2020年高考【数学真题·母题解密】统计综合（理）（解析版）

专题18统计综合

母题呈现

【母题原题1】【2020年高考全国川卷，理数】某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量

等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次

[0,200](200,400](400,600]

空气质量等级

1（优）21625

2（良）51012

3（轻度污染）678

4（中度污染）720

（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；

（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（3）若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4,则称这天

“空气质量不好根据所给数据，完成下面的2x2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一

天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

人次“00人次＞400

空气质量好

空气质量不好

附：心——幽也——

(a+b)(c+d)(a+c)(。+d)

尸（犬女）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【答案】U）该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率分别为0.43、0.27、0.21、0.09；⑵

350；(3)有，理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据频数分布表可计算出该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率；

(2)利用每组的中点值乘以频数，相加后除以100可得结果；

(3)根据表格中的数据完善2x2列联表，计算出K2的观测值，再结合临界值表可得结论.

【详解】(1)由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为1的概率为2+■=043,等级为2的

概率为？+；：；12=0.27,等级为3的概率为*0.21,等级为4的概率为三=0.09；

100x20+300x35+500x45

(2)由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为=350

100

(3)2x2列联表如下:

人次4400人次＞400

空气质量不好3337

空气质量好228

100x(33x8-37x22/

K2«5.820>3.841，

55x45x70x30

因此，有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.

【点睛】本题考查利用频数分布表计算频率和平均数，同时也考查了独立性检验的应用，考查数据处理能

力，属于基础题.

【母题原题2】【2019年高考全国HI卷理数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试

验：将20()只小鼠随机分成A,B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙

离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留

在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：

记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.

(1)求乙离子残留百分比直方图中小人的值；

(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).

【答案】(1)。=0.35,8=0.10；(2)4.05,6.

【解析】(1)由己知得0.70=4+0.20+0.15,故4=0.35.

*=1-0.05-0.15-0.70=0.10.

(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为

2x0.15+3x0.20+4x0.30+5x0.20+6x0.10+7x0.05=4.05.

乙离子残留百分比的平均值的估计值为

3x0.05+4x0.10+5x0.15+6x0.35+7x0.20+8x0.15=6.00.

【名师点睛】本题考查频率分布直方图和平均数，属于基础题.

【母题原题3】【2018年高考全国III卷理数】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某

项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组,

每组20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的

工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：

第一种生产方式第二种生产方式

8655689

976270122345668

987765433281445

2110090

(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数机，并将完成生产任务所需时间超过相和不超过机的

工人数填入下面的列联表：

超过机不超过小

第一种生产方式

第二种生产方式

(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

0.0500.010

P（K2Nk）0.001

6.635

k3.84110.828

【答案】(1)第二种生产方式的效率更高.理由见解析

(2)80

(3)能

【解析】(1)第二种生产方式的效率更高.

理由如下：

(i)由茎叶图可知：用第种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，

用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式

的效率更高.

(ii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二

种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.

(iii)由茎叶图可知；用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产

方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.

(iv)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8

大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致

呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生

产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方

式的效率更高.

以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.

(2)由茎叶图知〃2=79+81=80.

2

列联表如下：

超过机不超过m

第一种生产方式155

第二种生产方式515

(3)由于K?：40(15x15—5x5)2=]0〉6.635,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.

20x20x20x20

[名师点睛】本题主要考查了茎叶图和独立性检验，考察学生的计算能力和分析问题的能力，贴近生活.

母题褐秘

【命题意图】主要考查频率分布直方图、考查独立性检验、考查变量间的相关关系.考查考生的数据分析

能力、逻辑推理能力.

【命题规律】统计的解答题通常考查随机抽样，频率分布直方图，变量的相关性，独立性检验，求线性回

归方程、利用回归方程进行预测等，常与概率知识相交汇命题.

【答题模板】

1.频率分布表与频率分布直方图的绘制步骤如下：

(1)求极差，即求一组数据中最大值与最小值的差；

(2)决定组距与组数；

(3)将数据分组；

(4)列频率分布表，落在各小组内的数据的个数叫作频数，每小组的频数与样本容量的比值叫作这一

小组的频率，计算各小组的频率，列出频率分布表；

(5)画频率分布直方图，依据频率分布表画出频率分布直方图，其中纵坐标(小长方形的高)表示频

率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积，即每个小长方形的面积=组距

频率

x=频率.

