【教学】《积的乘方》精品教学

14.1.3积的乘方配套人教版1.掌握积的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质；2.能熟练地运用积的乘方的运算性质进行运算；3.经历积的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用；4.通过类比学习，合作交流，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力，使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律.学习目标

积的乘方应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知复习回顾全班作答同底数幂的乘法幂的乘方

运算性质文字语言（m，n都是正整数）（m，n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.幂的乘方，底数不变，指数相乘.

应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考如图，边长为x的正方形面积为x2；将边长扩大3倍后，新的正方形的面积为多少？S(3x)2x3x记新正方形的面积为S3x·3x(33)·(x·x)9x2乘方的意义乘法交换律、结合律积的乘方积的乘方有什么运算规律呢？(3x)2如何计算？填空：创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究（1）(3x)2=3x·3x=(33)·(x·x)=3(

)x(

)；（2）(ab)2

a(

)b(

)；（3）(ab)3

a(

)b(

).(ab)·(ab)·(ab)(ab)·(ab)(a·a)·(b·b)(a·a·a)·(b·b·b)222233运算过程用到哪些运算律？乘法交换律、结合律观察计算前后，你能发现什么规律？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究（1）(3x)2=3x·3x=(33)·(x·x)=3(

)x(

)；22（2）(ab)2

a(

)b(

)；(ab)·(ab)(a·a)·(b·b)22（3）(ab)3

a(

)b(

).(ab)·(ab)·(ab)(a·a·a)·(b·b·b)33变；2.指数相加.1.左边都是积的乘方；2.结果中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.你能用式子表示刚刚发现的规律吗？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究猜想(ab)nanbn(ab)n(ab)·(ab)·…·(ab)n个aba·a·…·an个a·b·b·…·bn个banbn创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知积的乘方：(ab)nanbn（n是正整数）.归纳

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.n

aban

bn

(2x)2示例：

=22

x2=4x2创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知积的乘方：(ab)nanbn（n是正整数）.归纳

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.1.积的乘方的性质也适用于三个及三个以上因式的积的乘方，即(abc)n=anbncn（n为正整数）.

2.在积的乘方中，底数中的a，b、指数n可以是单项式，也可以是多项式.探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例1计算：(1)(2a)3;(2)(5b)3;(3)(xy2)2;(4)(2x3)4.

(ab)nanbn（n是正整数）.解：(1)(2a)3

(2)(5b)3(3)(xy2)2(4)(2x3)423·a3

(5)3·b3x2·(y2)2(2)4·(x3)48a3;

125b3

;x2y4

;16x12

.探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知做一做判断下列计算是否正确：(1)(ab2)3ab6；(2)(2a2)24a4；(3)(x2y)3x6y3.(ab2)3a3·(b2)3a3b6(2a2)2(2)2·(a2)24a4(x2y)3(1)3·(x2)3·y3x6y31.积的乘方，要把积的每一个因式分别乘方，不要漏掉任何一项；2.当底数中含有“”时，应将其视为“1”，作为一个因式参与运算.探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例2计算：(1);(2)0.25546.

(ab)nanbn（n是正整数）.解：(1)(2)0.25546

逆用0.255454

(0.254)54

4

探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例3计算：2(x3)2·x3(3x3)3(5x)2·x7.

解：2(x3)2·x3(3x3)3(5x)2·x7

2(x3)2·x333·(x3)352x2·x72x6·x327x925x2·x7

2x927x925x9

0积的乘方↓幂的乘方↓同底数幂的乘法↓加减法探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习抢答1.

下列运算正确的是（）A.a2·a3a6B.(3a)39a3C.3a2a1D.(2a2)38a6Da2·a3a23a5(3a)333·a327a33a2a(32)aa探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习解：(1)(3102)3(3)3(102)3

(3)(a2b3)3(1)3·(a2)3·(b3)3

2.计算：(1)(3102)3

;

(2)[(

a3)2]2

;

(3)(a2b3)3.

另解：(2)[(

a3)2]2(a6)2(

)2·(a6)2

a12;

[(

a3)2]2(

a3)4(

)4·(a3)4a1227106

2.7107

;

a6b9.

另解探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习3.计算：(1)(2)0.04999[(5)999]2解：(1)原式(2)原式(0.22)999[(5)999]2原式0.04999(5)999(5)9990.21998(5)1998[0.2(5)]19981[0.04(5)(5)]9991原式0.04999[(5)2]999[0.04(5)2]9991带的为选做题探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习4.计算：(1)(2a2)37a6a2·a4(2)(x3y)42(x6y2)2解：(1)原式23(a2)37a6a2·a4(2)原式(1)4(x3)4y42(x6)2(y2)28a67a6a62a6x12y42x12y43x12y4探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习5.如果(anbmb)3a9b15，求m,n的值.解：(anbmb)3(an)3·(bm)3·b3a3n·b3m·b3a3n·b3m3∵(anbmb)3a9b