【教学】《古典概型的应用》示范教学

7.2.2古典概型的应用第1课时问题1阅读课本，回答下列问题：整体概览（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？（1）本课时是古典概型的应用第1课时，在学习古典概型的概念及概率计算公式的基础上，进一步拓展，研究较为复杂的古典概型的概率计算问题．问题1阅读课本，回答下列问题：整体概览（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？（2）本节课的重点在于掌握如何将复杂的概率计算问题转化为较为简单的古典概型，进而进行概率计算．通过对更复杂的古典概型概率计算、古典概型在决策问题中的应用以及古典概型与统计综合，分析讨论解决复杂古典概型的概率问题的一些方法．新知探究问题2

(1)假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，……，9十个数字中的任意一个，假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有10000种．由于是假设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果是等可能的．所以P（“能取到钱”）＝＝新知探究(2)一个暗箱子里放着10个完全一样的小球，其中三个小球上分别写着一等奖、二等奖、三等奖，现在请10个人无放回地抽取奖品，请问中奖机会与先后顺序有关吗？中奖的机会与先后顺序没有关系！新知探究(3)生物学上已经证明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；基因总是成对出现（如BB，bB，Bb，bb），而成对的基因中，只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双眼皮；有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，不考虑基因突变，求他们的孩子是单眼皮的概率．新知探究用两个字母来表示孩子的成对的基因，其中第一个字母表示父亲提供的基因，第二个字母表示母亲提供的基因，则样本空间中共含有4个样本点，即Ω＝{BB，bB，Bb，bb}．孩子如果是单眼皮，成对的基因只能是bb，因此所求概率为

．例题精讲例1书架上放有三套不同的小说，每套均分上、下册，共六本，从中任取两本，试求下列事件的概率：（1）取出的书不成套；（2）取出的书均为上册；（3）取出的书上、下册各一本，但不成套．例题精讲分析：设取出第一套书的上、下册分别记为A1，A2，取出第二套书的上、下册分别记为B1，B2，取出第三套书的上、下册分别记为C1，C2．不区分取出的两本书的顺序，依题意可知样本空间Q＝{A1A2，A1B1，A1C1，A1C2，A1B2，A2B1，A2C1，A2C2，A2B2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2}，共含有15个样本点，可以认为这15个样本点出现的可能性是相等的，从而可以用古典概型来计算概率．例题精讲解：（1）设事件A表示“取出的书不成套”，则A＝{A1B1，A1C1，A1C2，A1B2，A2B1，A2C1，A2C2，A2B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}，样本点有12个，故例题精讲（2）设事件B表示“取出的书均为上册”，则B＝{A1B1，A1C1，B1C1}，样本点有3个，故例题精讲（3）设事件C表示“取出的书上、下册各一本，但不成套”，则C＝{A1C2，A1B2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}，样本点有6个，故拓展反思：（1）对于试验：“不区分顺序的选取任意两本书”，可以用树状图确定样本空间吗？为什么？（2）对于事件“取出的书上、下册各一本，但不成套”与事件“取出的书上、下册各一本，而且成套”是对立事件吗？为什么？例题精讲不可以；因为利用树状图确定的样本点是有顺序区分的不是例题精讲例2口袋里共有4个球，其中有2个是白球，2个是黑球，这4个球除颜色外完全相同．4个人按顺序依次从中摸出一个球（不放回），试计算第二个人摸到白球的概率．分析：由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，因此可以认为每一个样本点出现的可能性是相等的，从而用古典概型来计算概率例题精讲解法1考察试验：4个人按顺序依次从中摸出一个球，记录摸球的所有可能结果．记摸到1，2号白球的结果分别为w1，w2；记摸到1，2号黑球的结果分别为b1，b2．用树状图来统计出样本空间，如图，共有24个样本点．例题精讲用事件A表示“第二个人摸到白球”，则此时事件A包含12个样本点，因此即第二个人摸到白球的概率为拓展反思：(1)还有更简单的解法吗？(2)四人摸球试验，我们可以只研究第一个人和第二个人的摸球情况吗？又会得到怎样的样本空间呢？例题精讲(3)四个球除了颜色不同以外，其他的都没有任何区别，可以不考虑球的编号，只关注球的颜色吗？这样会得到怎样的样本空间呢？(4)如果只关注第二个人的摸球情况，会得到怎样的样本空间呢？例题精讲解法2因为是计算“第二个人摸到白球”的概率，所以只考虑前两个人摸球的情况．考察试验：前两个人按顺序依次从中摸出一个球，记录摸球的所有可能结果．前两个人按顺序依次从袋中摸出一个球的所有结果用树状图表示，如图例题精讲从上面的树状图可以看出，试验的样本空间共有12个样本点．由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，因此可以认为这12个样本点出现的可能性是相等的，从而用古典概型来计算概率观察树状图可知，事件A包含6个样本点，因此即第二个人摸到白球的概率为例题精讲解法3因为口袋里的4个球除颜色外完全相同，因此可以对2个白球不加区别，对2个黑球也不加区别．考察试验：4个人按顺序依次从中摸出一个球，只记录摸出球的颜色．试验的所有可能结果用树状图表示，如图例题精讲由树状图可知，试验的样本空间共有6个样本点．由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，因此可以认为这6个样本点出现的可能性也是相等的，从而用古典概型来计算概率．由树状图可知，此时事件A包含3个样本点，因此即第二个人摸到白球的概率为例题精讲解法4