各个小长方形的面积的总和等于1.

2.频率分布折线图和总体密度曲线

(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.

(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作频率分布直方图时所分的组数增加，组距减小，相应的

频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.

3.独立性检验的一般步骤

(1)根据样本数据列出2x2列联表.

(2)计算随机变量K2的观测值k,查下表确定临界值k0.

P(犬三岛)0.500.400.250.150.10

0.4550.7081.3232.0722.706

P(K9)0.050.0250.0100.0050.001

氐3.8415.0246.6357.87910.828

(3)如果就推断“X与丫有关系”，这种推断犯错误的概率不超过P(K2>ko)；否则，就认为在

犯错误的概率不超过P(K2>/CO)的前提下不能推断“X与丫有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证

据支持结论“X与y有关系”.

【知识总结】

1.众数、中位数、平均数

定义特点

体现了样本数据的最大集中点，不受极

众数在一组数据中出现次数最多的数.

端值的影响，而且不唯一.

将一组数据按大小顺序依次排列(相同

的数据要重复列出)，处在最中间位置中位数不受极端值的影响，仅利用了排

中位数

的那个数据(或最中间两个数据的平均在中间位置的数据的信息，只有一个.

数).

平均数一组数据的算术平均数.与每一个样本数据有关，只有一个.

(1)众数、中位数与平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，平均数是最重要的量.

(2)平均数反映的是一组数据的平均水平，众数和中位数则反映一组数据的“重心”.

(3)在实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位.

2.极差、标准差与方差

定义特点

反映一组数据的波动情况，一般情况

下，极差大，则数据的波动性大；极

极差一组数据中最大值与最小值的差

差小，则数据的波动性小，但极差只

考虑了两个极端值，可靠性较差.

标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，即反映了各个样本数据聚集于样本平

均数周围的程度.标准差越小，表明

各个样本数据在样本平均数周围越

集中；标准差越大，表明各个样本数

据在样本平均数的两边越分散.

同标准差一样，方差也是用来衡量样

方差是标准差的平方，即$2=1](X1_7)，

方差n本数据的离散程度的，但是平方后扩

(X2-X)2+…+(x„-X)2J

大了偏差的程度.

3.平均数的性质

(1)若给定一组数据为，x2>…，为的平均数为则or”ax2>>",的平均数为a"；ax\+b,

axz+b,•••,ar”+b的平均数为aX+b.

MX+NY

(2)若M个数的平均数是X,N个数的平均数是匕则这(M+N)个数的平均数是M+N；若两组

xV

数据Xi，X2，…，X"和M，>2，…，力的平均数分别是和“，则X|+yi，》2+竺，…，X”+y”的平均

数是无+

4.方差的性质

若给定一组数据为，*2，…，X"，其方差为『，则g,ax?，…，奴"的方差为，"；ax\+b,axz+b,•••,

以“+〃的方差为特别地，当”=1时，有用+近应+从…，/+〃的方差为S2,这说明将一组数据中

的每一个数据都加上一个相同的常数，方差是不变的，即不影响数据的波动性.

【方法总结】

1.在频率分布直方图中：

(1)众数是最高的小长方形底边中点的横坐标；

(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的：

(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，其估计值等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长

方形底边中点的横坐标之和.

2.绘制频率分布直方图时需注意：

(1)频率分布直方图中的纵轴表示频笠率3,而不是频率；

组距

(2)频率分布直方图中各小长方形的高之比就是相应各组的频率之比;

（3）频率分布直方图中各个小长方形的面积是相应各组的频率，所有的小长方形的面积之和等于1,即

频率之和为1.

3.由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式：

频率

（1）组距=频率；

组距

频数频数

（2）…22-=频率,此关系式的变形为等=样本容量，样本容量x频率=频数•

样本容量频率

4.作样本的茎叶图时，要先根据数据的特点确定茎、叶，再作茎叶图.茎部位的数字由上向下，从小到大

排列；叶部位的数字由内向外，从小到大排列.

5.给定两组数据的茎叶图，比较数字特征时，"重心”下移者平均数较大，数据集中者方差较小.

6.用样本的数字特征估计总体的数字特征

类型1：直接给出样本数据，根据平均数、众数、方差、标准差的概念进行相关计算得出相应数据.

