【教学】《第五课时 y=ax+bx+c的图象和性质》示范教学

第二十一章二次函数与反比例函数21.2二次函数的图象和性质第5课时二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质学习目标1.会画二次函数一般式y＝ax²＋bx＋c的图象；2.配方法求二次函数一般式y＝ax²＋bx＋c的顶点坐标与对称轴，

并掌握二次函数的性质；3.二次函数性质的综合应用．情景引入火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h＝－5t²＋150t＋10表示．经过多长时间火箭达到它的最高点？合作探究解:(1)列表中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值.1.画出二次函数y=x²+2x-5的图象.(2)描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y).(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x²+2x-5的图象.x…-3-2-10123…y…-2-5-6-5-2310…合作探究2.观察二次函数y=x²+2x-5的图象,总结其中的规律:当x＜-1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞-1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝-1时，函数取得最小值，最小值y＝－6.合作探究3.通过配方变形，说出函数y＝－x²＋4x－4的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?解析：配方得：y＝－(x-2)²，开口方向：向下；对称轴：x=2；顶点坐标：（2，0）.合作探究4.以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象

与性质.那么，对于任意一个二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?合作探究解析：y＝ax²＋bx＋c因此：当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下.对称轴是x＝，顶点坐标是(，).新知运用本图片是微课的首页截图，本微课资源针对《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》进行讲解，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质.新知运用1.已知0≤x≤，那么函数y＝－2x²＋8x－6的最大值是().A．－10.5B．2C．－2.5D．－6解：y＝－2x²＋8x－6＝－2(x－2)²＋2，∵自变量取值范围为0≤x≤，

∴图象都在对称轴的左侧，且y随x的增大而增大．

∴当x＝时，y有最大值，

最大值为y＝－2x²＋8x－6＝－2×()²＋8×－6＝－2.5.故选C.C新知运用2.如图，已知二次函数y＝－x²＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是().A．a＞1B．－1＜a≤1C．a＞0D．－1＜a＜2

抛物线的对称轴为x＝－＝1，∵抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴a≤1.∵－1＜x＜a，∴a>－1，∴－1<a≤1.故选B.B新知运用3.在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和y＝－mx²＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是().解：当二次函数图象开口向上时，－m>0，即m<0，

对称轴x＝

＝<0，这时抛物线的对称轴在y轴左侧．

当m<0时，一次函数y＝mx＋m的图象经过第二、三、四象限．

故选D.D随堂检测1.在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x²＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是().A．(－3，－6)B．(1，－4)

C．(1，－6)D．(－3，4)解：二次函数y＝2x²＋4x－3配方得y＝2(x＋1)²－5，

将y＝2(x＋1)²－5向右平移2个单位

所得抛物线的解析式为y＝2(x＋1－2)²－5＝2(x－1)²－5，

将抛物线y＝2(x－1)²－5向下平移1个单位

所得抛物线的解析式为y＝2(x－1)²－5－1＝2(x－1)²－6，

此时二次函数图象的顶点为(1，－6)．故选C.C随堂检测2.如图是二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，x＝－1是对称轴，

有下列判断：①b－2a＝0；②4a－2b＋c<0；③a－b＋c＝－9a；④若

(－3，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是().

A．①②③B．①③④

C．①②④

D．②③④随堂检测解：∵－＝－1，∴b＝2a，即b－2a＝0，∴①正确；

∵当x＝－2时点在x轴的上方，即4a－2b＋c>0，∴②不正确；

∵4a＋2b＋c＝0，∴c＝－4a－2b，∵b＝2a，

∴a－b＋c＝a－b－4a－2b＝－3a－3b＝－9a，∴③正确；

∵(，y2)关于对称轴x＝－1的对称点为(－，y2)，

x<－1时，y随x的增大而增大，∵－3>－，∴y1>y2，∴④正确．

综上所述，选B.随堂检测3.如图，已知二次函数y＝－

x²＋bx＋c的图象经过A(2，0)、B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，

求△ABC的面积．随堂检测解：(1)把A(2，0)、B(0，－6)代入y＝－x²＋bx＋c

得

解得

∴这个二次函数的解析式为y＝－x²＋4x－6；随堂检测(2)∵该抛物线对称轴为直线x＝＝4，

∴点C的坐标为(4，0)，

∴AC＝OC－OA＝4－2＝2，

∴S△ABC＝×AC×OB＝×2×6＝