【教学】《相似三角形的性质》示范教学 省赛获奖

第四章图形的相似4.7相似三角形的性质第2课时学习目标1．巩固相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．2．了解相似三角形的性质定理：相似三角形的周长比对应相似比，面积比等于相似比的平方．复习引入相似三角形的性质：1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．2．相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．想一想

如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为2，那么△ABC与△A'B'C'的周长比是多少？面积比呢？如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么你能求出△ABC与△A'B'C'的周长比和面积比吗？探究新知CBAC′B′A′（1）由已知，得．∴．分别作△ABC和△A'B'C'的高CD，C'D'．∵△ABC∽△A'B'C'，∴（相似三角形对应高的比等于相似比）∴探究新知CBAC′B′A′（2）由已知，得．∴．分别作△ABC和△A'B'C'的高CD，C'D'．∵△ABC∽△A'B'C'，∴（相似三角形对应高的比等于相似比）∴探究新知CBAC′B′A′归纳定理：相似三角形的周长比等于相似比，

面积比等于相似比的平方．探究新知议一议

两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？探究新知探究新知此图片是动画缩略图，本资源为《相似的性质》知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，适用于《相似的性质》的教学.若需使用，请插入【数学探究】相似的性质.答：两个相似四边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；

两个相似五边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；

两个相似n边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．结论：两个相似多边形的周长比等于相似比面积比等于相似比的平方.

探究新知探究新知本图片是微课的首页截图，本微课资源针对《相似三角形的性质》进行讲解，并结合具体例题，提高知识的应用能力，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】相似三角形的性质.例

如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半．已知BC=2，求△ABC平移的距离．ABCDEFG典例精析解：根据题意，可知EG∥AB．∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A．∴△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）．∴（相似三角形的面积比等于相似比的平

方），即．∴EC2=2．即EC=．∴BE=BC-EC

，即△ABC平移的距离为ABCDEFG典例精析1．若△ABC∽△DEF，它们的面积比为9︰4，则△ABC与△DEF的相似比为（

）．A．9︰4B．3︰2C．4︰9D．2︰32．两个相似三角形面积的比是9︰16，其中小三角形的周长为36cm，则大三角形的周长为（）．A．48cmB．54cmC．56cmD．64cmB课堂练习A课堂练习3．两个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23，它们周长的差是40，则这两个三角形的周长分别为（

）．A．75，115 B．60，100C．85，125 D．45，854．如图，在△ABC中，BC=2，DE是△ABC的中位线，下面三个结论：（1）DE=1（2）△ADE∽△ABC（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1∶4．其中正确的有（

）A．0个B．1个C．2个D．3个DA课堂练习5．已知两个相似三角形对应角平分线的比为2︰3，周长和为20，则较小三角形的周长是_________．86．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且DE∥BC，BE交DC于点F，若EF∶FB=1∶3，则

的值为_________．

课堂练习7．如图，在□ABCD中，点E是CD延长线上一点，BE交AD于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积．课堂练习（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD．∴∠ABF=∠CEB．∴△ABF∽△CEB．课堂练习∵S△DEF=2，∴S△CEB=18，S△ABF=8．∴S四边形BCDF=S△BCE-S△DEF=16．∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD．∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF．∵DE=CD，∴,．1．相似三角形的性质：（1）相似三