2019-2020年北师大版数学必修五课时分层作业14解三角形的实际应用举例

2019-2020年师大版数学必修五课时分层作业解三角形的实际应用举+版解课时分层作业(十)建议用时：分钟)[基础达标练]一、选择题1．若点A点的北偏东30°，点在点C的南偏东60°，且BC则点在点B()A．北偏C．北偏东10°B[图所示，∠ACB，

B．北偏西15°D．北偏西10°又，∴CBA，而β＝30°∴α90°－30°15°∴点A点的北偏西2．已A船在灯塔北偏东80°处，A到的距离为2B船在灯塔C北偏西40°处，A，两船的距离为3km，则到C的距为()A．－C．3

B．(2－1)kmD．22A[条件知，∠ACB80°40°，设xkm则由余弦定理知＝＋44120°∵x0∴x1.]3．如图所，设，两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的距离是米，∠BAC＝，∠ACB＝，则，B两点间的距离为)-18

ACsinβ＝＝，82AB2019-2020年师大版数学必修五课时分层作业解三角形的实际应用举+版解ACsinβ＝＝，82ABA．

msinsinβ

B．

msinsinC．

msinsin

D．

sinsinα＋sinC[△ABC，∠＝π(α＋β)，AC由正弦定理，得＝，sin所以＝

mβmsin[πsin

.]4．一艘船午9：30A处，测得灯塔S它的北偏东的方向，且与它相距82里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°的方向，此船的航速是)A．6＋2)海里小时B．6－2)海里/小时C．6＋海里/小时D．62)里/小时D[题意得在三角形中，＝30°∠＝180°＝105°∠BSA由正弦定理得

ABsin105°即＝，得＝62)sin105°sin45°8－2因此此船的航速为＝－2)(海里/小时．]125．要测量部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角120°，甲两地相距500，则电视塔在这次测量中的高度是()-28

33332019-2020年师大版数学必修五课时分层作业解三角形的实际应用举+版解3333A．2C．2003

B．mD．500mD

[题意画出示意图，设高ABh在RtABC，由已知BC，在Rt△，由已知＝3h在△BCD，由余弦定理＝BC－2BCCD∠BCD，3h

2h5002h·500解之得＝500(m)故选D]二、填空题6．甲两楼相距a，从乙楼底望甲楼顶的仰60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是________233a[楼的高为tan＝3a乙楼的高为3atan30°＝3－

3aa.]7．江岸边一炮台高，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为和60°而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.103[图，OM＝tan45°，3ONAO30°×303(m)在△MON，由余弦定理得，-38

sin120°2019-2020年师大版数学必修五课时分层作业解三角形的实际应用举+版解sin120°＝

900300×30×3×

32＝3003(m)]8．甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距海里的处，乙船向正北行驶，若甲船是乙船速度的3倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东______(填角度)的方向进．[两船在处相遇，则由题意ABC－60°，且

＝3由正弦定理得＝＝3sinBACsin∠BAC

12

.又0°∠＜60°所以∠＝三、解答题9.如图所示，在高出地面30的小山顶上建造一座电视塔CD，今在距离B点60的地面上取一点A，若测得∠CAD＝，求此电视塔的高度．[解]设＝xm∠BACα301BDx30则α＝，又∠DAB45°αtan＝＝，602AB60又tan(＋＝

tan＋tan1α

＝3x30∴＝，∴＝150，即电视塔的高度为60-48

222019-2020年师大版数学必修五课时分层作业解三角形的实际应用举版解析2210.一艘海轮从A发，沿北偏东的方向航行(2－2)nmile到达海岛，然后从出发，沿北偏东的方向航行nmile到达海岛求AC的长；如果下次航行直接从出发到达C求∠的大小．[解]由题意，在△ABC中，∠＝－＋15°，＝－，＝4根据余弦定理得，

2AB－××cos＝(2324(23×＝24所以26.故长为根据正弦定理得，∠＝

4×26

3

＝

22

.所以∠＝45°.[能力提升练]1．如图所为起重机装置示意图．支杆＝m吊杆AC＝m，吊索＝519，起吊的货物与岸的距离为()15A．BmC．153D．45m-58

72，＝2019-2020年师大版数学必修五课时分层作业解三角形的实际应用举+版解72，＝B[△中，cosABC

10

219＝，2××19∠∈(0°，∴sin＝

1

19219∴在Rt，ADAB·sin∠519

3315219

3.]2．如图，山上原有一条笔直的山路现在又新架设了一条索道，小李在山脚处看索道AC现张∠ABC＝处攀登400后到达D处，再看索道AC发现张角∠＝150°从D处再攀登米方到达C处则道的长为_______．A．3C．3003

B．3D．40013D[△ABD，＝400∠ABD，因为∠ADB180°∠ADC30°所以∠DABABBD400＝

AB22BD400在ADC中DC800ADC，2AD2DC2ADDC∠800－2×400×800×cos150°道的长为40013．]

×13所以AC40013故索3一海轮以20的速度向正东方向航行在A点测得灯塔在船的北偏东60°方向上，2h后船到达点时，测得灯塔在船的北偏东45°方向上，则点到灯塔P距离为________n6＋[题可知，在，AB40∠PAB30°，-68

BP·sin2MP3346172019-2020年师大版数学必修五课时分层作业解三角形的实际应用举+版解BP·sin2MP334617∠＝135°∴∠15°由正弦定理得＝，sinsin∴BP＝sin

14064

＝＋mile)]4．如图所，一船自西向东匀速航行，上午时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔海里的M处，下午2到达这座灯塔的东南方向的处，则这只船航行的速度为_里/时．1762

[题可知＝68＝120°N，由正弦定理＝得＝68sinsin2

×＝346.∴速度v＝4

海里/时．]5．如图，辆汽车从点出发，沿海岸一条直线公路以100的速度向东匀速行驶汽车开动时在O点南偏东方向距点500且在海岸距离为的海上M处有一快艇与汽车同时出发把一件重要的物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少必须以多大的速度行驶，才能把物品递送到司机手中？并求快艇以最小速度行驶时方向与OM所成的角．[解]如图所示，-78

3445－80t18025253002019-2020年师大版数学必修五课时分层作业解三角形的实际应用举+版解3445－80t1802525300设快艇从M以v的速度出发，沿MN方向航行th与汽车在N点相遇，在△MON，MO500ONt，MNvt设∠＝α由题意知，sinα

，则cos＝，55由余弦定理知