【教学】《解直角三角形》精品教学

28.2.1解直角三角形配套人教版学习目标1.理解直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，了解确定一个三角形和解直角三角形所需条件的一致性；2.会解直角三角形，会选择合理的算法；3.经历对满足什么条件可解直角三角形的问题分析过程，体会从一般到特殊的思考方法；4.通过师生共同探索，体验独立思考与合作交流的学习过程，激发学生探索数学的热情和兴趣.解直角三角形回顾应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m，因此利用计算器可得∠A≈5°28′.ABC5.2m54.5m已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知

一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.

由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.归纳ACBcba

∠C，∠B，∠A，a，b，c.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知(1)在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？(2)知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？探究ACBcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.

如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°.c290°应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知(1)在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？(2)知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？探究(4)30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值

锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知(1)在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？(2)知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？探究已知两边解直角三角形已知一锐角和一边解直角三角形已知两个角，解直角三角形应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知交流ABC解：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，，解这个直角三角形.（∠A、∠B、AB）已知两条直角边，可以解直角三角形.已知两边解直角三角形

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，，解这个直角三角形.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知交流ABC解：（∠A、∠B、AC）已知一条直角边和斜边，可以解直角三角形.已知两边解直角三角形

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B

=30°，，解这个直角三角形.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知交流（∠A、

AB

、AC）已知一锐角和一边解直角三角形ABC解：已知一锐角和与这个角相邻的直角边，可以解直角三角形.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B

=30°，，解这个直角三角形.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知交流（∠A、

AB

、BC）已知一锐角和一边解直角三角形ABC已知一锐角和与这个角所对的直角边，可以解直角三角形.解：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B

=30°，，解这个直角三角形.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知交流（∠A、

AC

、BC）已知一锐角和一边解直角三角形ABC已知一锐角和斜边，可以解直角三角形.解：应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知交流（AB

、

AC

、BC）已知两个角，解直角三角形ABC

如图，在Rt△ABC中，∠A

=60°，∠B

=30°，解这个直角三角形.ABC三角形不能确定，即已知两角，不能解直角三角形的其它元素.应用新知巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知解直角三角形必备条件已知两边解直角三角形已知一个锐角和一边解直角三角形只要知道五个元素中的两个元素就可以求出余下的三个未知元素（至少有一个是边）归纳巩固新知课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知典型例题如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).ABCbca35°解：课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知巩固新知练习1随堂练习在下列直角三角形中，不能求解的是()A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角C.已知两边D.已知两角D课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知巩固新知练习2随堂练习在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是()D课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知巩固新知练习3随堂练习在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC=_____.

(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75).24课堂小结布置作业创设情境探究新知应用新知巩固新知练习4随堂练习

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝72°，c=14.根据条件解直角三角形.(参考数据：)ABCbac解：探究新知应用新知布