类型2：利用茎叶图给出样本数据，一般情况下，茎叶图中的数据多为两位数（茎叶图中，一位数的“茎”

处的数字为0）,明确每一行中"茎''处的数字是该行数字共用的十位数字，"叶''处的数字是个位数字，

正确写出茎叶图中的所有数字，再根据平均数、中位数、众数、方差、标准差的概念进行相关计算.

母题题源精粹

1.（2020♦广西壮族自治区高三月考（理））水稻是人类重要的粮食作物之一，耕种与食用的历史都相当悠

久，日前我国南方农户在播种水稻时一般有直播、撒酒两种方式.为比较在两种不同的播种方式下水稻

产量的区别，某市红旗农场于2019年选取了200块农田，分成两组，每组100块，进行试验.其中第一

组采用直播的方式进行播种，第二组采用撒播的方式进行播种.得到数据如下表：

（单位：斤）

[840,860)[860,880)[880,900)[900,920)[920,940)

播种方式

直播48183931

散播919223218

约定亩产超过900斤（含900斤）为“产量高”，否则为“产量低”

（1）请根据以上统计数据估计100块直播农田的平均产量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代

表）

（2）请根据以上统计数据填写下面的2x2列联表，并判断是否有99%的把握认为“产量高”与“播种方式”

有关？

产量高产量低合计

直播

散播

合计

2

附K?：n(ad-bc)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2次o)0.100.0100.001

h2.7066.63510.828

【答案】（1）100块直播农田的平均产量为907斤，（2）有99%的把握认为“产量高”与“播种方式”有

关.

【解析】

_4X123931

【分析】（1）根据又=850x丽+870xm°+890x标+910x丽+930x历°,算出答案即可

（2）由题目中给的数据完善2x2列联表，然后算出正的观察值即可

【详解】（1）100块直播农田的平均产量为:

_4ft1Q3931

X=850x—+870x—+890x—+910x—+930x—=907(斤)

100100100100100

（2）由题中所给的数据得到2x2列联表如下所示:

产量高产量低合计

直播7030100

散播5050100

合计1208()200

由表中的数据可得六的观察值女=2°°x(70x50-30x50)=25>&

>6.635

120x80x100x1003

所以有99%的把握认为“产量高”与“播种方式”有关

【点睛】本题考查的是平均数的算法及独立性检验，考查了学生的计算能力，属于基础题.

2.（2020•钦州市第三中学高三月考（理））某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A8实

验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进

行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的花

苗为优质花苗.

（1）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A8两块实验地随机抽取3株花苗，求所抽取的花苗中

优质花苗数的分布列和数学期望；

（2）填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关.

优质花苗非优质花苗合计

甲培育法20

乙培育法10

合计

附：下面的临界值表仅供参考.

0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

(参考公式：K2=-------丛㈣——---------,其中〃=〃+0+c+d)

(Q+b)(c+d)(a+c)(〃+d)

9

【答案】(1)分布列见解析，£(%)=-；(2)列联表见解析;有99%的把握认为优质花苗与培育方法

有关系.

【解析】

【分析】(1)根据题意，可知X=0,1,2,3.由独立重复试验概率求法依次求得各组概率，即可得分布列;

由数学期望公式即可求解.

(2)求得优质花苗的数量，填写列联表.由列联表求得K?值，与临界值比较即可判断.

【详解】(1)由频率分布直方图可知，优质花苗的频率为(0.04+0.02)x10=0.6.即概率为0.6.

设所抽取的花苗为优质花苗的株数为X，则X~，于是

2

p(X=0)=Cx।唱

2)心刿|[嗡

P(X=2)=C；x(|Jx|=^

27

p(X=3)=《x

(U125

其分布列为:

X0123

8365427

p

芮125125125

39

所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望E(X)=3xg=]

(2)频率分布直方图，优质花苗的频率为(0.04+0.02)x10=0.6,则样本中优质花苗的株数为60株，列联

表如下表所示:

优质花苗非优质花苗合计

甲培育法203050

乙培育法401050

合计6040100

100(20x1Q-30x40)2

可得K?«16.667>6.635

60x40x50x50

所以，有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关系

【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用，离散型随机变量的分布列与均值求法,独立性检验思想的应

用,属于基础题.

3.（2020•广西壮族自治区高三其他（理））某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实

验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处

理（如表），得到了散点图（如图）.

i0,

XyW

5M2佃-可Z»1(吗-可(y-7)

1.4720.60.782.350.81-19.316.2

1_।io,

表中叱=不，w=~Ywi.

