【教学】《平行四边形的性质 》精品教学 省赛获奖

18.1.1平行四边形的性质第2课时配套人教版学习目标1.探索并掌握平行四边形的对角线互相平分；2.能综合运用平行四边形的性质进行有关的计算和证明；3.通过观察、度量、猜想、证明等环节探索平行四边形的性质，在探索过程中进一步培养学生的逻辑推理能力和探索精神；4.通过合作探究，让学生体会学习的乐趣，增强学习的信心.平行四边形的性质应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：ABCDO老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？思考应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知上节课，我们学习了平行四边形的边、角这两个基本要素的性质.思考ADBCAB=CD；边：AD=BC角：∠A=∠C；∠B=∠D平行四边形除了边、角这两个基本要素的性质外，对角线有什么性质呢？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知如图，▱ABCD中，连接AC、BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？探究ABCDO1.任意画一个平行四边形，如上图；2.尝试用自己的方法找OA与OC，OB与OD的关系.操作OABC创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知如图，▱ABCD中，连接AC、BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？探究ABCDO量一量1.3cm1.3cm1.6cm1.6cmOAOCOBOD做一做DAC（D）（C）（A）DAC猜想：平行四边形的对角线互相平分．创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知你能证明这个猜想吗？探究猜想：平行四边形的对角线互相平分．已知：▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：OAOC，OBOD.ABCDO分析：OAOCOBOD△AOD≌△COB或△AOB≌△DOC1234▱ABCDADBCAD//BC1234创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知证明猜想已知：▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：OAOC，OBOD.ABCDO1234证明：∵在▱ABCD中，ADBC，AD//BC.

∴12，34

∴△AOD≌△COB(ASA)

∴OAOC，OBOD.归纳创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知平行四边形的性质∵四边形ABCD是平行四边形.∴OAOC，OBOD.几何语言表示为:ABCDO平行四边形的对角线互相平分.想一想创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知你能利用平行四边形的性质判断老人这样分地公平吗？ABCDO老大老二老三老四S1S2S3S4△AOD≌△COB△AOB≌△DOCS1S3S2S4E△AOB与△AOD等底同高S1S2S1S2S3S4公平结论：平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知你能总结出平行四边形比一般四边形多哪些特征吗？延伸ABCDOABCDO一般四边形平行四边形边角对角线4条边4条边，对边平行且相等.4个角2条对角线4个角，对角相等，相邻两角互补.2条对角线，对角线互相平分.探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题创设情境例1：如图，在▱ABCD中，AB10，AD8，ACBC.求BC，CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积.ABCDO解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BCAD8，CDAB10.

∵ACBC根据勾股定理，

又∵OAOCS▱ABCDBC·AC8648.

∴△ABC是直角三角形.

∴OAAC3，1.下列说法：

①平行四边形具有四边形的所有性质；

②平行四边形是轴对称图形；

③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；

④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.

其中正确说法的序号是

.探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境①③④2.已知▱ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长.探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境DABCO提示：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差.2.已知▱ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长.探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境DABCO解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OBOD，ABCD，ADBC.

∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm

∴ABCD5cm，

又∵▱ABCD的周长为60cm

∴ABCD30cm

则ABCD17.5cm，ADBC12.5cm.3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OEOF.探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，OAOC.

∵∠EAO∠FCO

在△AOE和△COF中，

∠AOE∠COF

OAOC

∠EAO∠FCO

∴△AOE≌△COF.

∴OEOF.ABCDOFE改变直线EF的位置，OEOF还成立吗？探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境ABCDOFEABCDOFEABCDOFE试判断下列图中，OEOF还成立吗？成立总结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.(★拓展)4.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证明你的结论.探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境解：BEDF，BE//DF.理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OAOC，OBOD.

∵点E，F分别是AO，CO的中点，DABCOFE∴BE//DF.

∴OEOF，在△OFD和△OEB中，

OEOF，∠DOF∠BOE，ODOB.

∴△OFD≌△OEB.

∴BEDF，∠DFO∠BEO.探究新知应用新知布置作业巩