【教学】《 角的比较》示范教学 省赛获奖

第四章直线与角第2课时角的比较4.5角的比较与补（余）角1．掌握两个角互为余角和互为补角的概念．2．理解互余与互补的角的性质．3．培养分析问题和解决问题的能力，以及运算能力．学习目标观察下图，∠1＋∠2与Rt∠AOB相等吗？你是怎么判断的呢？12AOB课堂导入O如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称互余．数量关系:∠1＋∠2＝90°互余探究新知12AOBO再观察下图，

∠α＋∠β与∠AOB相等吗？你是怎么判断的呢？αβAB探究新知αβAoB如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，简称互补．数量关系:∠α＋∠β＝180°互补探究新知αβABαβAoB注意：互余角，互补角更加关注的是度数之间的关系，不依赖位置，但在实际中互余互补又多数从位置关系中去发现．议一议你是怎样理解互补角，互余角的意义？探究新知如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？想一想探究新知答案因为∠1与∠2互余，∠1与∠3互余,所以∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1.所以∠2=∠3.探究新知通过上题，你是否发现同角的余角有怎样的关系？你能试着总结一下吗？想一想同角（或等角）的余角相等探究新知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，若∠1=∠3，那么∠2和∠4相等吗？由此你有能得出什么结论？想一想答：∠2和∠4相等结论：同角（或等角）的补角相等探究新知本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了余角与补角的概念及其它们的性质，并通过讲解实例与练习，巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】余角和补角.例1．已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.解：设这个角为x度,则这个角的余角是(90–x)度,补角是(180–x)度由题意,得180–x=4(90–x)解方程,得x=60所以这个角的度数为60°典型例题例2．如图，已知：点O为直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，OD在∠COB内，看图填空∠AOD的补角是______∠COD的余角是______∠BOD的补角是______∠AOC的补角是______∠BOD∠AOD∠BOC∠BOD典型例题1．已一个角的补角比它的余角的2倍多12°，求这个角.解:设这个角为α，它的补角为（180°－α），

根据题意，得（180°－α）=2(90°－α)+12°解这个方程得α=12°，即这个角为12°.随堂检测2．填空：∠1=20°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=150°则∠2是____的余角，_____是∠4的补角．答案：∠3，∠2.随堂检测3．填空：若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1=40°，则∠3=______°，依据是_______．答案：40°，同角的余角相等随堂检测4．如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM，ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．随堂检测解：由∠AOB与∠COM互补，得∠AOB＋∠COM＝180°．

由角的和差，得∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°，

∠AOB＋∠BOM＝90°．

由OM是∠AOB的平分线，得∠AOB＝60°．

由角的和差，得∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°=150°．