【教学】《用列举法求概率》示范教学

第二十五章概率初步25.2

用列举法求概率第1课时学习目标1．用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机观念．2．感受分布分析对思考较复杂问题时起的作用．（1）掷一枚硬币，“正面向上”的概率是

；（2）袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的概率为

；（3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，“点数大于4”的概率为

。复习巩固

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=．在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法．探究新知例1同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面向上；

（2）两枚硬币全部反面向上；

（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．解：将两枚硬币分别记做A、B，于是可以直接列举得到：（A正，B正），（A正，B反），（A反，B正），（A反，B反）共4种等可能的结果．故（1）P（两枚正面向上）=；

（2）P（两枚反面向上）=；（3）P（一枚正面向上，一枚反面向上）=．例题分析“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的．比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面向上后出现反面向上的概率是多少？这与先后顺序有关．同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题．例题分析例2同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；

（2）两枚骰子点数的和是9；

（3）至少有一枚骰子的点数为2．例题分析【数学探究】掷一枚质地均匀的骰子,随机出现点数,体现随机事件的基本属实.

解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出所有可能的结果．

可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等．例题分析

1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚（1）两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6种，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以，P（A）=

=．例题分析

1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚（2）两枚骰子点数之和是9（记为事件B）的结果有4种，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P（B）==．例题分析

1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚（3）至少有一枚骰子的点数是2（记为事件C）的结果有11种，所以P（C）=

．例题分析如果把例2中的“同时掷两枚骰子”改为“把一枚骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？

结论：

“同时掷两枚骰子”与“把一枚骰子掷两次”可以得到同样的所有可能结果，因此作此改动对所得结果没有影响．例题分析1．同时抛掷两次普通的正方体骰子，得到点数之和为6的概率是（

）．2．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（

）种．A．4

B．7C．12D．81BC练习巩固A．

B．C．D．

3．两个正四方体骰子的各面上分别标有数字1，2，3，4，若同时投掷这两个正四面体骰子，则着地面的面所得的点数之和等于5的概率为（）．A练习巩固A．

B．C．D．

4．在6张卡片上分别写有1～6的整数．随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张．那么第二次取出的数字能够整除第一次取的数字的概率是多少？

解：列表，得练习巩固

第一次

第二次1234566（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）由表可以看出，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相等．练习巩固满足条件（记为事件A）的结果有14种（表中的阴影部分），即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，2），（2，4），（2，6），（3，3），（3，6），（4，4），（5，5），（6，6），所以P（A）