概率论基本概念

一、重点与难点二、主要内容三、典型例题第一章概率论的基本概念

习题课乌鲁木齐阳光妇科医院好不好：/乌鲁木齐人流医院哪家好：/乌鲁木齐妇科医院哪家好：/乌鲁木齐无痛人流医院：/乌鲁木齐妇科医院：/乌鲁木齐阳光妇科医院：/一、重点与难点1.重点随机事件的概念古典概型的概率计算方法概率的加法公式条件概率和乘法公式的应用全概率公式和贝叶斯公式的应用2.难点古典概型的概率计算全概率公式的应用二、主要内容随机现象随机试验事件的独立性随机事件基本事件必然事件对立事件概率古典概型几何概率乘法定理事件的关系和运算全概率公式与贝叶斯公式性质定义条件概率不可能事件复合事件

在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象.随机现象可以在相同的条件下重复地进行;

每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;

进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.

在概率论中，把具有以下三个特征的试验称为随机试验.随机试验

样本空间的元素

,即试验E的每一个结果,称为样本点.

随机试验E的所有可能结果组成的集合称为样本空间,记为S.

随机试验

E的样本空间

S的子集称为

E的随机事件,简称事件.随机事件不可能事件

随机试验中不可能出现的结果.必然事件的对立面是不可能事件,不可能事件的对立面是必然事件,它们互称为对立事件.基本事件

由一个样本点组成的单点集.必然事件随机试验中必然会出现的结果.重要的随机事件事件的关系和运算(1)

包含关系若事件A出现，必然导致事件B出现，则称事件B包含事件A，记作图示B包含A.SBA

(2)

A等于B(3)

事件A与B的并(和事件)图示事件A与B的并.SBA

若事件A包含事件B,而且事件B包含事件

A,则称事件A与事件B相等,记作A=B.(4)

事件A与B的交(积事件)图示事件A与B

的积.SABAB(5)

事件A与B互不相容

(互斥)若事件A的出现必然导致事件B不出现,B出现也必然导致A不出现,则称事件A与B互不相容,即图示A与B

互不相容（互斥）.SAB(6)

事件A与B的差由事件A出现而事件B不出现所组成的事件称为事件A与B的差.记作A-B.图示A与B的差.SABSAB设A表示“事件A出现”,则“事件A不出现”称为事件A的对立事件或逆事件.记作图示A与B的对立.SB若A与B互逆,则有A(7)

事件A的对立事件说明对立事件与互斥事件的区别SSABABA，B对立A，B互斥互斥对立事件运算的性质(1到)频率霉的定绍义频率设A是随逗机试征验E的任牲一事纠件,则(2钻)频率羊的性雷质概率梨的定尖义概率辈的可收列可骑加性概率的有限可加性概率抗的性创质n个事辫件和猛的情谣况定义等可俊能概源型(古典妹概型)设试火验E的样龙本空洋间由n个样慰本点李构成,A为E的任毁意一洲个事历件,且包招含m个样扬本点,则事蜘件A出现盐的概筑率记凯为:古典管概型肾中事粱件概悦率的无计算骡公式称此成为概都率的志古典改定义.几何堡概型当随赚机试暂验的惹样本域空间忠是某卡个区辫域,并且坡任意一点身落在赴度量(长度,面积,体积)相同偶的子筒区域塌是等可匹能的,则事拾件A的概挎率可厘定义令为条件赏概率同理讯可得为在抢事件B发生摧的条王件下枣事件A发生璃的条握件概为率.(1偿)条件宰概率犁的定缩慧义(2帜)条件侍概率箱的性段质乘法针定理样本察空间嗽的划酱分全概炕率公匹式与抵贝叶刺斯公奥式全概洗率公是式说明全概剪率公螺式的最主要炎用处栽在于累它可碗以将一个扇复杂誉事件绘的概胀率计惧算问街题分友解为域若干揭个简寇单事件漫的概影率计仪算问邀题,最后佩应用勺概率娃的可螺加性饼求出最终萍结果.贝叶惭斯公川式称此坊为贝叶队斯公彼式.事件A与B相互跑独立场是指督事件A的概倍率与逮事件B是否护出现严无关.说明事件院的相陷互独袋立性(1句)两事秤件相饶互独谢立(2职)三事剖件两聚两相屯互独字立注意三个挖事件额相互混独立三个届事件行两两过相互仇独立(3匠)三事挤件相义互独鞠立n个事窑件相惊互独只立n个事里件两脏两相椒互独蕉立重要咏定理咐及结补论两个酷结论三、雨典型母例题例1解说明一个棵事件泡往往良有多壁个等车价的鬼表达嚼方式.证明例2[思路]引进新事件例3解由题届意知由加它法公源式得[思路]由于爱抽到