4个人按顺序依次从中摸出一个球，只记录第二个人摸出球的情况．把2个白球、2个黑球分别编上序号1，2，记摸到1，2号白球的结果分别为w1，w2，记摸到1，2号黑球的结果分别为b1，b2．则试验的样本空间Ω＝{w1，w2，b1，b2}共有4个样本点．由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，因此可以认为这4个样本点出现的可能性是相等的，从而用古典概型来计算概率．事件A＝{w1，w2}，包含2个样本点，因此，归纳小结本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：（1）如何得到古典概型中基本事件？（2）计算古典概型事件的概率的步骤是什么？（1）古典概型中基本事件的探求方法：列举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的．树状图法：适合于较为复杂的古典概型，注意在确定基本事件（x，y）时，可以要看成是有序的，如（1，2）与（2，1）不同．有时要看成是无序的，如（1，2）与（2，1）相同．归纳小结本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：（1）古典概型中基本事件的探求方法？（2）计算古典概型事件的概率的步骤是什么？（2）计算古典概型事件的概率可分三步：①算出基本事件的总个数n；②求出事件A所包含的基本事件个数m；③代入公式求出概率P．目标检测下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为

（）1BA．0.2B．0.4C．0.5D．0.61

8

92

1

2

2

7

93

0

0

310个数据落在区间[22，30）内的数据有22，22，27，29共4个，因此，所求的频率为＝0.4故选B目标检测从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是

（）2DA．B．C．D．

设基本事件为（a，b），则所有基本事件：Ω＝{（a，b）|a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3}}，包含的基本事件总数n＝15．事件“b＞a”为{（1，2），（1，3），（2，3）}，包含的基本事件数为m＝3．其概率P＝＝目标检测从1，2，3，4，5这5个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是________3基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10个，而两数都是奇数的有（1，3），（1，5），（3，5）．故所求概率P＝目标检测用1，2，3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是________4用1，2，3组成的无重复数字的三位数共6个，分别为123，132，213，231，312，321，其中能被2整除的有132，312这2个数，故能被2整除的概率为目标检测从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表5解：（1）记甲被选中为事件A，基本事件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6个，事件A包含的事件有甲乙，甲丙，甲丁共3个，则P（A）＝＝求：（1）甲被选中的概率；（2）丁没被选中的概率目标检测从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表5（2）记丁被选中为事件B，由（1）同理可得P（B）＝，又因丁没被选中为丁被选中的对立事件，设为，求：（1）甲被选中的概率；（2）丁没被选中的概率则P（）＝1－P（B）＝1－＝目标检测现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．6求：（1）求A1被选中的概率；（2）求B1和C1不全被选中的概率目标检测解：（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω＝{（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A3，B3，C2）}有18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．目标检测用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M＝{（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2）}事件M有6个基本事件组成，因而P（M）＝＝目标检测（2）用N