【教学】《 多项式与多项式相乘》示范教学

第八章整式乘法与因式分解8.2.3多项式与多项式相乘1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.

2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.学习目标课堂导入1.单项式乘以单项式的法则单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.课堂导入2.单项式乘以多项式的法则？单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.课堂导入本图片是微课的首页截图，本微课资源针对多项式与多项式相乘进行讲解，并结合具体例题，提高运算能力，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】多项式与多项式相乘.课堂导入在之前的学习中，我们知道(a+b)c=ac+bc当c=m+n时,(a+b)c=?你有什么发现？(a+b)c=(a+b)(m+n)新知讲解1.多项式乘以多项式法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn新知讲解计算:（1）(1－x)(0.6－x)；

(2)(2x+y)(x－y)；

解：

(1)原式=1×0.6－1×x－x·0.6+x·x=0.6－x－0.6x+x2=0.6－1.6x+x2；新知讲解计算:（1）(1－x)(0.6－x)；

(2)(2x+y)(x－y)；

(2)原式=2x·x－2x·y+y·x－y·y=2x2－2xy+xy－y2

=2x2－xy－y2；2.多项式乘以多项式的计算新知讲解计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号．2.多项式乘以多项式的计算新知讲解

新知讲解总结：1.运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.2.多项式与多项式相乘，仍得多项式.3.注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”.4.多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项要合并同类项.3.多项式乘以多项式的实际应用新知讲解小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？新知讲解解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小东应在挂历画上裁下一块（4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.典型例题例1已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．

例2计算：(1)(x−3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)(3x−2y).典型例题解:（1）原式=x2+7xy−3yx−21y2=−x2+4xy−21y2；

（2）原式=2x•3x−2x•2y+5y•3x−5y•2y=6x2−4xy+15xy−10y2=6x2+11xy−10y2.随堂练习1.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.课堂小结1.多项式乘以多项式法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn课堂小结2.总结：运用