高三数学高三复习阶段性数学测试题2

xe－－xe－－阶段性测题二(函数本试卷分第Ⅰ卷选择题和Ⅱ卷非选择题两部分满150分考试时间分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共个小题，每小题分，共60分，在每小给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)、已知是fx)＝－2Af(x＝0C．f(x)>00

x的点，若x<a，则f)的值满足)0Bf0D．(x的符号不确定0[答案][解析]函数f)＋logx在(，∞上单调递增，且这个函数有零点，这个零点2是唯一的，根据函数的单调递增性知，(0，a上这个函数的函数值小于零，即f(x0[点评]在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间其一个区间内函数值都大于零另个区间内函数值都小于零．e－－、已知函数fx)ln，f)是()A非奇非偶函数，且(0，＋∞上单调递增B奇函数，且在R上调递增C．奇非偶函数，且(0＋∞)上单调递减D．函，且在R上调减[答案]A[解析]由得e>，e∴x>0，f(x)非奇非偶函数，又为函数，

e－－－为函数，为函数，∴(x)增函数，故选A.．(2011·辽宁丹东四校联已知函数f()＝2－1对于满足x<x的意，x，12给出下列结论：x－)[f－f)]<0；2121(2)xf)<xf；21

>22200.300.30>22200.300.30(3)(x－f)>x－x；22f2其中正确结论的序号()AC．(3)(4)[答案]D

B(1)(3)D．[解析]∵()＝2④正确，故选

－为函数，(x－)[(x)－(x)]>0故1)错，排除AB.由图221、若函数fx)＝x＋ax(∈)，下列结论正确的()A存在aR，()是偶函数B存在aR，()是奇函数C．于任意的∈Rf)在，＋∞)上是增函数D．于意的∈，f()在(0，＋)上是减函数[答案]A[解析]显然当a0时，()＝x是函数，故选<1、已知函数fx)＝，x≥1，C．

若f[f(0)]＝a，则实数a等()D．9[答案][解析]f＝＋＝2f(f＝＝4＝，＝、实数＝0.3，＝log，c＝Aa<<bC．b<<

的大小关系正确的是()Ba<cD．b<<a[答案][解析]a0.3＝，a<1＝log20.3<log210＝>(2)＝1，<<.、已知函数y＝f(x是偶函数，且函数＝f(x－2)在[0,2]上是单调减函，()Af(－f(2)<C．f(0)<f(－f(2)[答案]

Bf－(0)<fD．(2)<f(f(0)

12n1*12n1*[解析]＝f(－是由函数y＝()的图象向右平移2个位得到的＝fx－在[上是减函数，＝f(x)[2,0]上是减函数，f(－f－f(0)∵f(x为偶函数，ff－f．、已知fx)在定义在R上奇数，当x≥时，值域为[－2,3]，则y＝(x∈R的值域为)A[2,2]C．[－3,2]

B[2,3]D．[－3,3][答案]D[解析]∵()在R上奇函数，当x≥时－≤y≤3，∴当≤，≤≤2，函数fx)的值域为[－，故选D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，16分，把正确答案在题中横线)、函数f(x)＋，点在函数f)的反函数f(的图象，则＝________.[答案][解析]点在数fx的反函数图象上P′在()的图象上，2＋b＝，＝1.10已知曲线f()＝xn∈N)与直线x＝于点P，若设曲线y＝f(x在点P处切线与轴交点的横坐标为，log＋x＋＋logx的为_－n12010、已知函数fx)满足＋1)，且f)是偶函数，当x∈时f)＝，若在区间[f1,3]内，函数()＝(x－－k有四个零点，则实数的值范围．[答案](0][解析]∵(＋＝，∴(＋2)f(x，∴fx)是周期为2的周期函数，当[1,0]时，f－x∈，∴(－x＝－x，又f为偶函数，f(x)＝－x，当时－2[，fx－＝－＋2∴(x)－＋2，同理当x∈[2,3]时f(x＝－2，∴在区间[－上f(x的解析式为

222222f)＝

<0x－x＋2<2x－2≤

，∵g(x在[－1,3]有四个零点，∴()与y＝kx的象[内有四个交点，y＝kx＋k过点A(－，0)又(3,1)，＝，≤.AB4122三解答题(本大题共6个小题共74解答应写出文字说明证明过程演算步)本题满分12分湖长沙月工厂生产某种产品品与日产量x万，0<x≤－件间的关系为＝x>

