【教学】《 线段的垂直平分线》 示范教学 省赛获奖

第一章三角形的证明1.3线段的垂直平分线第2

课时

学习目标1．能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题.2．已知底边及底边上的高，能用尺规作出等腰三角形；能用尺规过一点作已知直线的垂线.情境导入

为筹办一个大型运动会，某市政府打算修建一个大型体育中心P.在选址过程中，有人建议该体育中心P所在位置应与该市的三个城镇中心A，B，C的距离相等．请帮助确定体育中心的位置．ABC探究新知求证

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等

已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交与点P.求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC.探究新知证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB．同理PB=PC．∴PA=PB=PC．∴P点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点．在这条线段的垂直平分线上)．即：边AC的垂直平分线经过点P．探究新知定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．探究新知本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了用尺规作图经过直线外一点作已知直线的垂线以及作线段的垂直平分线,有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】作线段的垂直平分线.探究新知分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置？三角形内部三角形斜边中点三角形外部探究新知议一议（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?（2）已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?探究新知已知：三角形的一条边a和这边上的高h．求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h．这样的三角形有无数多个探究新知已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形．已知：如图，线段a，h．求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h．ah探究新知作法：（1）作线段BC=a．（2）作线段BC的垂直平分线l交BC于D点．（3）在l上作线段DA，使DA=h．（4）连接AB，AC．△ABC为所求的三角形．探究新知做一做已知直线l和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P．小明的具体作法如下：1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，交直线l于点A和点B；2.作线段AB的垂直平分线m.直线m垂直于直线l，且经过点P.探究新知议一议如果点P是直线l外一点，那么怎样用尺规作l的垂线，使它经过点P呢？说说你的作法，并与同伴交流.具体作法：1.任取一点K，使点K与点P在直线l两旁；2.以点P为圆心，以PK的长为半径作弧，交直线l与点A和点B；3.作线段AB的垂直平分线m.直线m垂直于直线l，且经过点P.典例精析导入问题如图，连接AB，AC，BC为△ABC，作AB，AC，BC的垂直平分线交于点P．点P为体育中心的地址课堂练习1．如图，已知：AC=AD,BC=BD，那么（

）．A．CD垂直平分AB

B．AB垂直平分CDC．CD与AB互相垂直平分D．以上说法都正确B课堂练习2．如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（

）A．直角三角形

B．锐角三角形C．钝角三角形

D．以上都有可能3．如图，在锐角三角形ABC中，∠A=50°，AC，BC的垂直平分线交于点P，则∠1__∠2，∠3__∠4，∠5__∠6，∠2+∠3=___度，∠1+∠4=___度，∠5+∠6=___度，∠BPC=___度．A===505080100课堂练习4．已知点P是△ABC三条边的垂直平分线的交点，则：当△ABC为锐角三角形时，点P在△ABC的________

__；当△ABC为直角三角形时，点P在△ABC的__

________；当△ABC为钝角三角形时，点P在△ABC的____________；反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个．内部斜边的中点外部课堂练习5．如图，△ABC中，∠B＝∠C，点P，Q，R分别在AB，BC，AC上，且PB＝QC，QB＝RC．求证：点Q在PR的垂直平分线上．证明：在△BPQ和△CQR，∴△BPQ≌△CQR．∴QP＝QR．∴点Q在PR的垂直平分线上．课堂练习6．如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线l，m交于P求证：PA＝PB＝PC．证明：∵点P在线段AB的垂直平分线l上，∴PA＝PB（线段垂直平