反相等时，将个方程两边分别相或相减，就消去这未知数，得一个一一次方程。种方法做加减元法，简称减法。84两方程相减前，先使要消去未知数系数反或相。85用加减消法解二一次方程组一般步：①变形②加减求解③回代解；④写解86何时选用入消元？何时选用减消元？①当一方程中某个知数的数绝对值是1时，代入法比较便；②当两未知数在两方程中系数绝对值等或成数倍时，用减法比较简便8.4元一次程组解法举87在方组中有三个同的未知数每方程中未知数的项次数都1，并且一有三个方程像这样方程组叫做元一次程组。第九章不等与不式组9.1.1等式及其集88用“＜”“＞”表示大小关的式子做不式。6

（有些等式中含有知数，些不等式中含未知）89不等式符号统称不号，有“＞”“＜”“≠.其“≤”“≥,也是不号.其中“”表示不大于、不过“≥”表不小于不低于。90使不等式立的未数的值叫做等式的。91一个含有知数的等式的所有解，组这个等式的集。92、解与解集的系：不式的解集包不等式体的解；解中的任一个数都是等式的解。93、用数轴表示集：在轴上标出某区间，中的点对应数值都不等式的解①方向线向表示小，方向线向表示大；②空心圈表示不包；③实心圈表示包括94用数轴表解集的骤：①画数；②找；③向；④线。95求不等式解集的程叫做解不式。96含有一个知数，知数的次数不等式，做一元次不等式。9.1.2等式的质97不等式的质1不等式边加或减）一个数（或子不等号的方向不变如果＞，那么c＞±。98、等式的性质2不等式两乘或除以）同个正数，等号的向不变。ab如果b,c＞那么＞bc（＞cc99、等式的性质3不等式两乘或除以）同个负数，等号的向改变。ab如果b,c＜那么＜bc（＜cc100解未知为x不等，就是使不等式逐化为xax＜的形式。101、解不等时也可以“项，即把等式一边的项变号移到一边，而不改不等号的方。102解不等时要注意未数系数正负，以决是否改不等号的方。9.2际问题一元一次不式103解一元次方程，要据等式性质，将方逐步化x＝a的式；而解一元次不等式，则要根据不等的性质，不等式步化为x＜（或＞）的形式9.3元一次等式组104把几个等式合起来就组成一个一元一不等式。105几个不式的解集的共部分叫做由它们组成的等式的解集解不等式就求它的解集106对于具多种不等关的问题可通过不等组解决解一元一次等式组时。般先求出其各不等的解集，再出这些集的公共部，利用轴可以观地表示不式组的集。第十章数的收集整理与描述10.1计调查107收集、理、描述和析数据数据处理的本过程108用划记记录数据“正”字的每一划笔画）表一数据。109考察全对象的调查于全面查。110、扇图通过形的小来反各个部分占体的百比。扇形的小是由7

扇形所的圆心角决的。扇所对圆心角度数就各个扇形占体的百比乘以360

。111画扇形时，用圆代总体，一个扇形代总体中一部分。112、抽调查只抽取部分对进行调查，后根据查数据推断体对象的情况113要考察全体对象称总体，成总体的每个考察象称为个体被抽取的那个体组成一样本，本中个体的目称为本容量。114总体中每一个个体有相等机会被抽到叫做简随机抽样。115统计调是收集数据用的方，一般有全调查和样调查两种实际中常常用抽样调查方式。查时，可用同的方获得数据。问卷调、访问调等外，查阅献资料实验也是获数据的效方法。1