理论力学第七章点的合成运动哈工大第七

第七章点的合成运动相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动的组合而成－合成运动。车刀刀尖的运动运动学§7-1相对运动·牵连运动·绝对运动两个坐标系定坐标系（定系）动坐标系（动系）三种运动绝对运动：动点相对于定系的运动。相对运动：动点相对于动系的运动。牵连运动：动系相对于定系的运动。运动学relativeembroilabsolute实例：回转仪的运动分析动点：Ｍ点相对运动：圆周运动牵连运动：定轴转动绝对运动：空间曲线运动动系：框架运动学动画在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。相对轨迹相对速度相对加速度绝对轨迹绝对速度绝对加速度运动学牵连速度牵连加速度牵连运动Oxx'y'yjM练习：已知w，a，小球的相对速度u，OM=l。求：牵连速度和牵连加速度运动学绝对运动运动方程相对运动运动方程动点：M

动系：绝对、相对和牵连运动之间的关系由坐标变换关系有运动学例7-1已知：点M相对于动系Ox'y'沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动(圆心为O1)

，动系Ox'y'相对于定系Oxy以匀角速度w

绕点O作定轴转动，如图所示。初始时Oxy

与O'x'y'重合，点M与O重合。求：点M

的绝对运动方程。运动学解:相对运动方程代入动点：M点动系：Ox'y'绝对运动方程运动学O1MYvwxx’yy’OjrACB例7-2已知：用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M

沿水平轴x

作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为x=bsin(wt)。工件以等角速度w

逆时针转向转动。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。运动学相对运动轨迹相对运动方程解：动点：M动系：工件

运动学§7-2点的速度合成定理例：小球在金属丝上的运动牵连点的运动zxyOzxyM绝对运动相对运动M1M2运动学速度之间的关系zxyrr1r'

MM’M1M2运动学例7-4已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度w1。运动学2.运动分析：绝对运动－绕O点的圆周运动；相对运动－沿O1B的直线运动；牵连运动－绕O1轴定轴转动。1.动点：滑块A动系：摇杆O1B3.大小rw

??方向√√√解:运动学例7-遣4已知残：如残图所迁示半插径为R、偏心耻距为e的凸肚轮，刺以角虾速度ω绕O轴转绍动，每杆AB能在径滑槽摸中上稿下平糊移，洁杆的宇端点A始终盟与凸校轮接校触，洲且OA倦B成一踩直线她。求兄：在格图示亦位置科时，香杆AB的速帽度。运动娱学1.动点绑：AB杆上A动系羊：凸浅轮

牵连运动：定轴运动（轴O）

相对运动：圆周运动（半径R）

2.绝对运动：直线运动（AB）

3.大小方向√√√解：运动裙学求：矿砂察相对衫于传到送带B的速万度。例7-孙5已知描：矿陈砂从遮传送批带A落入置到另新一传伪送带B上，沫如图潮所示粗。站繁在地迅面上凉观察未矿砂净下落遍的速柳度为v1=4必m/集s，方太向与辱铅直吴线成30º角。寄传送显带B水平摧传动纳速度v2=3炭m/s。运动区学1.动点：矿忘砂M动系：传用送带B

牵连运动：平移（）

2.绝对运动：直线运动（）相对庭运动柴：未避知

3.大小？方向√√？解：运动竞学例7-梁6已知泥：圆乓盘半沈径为R，以角朵速度ω1绕水值平轴CD转动谢，支件承CD的框帅架又谈以角赖速度ω2绕铅济直的AB轴转斯动，兼如图然所示支。圆冤盘垂背直于CD，圆心晶在CD与AB的交鸣点O处。求：坦当连垂线OM在水墓平位证置时怖，圆涂盘边兆缘上柳的点M的绝膝对速究度。运动泉学1.动点婆：M点员动贴系：担框架BA跪CD牵连运动：定轴转动（AB轴)

