【教学】《角的平分线的性质》精品教学

角的平分线的性质配套人教版学习目标有理数的加法 1.学会尺规作图—画角平分线，并运用三角形全等的判定方法证明； 2.学会用角平分线的性质定理进行推理证明，培养学生的推理能力； 3.学会用角平分线的判定定理进行推理证明，拓宽学生几何证明的思路；4.通过对角平分线相关知识的探究，培养学生逻辑推理能力，增强学生的严谨性.应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知情景导入（1）画一画：在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线?（1）在准备好的角上标好字母A，O，B；（2）把∠AOB对折，使得这个角得两边重合；（3）折痕就是∠AOB的角平分线.AOB应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知情景导入（2）下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的定点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线.你能说明它的道理吗?分析在△ACD和△ACB中AD=AB，DC=BC

△ACD≌△ACB∠DAC=∠BACAC平分∠BADAC=AC

应用新知巩固新知课堂小结布置作业1.画一画：如何用尺规作出已知角的平分线?已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.探究新知创设情境ABOMNC探究应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知创设情境为什么OC就是角平分线呢?探究作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.1.画一画：如何用尺规作出已知角的平分线?已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC，射线OC即为所求.应用新知巩固新知课堂小结布置作业证明OC是∠AOB的角平分线.探究新知创设情境证明：∵在中∴∴∠MOC=∠NOC即OC是∠AOB的角平分线探究应用新知巩固新知课堂小结布置作业2.想一想：你从平分角的仪器中得到什么启发?3.做一做：作一个平角∠AOB的平分线，并反向延长这条角平分线.三条边分别相等的三角形是全等三角形，全等三角形的对应角相等.探究新知创设情境探究AOB应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知创设情境例1：如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任意取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.同学甲同学乙同学甲、乙谁的画法是正确的?PD=PE探究规律角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知创设情境做一做：你能用三角形全等证明这个结论吗?已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，做PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.求证：PD=PE.要证明PD=PE，只要证明它们所在的△OPD≌△OPE，而△OPD≌△OPE的条件由已知容易得到它满足公理（AAS）.故结论可证.分析：思考创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.应用新知证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA垂足分别为D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF∴PD=PE=PF即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.DEF典型例题创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知想一想：点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?应用新知在由上面可知：PD=PE=PF在Rt△PDA和Rt△PFA中，PD=PF，PA=PA∴

Rt△PDA≌Rt△PFA（HL）∴∠PAD=∠PAF∴PA平分∠BAC三角形的三条角平分线交于一点.典型例题创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知例2：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）?应用新知BASCDMNAB：500=1：20000AB=2.5cm典型例题规律创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知应用新知角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处500米，应建在何处？（比例尺1∶20000）BASCD在Rt△ABC与Rt△ABD中：∴Rt△ABC

≌Rt△ABD（HL）．AB=ABBC=BD∠CAB=∠DAB点B在∠CAD的角平分线上AB：500=1：20000AB=2.5cmMN典型例题创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知归纳角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用新知角的平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境1.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等.如上右图，作∠AOB的角平分线，与MN交于点，点P即为所求.探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境2.如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等.证明：∵△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P，作PF⊥AC，PG⊥BC，PH⊥AB，HFG∴PF=PG，PG=PH∴PF=PG=PH，∴点P到三边AB，BC，CA所在