【教学】三角形的内角和定理第1课时参考教学

第七章平行线的证明7.4三角形内角和定理第1课时一、创设情境，引入新知实验1：取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？A⌒⌒⌒BC图1ABCA动手操作初步感知

撕拼验证：三角形的三个内角和是180°图1图2

图3ABCCBAABBCC

BAB二、合作交流，探究新知二、合作交流，探究新知先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果.（1）（2）（3）（4）试用自己的语言说明这一结论的证明思路.想一想，如果只剪下一个角呢？实验2：折叠验证三角形的三个内角和是180°二、合作交流，探究新知ABCDE证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB∵CE∥AB

∴

∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)∠2=∠B(两直线平行,同位角相等)又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代换)

你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.三角形内角和定理:

三角形内角和等于180°二、合作交流，探究新知已知：如图,△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过A点作DE∥BC∵DE∥BC（已作）∴∠2=∠B，∠1=∠C

（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠2+∠3=180°(1平角=180°)∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)CBAE123D三角形内角和定理:

三角形内角和等于180°二、合作交流，探究新知证明：

过顶点A作BC的平行线AD∴∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)∠1+∠BAC+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)

1ABDC三角形内角和定理:

三角形内角和等于180°二、合作交流，探究新知如图，在BC边上任取一点D，过D作DE∥AB交AC于E，作DF∥AC交AB于F你能解释这种证法吗？和同伴交流一下.三角形内角和定理:

三角形内角和等于180°二、合作交流，探究新知如图，过点A任作一条射线AD，再作BE∥AD，CF∥AD

ADBCEF你能解释这种证法吗？和同伴交流一下.三角形内角和定理:

三角形内角和等于180°三、运用新知例题1：如图，在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°，AD是△ABC的角平分线求∠ADB的度数？

ABCD四、巩固新知1.△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？2.∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？3.三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角.4.任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角.5.三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？6.已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A.

(a)求∠B的度数；

(b)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？说说你的收获1.证明三角形内角和定理有哪几种方法？（度量、撕拼、折叠、证明）