信号与系统教案复习ty版第24讲

信号与系统

期末复习项水英副教授通信工程学院ISN国家重点实验室

E-mail：第24讲课程复习信号、系统基础LTI系统的时域分析LTI系统的频域分析LTI连续系统的复频域（s域）分析LTI离散系统的z域分析系统函数和系统的因果、稳定性，信号流图状态变量分析法信号、系统基础1.信号即函数信号课程里关心的时域函数有两类：一类时域自变量（t）取实数，函数值也取实数（或复数），即连续时间信号f(t);另一类时域自变量（k）取整数，函数值取实数（或复数），即离散时间信号f(k)。学习了变换域分析以后，我们也可以将相应变换域的象函数看作同一信号的另一种形式。变换域频域（ω域）复频域（s域）z域象函数形式F(jω)F(s)F(z)自变量ω，实数s，复数z，复数因变量复数复数复数2.连续奇异信号δ(t)和ε(t)连续奇异信号δ(t)和δ’(t)离散非奇异信号3.信号的基本运算平移、反折、尺度压扩（仅连续）、求导/积分（仅连续）、累加（仅离散）、与奇异函数的卷积积分（仅连续）等。难点（1）：信号的复合运算，即平移、反折与尺度变换结合起来的信号运算；难点（2）：分段连续函数求导运算结果中冲激项的确定。特别地，以及必考题：4.系统的基本属性、信号的周期性判定包括线性、时不变性、因果性、稳定性等。从全响应角度，系统具备线性的充要条件是：（1）y(·)=yzs(·)+yzi(·);（2）yzs(·)满足线性;（3）yzi(·)满足线性。所谓“满足线性”则需要同时满足齐次性和可加性。“因果性”的一般定义：如果一个系统在任何时刻的输出只取决于现在的输入及过去的输入，该系统就称为因果（causal）系统。

连续时间线性系统具有因果性的充要条件是：对于任何t0

和任意输入f(t)，若t<t0

时

f(t)为零，则对应的输出y(t)在

t<t0

时也必定为零。离散时间线性系统具有因果性的充要条件是：对于任何k0

和任意输入f(k)，若k<k0

时

f(k)为零，则对应的输出y(k)在

k<k0

时也必定为零。时不变性：1）

线性常系数微分方程（或差分方程）描述的线性因果系统将具有时不变性。2）对激励进行微分、积分、平移、反折、压扩运算将不导致非线性；但对激励取模值（或绝对值）以及乘幂（幂数不等于1）等运算将导致非线性。反折、压扩运算将导致时变。3）

一般不要求在时域判定因果性与稳定性。（有的学校考研要求）4）

结合z变换象函数和不同收敛域情况确定序列（原函数）是z变换内容掌握的一个要点！5）

就具有有理系统函数的因果LTI系统在s域/z域判定其稳定性也是一个要点！信号周期性的判定：要求掌握正、余弦函数形式的连续信号（或序列）以及这种形式的加减组合信号（或序列）之周期的判定——包括是否具有周期性以及具有周期性时基本周期等于多少？1）形如cos(ω0t+φ0)或sin(ω0t+φ0)的正、余弦形式的连续信号必定具有周期性；但是它们的加减组合未必具有周期性：要看各项信号是否拥有最小公倍数，如果有，这个最小公倍数就是组合信号的周期；否则，组合信号将不具有周期性。2）形如cos(θ0k+φ0)或sin(θ0k+φ0)的正、余弦形式的序列未必具有周期性：具备周期性的充要条件是，2π/θ0为有理数；但是这种周期序列的加减组合必定具有周期性：因为两个（或更多个）整数总能找到最小公倍数。3）结论可以推广到形如exp[j(ω0t+φ0)](或exp[j(θ0t+φ0)]的复信号。LTI系统的时域分析1.由于方程法可以被更方便的s域分析法替代，所以可以认为期末考试不用再复习这种方法了！2.冲激响应h(t)和单位响应h(k)的概念仍然重要！和以及阶跃响应：和3.卷积积分和卷积和是时域分析考察的重点。按往年的经验，常考卷积结果（新的函数）在某个时刻的值。和LTI系统的频域分析1.傅里叶级数例：试确定其周期、角频率，并画出单边和双边幅度和相位谱。2.傅里叶变换和三大变换中，傅里叶变换是需要同时熟记正变换和反变换定义式的。和3.无失真传输条件（近乎必考）4.取样定理（必考）LTI连续系统的复频域（s域）分析1.单边拉普拉斯变换：2.系统函数H(s)、零极点概念与s域分析3.微分方程的变换解4.电路的s域分析LTI离散系统的z域分析1.单/双边z变换2.系统函数H(z)、零极点概念和z域分析3.差分方程的变换解系统函数和系统的因果、稳定性，信号流图1.S域、z域的关系2.系统函数的零、极点图/由零极点图确定系统函数3.因果性和BIBO稳定性、尤其是因果LTI有理系统的稳定性判定4.信号流图与Mason公式，要