，(c为数，且c．已知每生产1件格产品盈利3元，每出现次品亏损元(1)将日盈利额y(万元)表示为日产量x万件的函数；次品数(2)为使日盈利额最大，日产量应多少万件(：次品率＝×100%)产品总数23[解析]当x时，＝，y＝－－x＝；3当0<x≤c时＝，6x∴y＝

－

32x－＝－x－∴日盈利额y万元)与日产量x(万件的函数关系为y＝x

x≤c(2)由(1)知，当xc时日盈利额为0.当0<x≤c时x∵y＝，

222222x222x222222x222x∴y′＝

＝

，令′0，得＝或＝舍去)．∴①当0<<3时，y′，∴y在间(，c]上单调递增，

＝f()＝最大值

c②当≤c时(上，y′，在(，c)上y′，∴在上单调递增，在(，c上单调递减．∴＝(3)＝.最大值综上，若c<3，则当日产量为c万时，日盈利额最大；若3≤c，则当日产量为3万时，日盈利额最大．、已知f)lnx＋x－bx.(1)若函数fx)在其定义域内是增函数求取值范围；(2)当＝－1时设g()＝(x－2x，证函数g()只有一个零点．[析](1)∵f)在(，＋∞上递增，∴′)＝＋2－≥，对x(0，＋∞恒成立，x即b＋2x对x，＋∞恒成立，x∴只需b＋x

min

(，2∵x>0，＋x≥22当且仅当x＝时取＝，x∴b≤2，∴b的值范围－，2．(2)当b＝－1时(x＝(x)2x＝lnx－x＋，定义域(，＋∞)，∴g′)＝－x＋1x－x－1＝－＝－，

1令g()＝0，即－＝0x∵x>0，x＝，当0<x<1时，′(x)>0当>1g′(x，∴函数gx)在区间(0,1)单调递增，在区(，∞)上单调递减，∴当x≠1时g(x(1)，即g(x)<0，当＝，g()＝0.∴函数gx)只有一个零点．、已知集合＝{－≤x≤0}，集合＝{xax＋b·2－≤a≤2,1≤b3}．(1)若，b∈，∩≠的率；(2)若，b∈，∩＝的率．[分析]令f)＝ax＋b－∩≠即在[－1,0]使fx)<0只须f)在x[1,0]上的最小值(x)<0minA∩B＝即对任意[－1,0]有f(x≥，只须fx)[1,0]上的最小值fx)≥min[解析]因为a∈(ab)取(0,1)(0,2)(0,3)(1,3)，共组．令函数fx)ax·2－，x∈[，f′)＝＋bln2·2因为a∈[0,2]，b∈，以f′(x)>0即fx)[在上是单调增函数．f)在[－1,0]上的最值为a－要使A∩B≠，只须－＋－1<0即－b2>0.所以(a，b)只能取，，(1,2)，，，，组

22222222222222所以A∩B≠的概率为(2)因为a∈，∈[1,3]所以(a)对应的区域是边长为的方形(如图，面积为4.由(1)可知，要使∩B＝∅，只须f)＝＋－≥0⇒2a－＋≤，min所以满足A∩B＝∅的(a，b)对应的区域是如图阴影部分．15所以S＝2×2×1＝阴影15所以A∩B＝的概率为＝＝.16、设函数(x)＝－a

x

(a>0且a≠是定义域为的函数．(1)若f，求不等式f(x＋x)f(x－4)>0的集；(2)若f(1)＝，且g()＋－2mfx)在[，＋∞)上的最小值为－，求的值．[析](1)∵f)是定义域为R的函，∴(0)＝，k－＝0，∴k＝1故fx)－－a，且a≠∵，∴－又且a，a>1.1f′(x)＋x＝＋lna∵a>1，∴a>0，而a＋，f′x故fx)上调递增原不等式化为：f＋x)>－)∴＋x－，即x＋x－∴x>1或<4，∴不等式的解集为{xx>1或x<－4}1(2)∵(1)＝，－＝，即a－3－2＝，∴a＝2或a＝－舍去)．

2222222