%）।Ui=i

（1）根据散点图判断，丁=。+区与y=c+4哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数

尤

x的回归方程类型？（不必说明理由）

（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；

（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量f成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？

附：对于一组数据（4,W）,（〃2，%），（%，％），・•・，（与，乙），其回归直线v=a+，”的斜率和截距的

最小二乘估计分别为夕=——--，a=v-/3u-

i=\

d20

【答案】⑴y=c+0更适宜⑵y=5+0⑶x为2时，烧开一壶水最省煤气

XX

【解析】

【分析】（1）根据散点图是否按直线型分布作答;

（2）根据回归系数公式得出y关于⑦的线性回归方程，再得出y关于x的回归方程;

（3）利用基本不等式得出煤气用量的最小值及其成立的条件.

【详解】（1）y=c+4更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型.

X

加-可（y-耳162

（2）由公式可得：d—―—■——20,

一『0.81

c=$-疝=20.6-20x0.78=5，

所以所求回归方程为y=5+与.

（3）设1=H，则煤气用量S=W=米（5+与）=5"+迎22•迪=20k，

20R

当且仅当5日=——时取“="，即x=2时，煤气用量最小.

x

故x为2时，烧开一壶水最省煤气.

【点睛】本题考查拟合模型的选择，回归方程的求解，涉及均值不等式的使用，属综合中档题.

4.（2020.广西壮族自治区高三一模（理））某校为了了解高一新生是否愿意参加军训，随机调查了80名

新生，得到如下2x2列联表

愿意不愿意合计

男X5M

女yZ40

合计N2580

（1）写出表中X,y,z,M,N的值，并判断是否有99.9%的把握认为愿意参加军训与性别有关；

（2）在被调查的不愿意参加军训的学生中，随机抽出3人，记这3人中男生的人数为以求自的分布列

和数学期望.

n(ad-bcf

参考公式：K2=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

附:

P（犬》0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001

ko0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

【答案】（l）M=40,x=35,z=20,y=20,N=55,有99.9%的把握认为愿意参加志愿者填报培训与性

69

别有关.（2）分布列见详解，E《）.

【解析】

【分析】（1）根据表格中数据，即可求得x,y,z,M,N的值，再计算K?，结合参考表格即可作出判

断；

（2）列出自的取值，根据古典概型概率计算公式求得分布列，再根据分布列计算数学期望即可.

【详解】（1）由表格数据可知：

M=80-40=40,

x=40-5=35,

z=25-5=20,

y=40-20=20,

N=80-25=55,

心迎2吧匕任0）工匠。9>1。.828,

40x40x25x55

.•.有99.9%的把握认为愿意参加志愿者填报培训与性别有关.

（2）在被调查的不愿意参加军训的学生中，随机抽出3人,

记这3人中男生的人数为斗则；的可能取值为0.123,

P1=0)生="

6115

CC」9

p«=1)

《546

c2c]2

PP=2)y~20

3

^C2523

P(&=3)

Cf5230

.•七的分布列为:

0123

571921

P

H54623230

69

E«)=0x卫+lx"+2XZ+3XJ-

1154623230U5

【点睛】本题考查独立性检验中K?的计算，以及古典概型的概率计算，涉及离散型随机变量的分布列

和数学期望的求解，属综合中档题.

5.（2020•宜宾市叙州区第一中学校高二月考（理））2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口

号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对

冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占

2

而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣.

（1）完成下面的2x2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“对冰球是否有兴趣

与性别有关“？

有兴趣没兴趣合计

男55

女

合计

（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽

取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的，求X的

分布列、期望和方差.

附表：

川片淮）0.1500.1000.0500.0250.010

k。2.0722.7063.8415.0246.635

参考公人犬=（力以cL）（」c）伍+4〃=a+"c+d.

