【教学】《弧长与扇形面积 》精品教学 省赛获奖

配套沪科版24.7弧长与扇形面积第2课时学习目标1.理解圆锥的侧面积和全面积的计算公式的推导；2.能正确地选择公式进行计算，能将实际问题转化为数学模型，并加以解决；3.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，培养学生获取新知的能力，并渗透化曲面为平面的思想；4.通过运用公式解决实际问题，让学生感受数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣.圆锥的侧面积与全面积应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知观察下面的物体，你能抽象出什么相同的几何图形？观察思考陀螺蒙古包圣诞帽圆锥你知道如何求圆锥的侧面积和全面积吗？复习回顾应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知如图，底面半径为r、母线(上下底面圆周上对应两点的连线)为l的圆柱，它的侧面展开图是什么？Orl平面曲面长方形2πr底面圆周长l这个侧面展开图的面积计算公式是什么呢？2πrl能否类比这种方法求圆锥的侧面积？思考观察圆锥，你能说出它是由哪些面围成的几何体吗？底面侧面圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.底面是一个圆，侧面是一个曲面.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考圆锥中常见的元素有哪些？母线连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知连接圆锥顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高.高半径o圆锥的母线有无数条.思考圆锥的母线、高、半径三者之间有什么关系？母线创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知高半径lhrh2+r2=l2o如图，底面半径为r、母线为l的圆锥，它的侧面展开图又是什么？思考这个侧面展开图的面积计算公式是什么？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知lr平面o曲面扇形如何将曲面变成平面呢？求出扇形的面积即可.

扇形的弧长

扇形面积公式扇形的半径OAB思考展开的扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知lro扇形展开的扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？母线长相等=底面圆周长思考如何计算圆锥的侧面积？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知lro扇形圆锥的侧面积扇形的面积=2πr=弧长扇形的半径思考如何计算圆锥的侧面积？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知lro扇形圆锥的侧面积=2πr如何计算圆锥的全面积呢？圆锥的全面积=侧面积+底面积=+r是底面圆的半径，l是圆锥的母线长.探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题【例】如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.创设情境小组合作1.先独立思考，写出思路；2.再两人一组，交流思路，完善过程.探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题创设情境解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图，设该扇形的面积为S.在铁皮上画一个扇形，除需知道扇形半径l外，还需知道扇形圆心角α.由刚学过的弧长计算方法，可得hlrOα【例】如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题创设情境hlrOα【例】如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.应用新知巩固新知随堂练习1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则

这个圆锥的侧面积为_________，全面积为__________.240πcm2384πcm2探究新知课堂小结布置作业创设情境2.若圆锥的底面半径r=4cm，高线h=3cm，则它的侧面

展开图中扇形的圆心角是

度.提示：先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再求出圆锥的侧面展开图中扇形的弧长（底面圆的周长），然后利用弧长公式求出展开图中扇形的圆心角.288随堂练习应用新知巩固新知探究新知课堂小结布置作业创设情境3.如图，把圆锥的侧面展开得到扇形，其半径OA=3，圆

心角∠AOB=120°，求

的长.120°ABO解：根据弧长计算方法，可得，的长为：

4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方厘米的材料吗(不计接缝用料和余料，π取3.14)？解：根据题意，圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，则其侧面积为π515=235.5(cm2)

因此，生产这种帽身10000个至少需材料235.510000=2355000(cm2).随堂练习应用新知巩固新知探究新知课堂小结布置作业创设情境圆锥的