实验：用单摆测量重力加速度 【核心知识 精讲精研】 高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

第二章机械振动5.实验：用单摆测量重力加速度教学目标CONTENT010203会测量单摆振动时间用平均值法求周期掌握利用图像处理实验数据的方法学会用单摆测定当地重力加速度的方法回顾单摆的主要应用１.利用它的等时性做计时工具２.利用单摆周期公式测定重力加速度惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（1657年获得专利权）新课引入当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式可得想一想，要根据上式测量重力加速度，需要测量哪些物理量？应该如何设计实验装置、选择实验器材？怎样才能减小实验误差？实验探究实验思路一1．做单摆：让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结。把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记。实验探究实验装置二(1)如何选择摆线和摆球？为什么？(2)下面有两种不同的悬挂方式，应该选哪种？为什么？（1）摆线应选择不可伸长的细线，摆球的直径与摆线的长度相比也可以忽略.（2）应选用第二种悬挂方式，第（1）种悬挂方式摆长会改变。思考与讨论1．测摆长：(1)方法一：用刻度尺直接测量小球球心与悬挂点之间的距离作为摆长l。(2)方法二：用游标卡尺测量小球的直径d，用刻度尺测量悬挂点与小球上端之间的距离l′，则摆长l＝l′＋d/2。实验探究物理量的测量三l′0510012．测周期：用停表测量单摆的周期。将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足偏角小于5°，然后释放摆球，当单摆摆动稳定后，用秒表测量单摆完成30次(或50次)全振动的时间t。计算出平均摆动一次的时间T＝t/n，即为单摆的振动周期。(1)能否直接测量单摆做一次全振动的时间，并将此作为单摆的周期？(2)当小球摆到什么位置时开始计时？（1）不能直接测量一次全振动，这样偶然误差较大。（2）当小球摆到平衡位置开始计时，这样误差较小。思考与讨论平均值法：改变摆长，重做几次实验。计算出每次实验的重力加速度：最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值：实验探究数据分析四即可看做本地重力加速度的测量值。图像法：由得,作出T2-

l图像。其斜率,由图像的斜率即可求出重力加速度g。实验误差分析1．来自系统的误差——主要来源于单摆模型本身是否符合要求。如：悬点是否固定；摆球是否可看做质点；球、线是否符合要求；振动是否形成了圆锥摆、摆角是否很小等等。实验探究误差分析五实验误差分析2．实验测量产生的误差（1）来自时间（即单摆周期）的测量正确操作：从摆球通过最低点时开始计时，一般测出单摆做

30～50次全振动所用的时间，不能多计或漏计振动次数。算出周期的平均值T。（2）

来自摆长的测量

正确操作：在悬挂小球自然下垂的状态下，从悬点到摆球球心间距（摆长等于摆线长加上摆球的半径），多次测量后取平均值。例.(1)物理课外小组研究“用单摆测重力加速度”实验,他们依照教材实验直接测量的物理量应为

、

、

,其公式为

。

(2)他们测出不同的摆长(l)所对应的周期(T),在进行数据处理时:①如果甲同学以摆长(l)为横坐标、周期(T)的二次方为纵坐标作出了T2-l图像,若他测得的图像的斜率为k,则测得的重力加速度g=

。若甲同学测摆长时,忘记测摆球的半径,则他用图像法求得的重力加速度

(选填“偏小”“偏大”或“准确”)。典例精析n次全振动的时间t摆线长l0摆球直径d

准确②乙同学根据公式:

，并计算重力加速度,若乙同学测摆长时,也忘记了测摆球的半径,则他测得的重力加速度

(选填“偏小”“偏大”或“准确”)。

典例精析偏小(3)甲同学测量5种不同摆长下单摆的振动周期,记录结果如表所示。以摆长(l)为横坐标、周期(T)的二次方为纵坐标,作出T2-l图像,请你替他在虚线框中作出T2-l图像,利用此图像求出的重力加速度大小为

。

9.86m/s2

一、实验思路二、实验装置三、物理量的测量课堂小结四、数据分析五、误差分析

跟踪练习

C2.某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。(1)他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,如图所示。这样做的目的是

(填字母代号)。

A.保证摆动过程中摆长不变B.可使周期测量得更加准确C.需要改变摆长时便于调节D.保证摆球在同一竖直平面内摆动AC用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的目的是保证摆动过程中摆长不变,需要改变摆长时便于调节,选项A、C正确。(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度l=0.9990m,再用游标卡尺测量摆球直径,结果如图所示,则该摆球的直径为

mm,单摆摆长为

m。

12.00.9930根据游标卡尺读数规则,摆球直径为12.0

mm,单摆摆长为L-=0.999

0

m-0.006

0

m=0.993

0

m。(3)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程。图中横坐标原点表示计时开始,A、B、C、D均为30次全振动的图像,已知sin5°=0.087,sin15°=0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是

(填字母代号)。

A单摆测量周期,必须从平衡位置开始计时,且摆角小于5°,所以合乎实验要求且误差最小的是A。3.下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据:(1)利用上述数据,作出l-T2图像。(2)利用图像,取T2=4.2s2时,l=

m,重力加速度g=

m/s2。

解析:(1)l-T2图像如图中直线所示。(2)T2=4.2

s2时,从图中画的直线上可读出其摆长l=1.05