【教学】《解一元一次不等式组》示范教学

2.6解一元一次不等式组

第1课时第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一、学习目标1.经历通过具体问题抽象出不等式组的过程。2.理解一元一次不等式组及其解的意义，初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示，求不等式组的解和解集的方法；进一步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想．二、情境导入本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了如何解一元一次不等式组，并通过讲解实例巩固所学的知识点,有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】解一元一次不等式组.二、情境导入小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被翘起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，如果设小宝的体重为x千克，（1）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？（2）你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？（一）某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨．该校计划每月烧煤多少吨?三、探究新知如果设该校计划每月烧煤x吨，则x需要满足哪些条件?如何用不等式表示出来？根据题意，得4(x+5)＞100，①且4(x一5)＜68．②一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．三、探究新知你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗?由不等式解得x＞20．由不等式

，解得x＜22．从数轴上可以看出，x取值的范围为20＜x＜22．这就是说，该校计划每月烧煤的量在多于20吨而少于22吨．三、探究新知一般地，一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．求不等式组解集的过程，叫作解不等式组．①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数都相同；②这里的“几个”并未确定不等式的个数，只要不是一个，两个，三个，…，都可以；③“合在一起”用大括号，表示的意思是同时成立．三、探究新知1．求下列不等式组的解集：原不等式组的解集为：x＞7．口诀：同大取大．三、探究新知原不等式组的解集为：x＜3．口诀：同小取小．三、探究新知原不等式组的解集为：3＜x＜7．口诀：大小小大取中间．三、探究新知原不等式组无解．口诀：大大小小无解集．三、探究新知2．一元一次不等式组的解集在数轴上的四种表示如下表所示：（当a>b）不等式组解集在数轴上的表示巧记口诀同大取大同小取小大小相对取中间大小向背则无解三、探究新知三、探究新知此图片是动画缩略图，本动画资源借助数轴找出一元一次不等式组的解集，加深对不等式组解集的认识，适用于一元一次不等式组的教学.若需使用，请插入【数学探究】借助数轴确定一元一次不等式组的解集.3．解一元一次不等式组有下列步骤：（1）求出每个不等式的解集；（2）把不等式的解集在同一个数轴上表示出来；（3）找出这几个不等式解集的公共部分；（4）不等式组的解集就是这个公共部分．特别注意，没有公共部分则不等式组无解．三、探究新知解：解不等式①，得

．解不等式②，得x＜6．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图．因此，原不等式组的解集为

例解不等式组①②四、典例精讲1．下列各式中，哪些是一元一次不等式组？是不是不是不是不是是五、课堂练习2．不等式组的解集是（）．A．x＞－3B．x＜－3C．x＞2D．x＜2C五、课堂练习1．由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组．2．几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集．3．求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．六、课堂小结4．解简单一元一次不等式组的步骤：