【教学】《三角形全等的判定》示范教学 省赛获奖

第十二章全等三角形12.2

三角形全等的判定第2课时

学习目标1.理解三角形全等的判定定理（边角边），并能灵活地运用，进行有条理的简单的推理.

2.经历探索三角形全等判定方法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

问题导入三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．给出三个条件时，有四种可能．你能说出是哪四种吗？（1）三内角（2）三条边（3）两边一内角（4）两内角一边SSS不能？？（1）两边及其夹角；（2）两边及一边的对角．两边一内角问题导入探究1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，C′A′＝CA，∠A′=∠A（即保证两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究新知（2）在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC；A′B′C′画法：（3）连结B′C′．（1）画∠DA′E=∠A；ED探究新知将△A′B′C′剪下，发现△ABC与△A′B′C′全等．ABC两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．简称“边角边”和“SAS”．如何用几何语言来表达呢？如图：探究新知在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．ABCDEF

探究2：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，C′A′＝CA，∠B′=∠B（即保证两边和其中一边的对角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究新知（3）以A′为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要∠C≠90°，弧线一定和射线B′E交于两点C′，F．画法：（2）在射线B′D上截取B′A′=BA；（1）画∠DB′E=∠B；探究新知A′B′C′EDABCF所以SSA不能判定全等．而△ABC与△A′B′C′不全等．探究新知△ABC≌△A′B′F，A′B′C′EDABCF探究新知此图片是动画缩略图，本动画资源从两边和它们的夹角分别相等、两边和其中一边的对角分别相等入手，按条件构造三角形，直观比较构造后三角形和原三角形是否全等，探索三角形全等的条件，本资源适用于探索三角形全等的条件的教学，若需使用，请插入【数学探究】探索三角形全等的条件-两边和一角分别相等.【例】如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达A和B．连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到点E，使CE=CB．连结DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？AEBDC12例题解析证明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE．例题解析AEBDC12本图片是微课的首页截图，本微课资源针对全等三角形的判定方法-SAS进行讲解，并结合具体例题，加深对定理的理解与运用，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用．若需使用，请插入微课【知识点解析】三角形全等的判定（SAS）．1．如图，OA平分∠BOC，并且OB=OC．求证：AB=AC．证明：∵OA平分∠BOC，∴∠BOA=∠COA．在△OAB和△OAC中，∴△OAB≌△OAC（SAS）．∴AB=AC．课堂练习OABC2．如图，已知△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，且CD=BE，△ADC与△AEB全等吗？小明是这样分析的：因为AB=AC，BE=CD，∠BAE=∠CAD，所以△ADC≌△AEB（SSA），他的思路正确吗？请说明理由．ABCDE课堂练习

思路错误．错把“SSA”作为三角形全等的判别方法，两边及一边对角相等的两个三角形不一定全等．课堂练习ABCDEABCDE正确的解法：△ADC≌△AEB．∵AB=AC，D，E为AB，AC的中点，∴AD=AE．在△ADC和△AEB中，∵AC=AB，AD=AE，CD=BE，∴△ADC≌△AEB（SSS）．课堂练习ABCDE另一种解法：∵AB=AC，D，E为AB，AC的中点，∴AD=AE．在△ADC和△AEB中，∵AC=AB，∠CAD=∠BAE，AD=AE，∴△ADC≌△AEB（SAS）．课堂练习1．根据