相对运动：圆周运动（圆心O点）2.绝对运动：未知

3.方向耽？√√解：大小尚？运动葵学7-睡5,骂7,丙8§7乖-３牵屠连运耐动是梳平移能时点的加速陆度合坐成定英理运动孤学ADBECOjwjwO1O2ABCD设动刃系作咬平移永，由饺于x'、y'、z'各轴崭方向子不变袄，故胆有从而青有当牵额连运层动为平移时，减动点贤在某漏瞬时骨的绝括对加腐速度牧等于值该瞬挎时它漏的牵桨连加抗速度渴与相做对加扩速度欠的矢傻量和拒。运动熊学OO'x'zxyz'y'M例7-营7已知考：如图原所示抱平面忠机构慨中，铰接餐在曲仓柄端A的滑筋块，这可在跌丁字镜形杆妻的铅去直槽DE内滑懒动。皇设曲锐柄以婚角速艘度w作匀蜘速转梳动，OA清=r。求对：丁画字形益杆的顿加速见度aDE。运动著学ADBECOjwvavevr动点蝴：滑块A动系咬：DE杆绝对肚运动贺：圆妈周运呼动（O点）相对跨运动者：直扯线运谱动（ED）牵连伸运动需：平询移2、速滩度解:1、分肝析向x轴投庄影：向y轴投还影：大小rw2?菌?3、加恼速度运动箱学方向√√√ADBECOjwaearaa向x轴投奴影：向y轴投罢影：例7-到8已知炕：如拿图所参示平悠面机湾构中俱，曲纳柄OA矿=r，以匀刷角速稼度wO转动蝴。套林筒A沿BC杆滑档动。BC斧=D堂E，且BD地=C健E=草l。求筝：图葡示位歼置时朋，杆BD的角脆速度当和角秤加速丝式度。运动超学1.动点浆：滑笛块A动系务：BC杆绝对抖运动坚：圆缩慧周运碌动（O点）相对墙运动兔：直订线运巾动（BC）牵连魂运动狡：平登移2.速度解：运动俭学方向√√√

大小rwO

??3.加速讨度√√√√沿y轴投惩影7-仁5,礼7,他8运动置学u§7悠-4牵连赚运动北是定滔轴转缴动时侮点的法加速戒度合汁成定虎理运动服学aw从而纷有设动系作定轴转动，转轴通过点O'，其角速度矢量为w

运动宅学OO'x'zxyz'y'MRvww×rrzqOO'M同理代入令运动淋学OO'x'zxyz'y'M当动越系作亡定轴串转动绑时，疫动点哭在某绒瞬时甚的绝纯对加辩速度咱等于亲该瞬润时它值的牵探连加弓速度阔、相孤对加忍速度宏与科竹氏加殖速度数的矢壶量和。称为科氏孟加速夫度其中贤科氏童加速别度大纺小方向趟按右显手法沈则确骆定运动倘学OO'x'zxyz'y'M例7-摧9已知店：刨鹅床的够急回市机构陷如图待所示替。曲赌柄OA的一驻端A与滑凭块用旅铰链找连接党。当田曲柄OA以匀泰角速牙度ω绕固赖定轴O转动馋时，疾滑块朝在摇员杆O1B上滑圾动，乞并带冬动杆O1B绕定焰轴O1摆动曲。设姐曲柄哲长为OA艇=r，两轴嘉间距表离OO1=l。求:摇杆O1B在如左图所耀示位搂置时御的角加速究度。运动链学1.动点湿：滑野块A动系颂：O1B杆绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动（沿O1B）牵连运动：定轴转动（绕O1轴）2.速度大小rw?村?方向√√√解：运动全学3.加速兆度√√√√√方向沿x'轴投失影大小w2r?w2·O1A?嫁2w1vr运动道学例7-脸10已知简：如配图所以示凸淹轮机晚构中牢，凸市轮以传匀角陵速度w绕水赚平O轴转楼动，娃带动们直杆AB沿铅亚直线监上下用运动筝，且O，A，B共线问。凸草轮上寄与点A接触愧的为A'，图响示瞬相时凸梦轮上馒点A'曲率正半径麻为rA，点A'的法评线与OA夹角恢为q，OA前=l。求：丽该瞬切时AB的速度及加速基度。AA'qOw运动地学绝对盟运动者：民直线域运动（AB）相对栏运动拒：宿曲线撇运动（凸轮滥外边跃缘）牵连乓运动廊：菜定轴刻转动（O轴）1.动点追（AB杆上A点）策动榴系当：凸宽轮O2.速度√√普√解：大小？wl?方向x轴投货影y轴投猛影运动检学AvavrveA'qOwxyB3.加速障度沿h轴投烈影AaaA'qartarnacaehAvavrveA'qOw√√√√幸√大小？w2l?方向vr2/rA2wvr运动践学例7-律11已知菊：圆盘固半径R=5孔0m滋m，以匀涂角速乎度ω1绕水上平轴CD转动燃。同忘时框言架和CD轴一传起以酿匀角睁速度ω2绕通烫过圆膀盘中默心O的铅冤直轴AB转动铲，如济图所习示。蔽如ω1=5产ra苹d/浩s,ω2=3减ra得d/耐s。求：壁圆盘晕上1和2两点父的绝流对加烂速度雄。运动贞学1.动点篮：宗圆盘暴上点1（或2）若动系霞：框柿架CA攀D绝对撑运动喝：未御知相对坡运动端：圆告周运残动（O点）牵连列运动脑：定繁轴转享动（AB轴）2.速度脱（略免）3.加速苗度×象√戴√慌√点1的牵奴连加紫速度坏与相体对加邀速度仪在同亭一直毯线上情，于众是得解：?Rw22Rw122Rw2w1大小方向运动氧学点２的牵连加速度科氏