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】（1）根据已知数据得到如下列联表：

有兴趣没有兴趣合计

男451055

女301545

合计7525100

根据列联表中的数据，得到K2的观测值k=1°°X（45X15-10x30）2=竺2。3030〉2706

55x45x75x2533

所以能在犯错误的概率不超过。」的前提下可以认为“对冰球是否有兴趣与性别有关

3

（2）由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是二,将频率视为概率，即从大一学生中抽取一

4

名学生，对冰球有兴趣的概率是3:，

4

3

由题意知X~8（5,二），从而X的分布列为：

4

X012345

]1590270405243

P

102410241024102410241024

3153

E(X)=〃p=5><G=Y，D(X)=«/?(l-p)=5x-x

l4)16

6.（2020•四川省泸县第二中学高二月考（理））2019年初，某高级中学教务处为了解该高级中学学生的

作文水平，从该高级中学学生某次考试成绩中按文科、理科用分层抽样方法抽取400人的成绩作为样本,

得到成绩频率分布直方图如图所示，a»:c=1:2:4,参考的文科生与理科生人数之比为1:4,成绩(单

位：分)分布在[0,60]的范围内且将成绩(单位：分)分为[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),

[50,60]六个部分，规定成绩分数在50分以及50分以上的作文被评为“优秀作文”，成绩分数在50分以

(1)求实数。，4c的值；

(2)⑴完成下面2x2列联表;

文科生/人理科生/人合计

优秀作文6——

非优秀作文———

合计——400

(»)以样本数据研究学生的作文水平，能否在犯错误的概率不超过0.010的情况下认为获得“优秀作文”

与学生的“文理科“有关？

注：K?1----「("I:------.其中〃=a+Z?+c+d.

(Q+0)(c+d)(a+c)S+d)

2

P(K>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

【答案】(1)a=0.005,b=0.01,c=0.02(2)(i)填表见解析(")在犯错误的概率不超过0.010

的情况下，不能认为“获得优秀作文”与“学生的文理科''有关

【解析】

【分析】(1)根据频率直方图得到10x(a+Z?+c)=0.35,a：b：c=\：2：4,解得答案.

(2)(i)计算400人中文科生的数量为80,理科生的数量为320,完善列联表得到答案.

(2)5)计算片仪1.32<6.635,对比临界值表得到答案.

【详解】(1)由频率分布直方图可知，10x(a+Z?+c)=l—10x(0.018+0.()22+0.025)=0.35,

因为a:b:c=l:2:4,所以a+Z?+c=a+2a+4a=0.035,

解得a=0.005,所以b=2a=0.01,c=4a=0.02.

即a=0.005,人=0.01,c=0.02.

(2)(/)获奖的人数为0.005x10x400=20人，

因为参考的文科生与理科生人数之比为1:4,

所以400人中文科生的数量为400x1=80,理科生的数量为400-80=320.

由表可知，获奖的文科生有6人，所以获奖的理科生有20-6=14人，

不获奖的文科生有80-6=74人，不获奖的理科生有320-14=306.

于是可以得到2x2列联表如下:

文科生理科生合计

获奖61420

不获奖74306380

合计80320400

⑺计算A嘤磊螳.皿S

所以在犯错误的概率不超过0.010的情况下，不能认为“获得优秀作文''与”学生的文理科”有关.

【点睛】本题考查了频率直方图，列联表，独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力.

7.(2020・四川省绵阳南山中学高三一模(理))为调查某地区被隔离者是否需要社区非医护人员提供帮助,

用简单随机抽样方法从该地区调查了500位被隔离者，结果如下:

性别

男女

是否需要

需要4030

不需要160270

P（k2>k）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

（1）估计该地区被隔离者中，需要社区非医护人员提供帮助的被隔离者的比例；

（2）能否有99%的把握认为该地区的被隔离者是否需要社区非医护人员提供帮助与性别有关？

【答案】（1）14%；（2）有99%的把握认为该地区的被隔离者是否需要帮助与性别有关.

【解析】

【分析】（1）计算出样本中需要提供帮助的被隔离者所占比，由此估计该地区被隔离者所占比例;

（2）根据列联表的数据，计算出随机变量的观测值K?a9.967,比0.010所对应的出值6.635大，得出

结论“有99%的把握认为该地区的被隔离者是否需要帮助与性别有关”.

【详解】解：（1）:调查的500位被隔离者中有40+30=70位

需要社区非医护人员提供帮助，

，该地区被隔离者中需要帮助的被隔离者的比例的估算值为

—=14%：

500

（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，

叱2500x（40x270—30x160）2

K=-------------------------------«9.967•

70x430x200x300

•••9.967>6.635,

...有99%的把握认为该地区的被隔离者是否需要帮助与性别有关.

【点睛】本题考查了古典概型，考查了独立性检验的问题，属于基础题.

8.（2020•四川省闽中中学高三其他（理））共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示,

2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所

示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁—39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及

以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不

足5次的称为“不常使用单车用户”.已知在