电路原理第四章谐振互感三相远程

第四章

谐振、互感及三相交流电路

本章主要内容:

1)谐振电路分析;2)互感耦和电路分析;3)对称正弦三相电路分析;4)三相电路的功率及测量方法.

谐振现象是交流电路中的一种特殊现象，当电源频率和电路参数满足一定条件时，会产生谐振。对谐振现象的研究在电力系统，信号处理，无线通信等领域有着重要意义。4.1电路的谐振现象分析1.串联谐振Z=R（入端阻抗为纯电阻）

当即外加电压全部降在电阻上，此时，端口电压与端口电流同相。电路外施正弦电压U，角频率1）RLC串联谐振现象记——电路谐振频率谐振时Z=R，阻抗最小，谐振电流最大。电感电压与电容电压幅值相同，相位差180°（反相）。2）串联谐振品质因素谐振时，电抗和容抗称为谐振电路特性阻抗串联谐振电路品质因数为特性阻抗与电阻之比也可以写为电阻电压与电感电压之比串联谐振时，电容与电感储能随时间周期性交换，总能量不变。3）当R=0时，串联谐振电路Z=0，等于短路情况。电路谐振时电感电压是Q倍外加电压，当在电感（电容）上会产生比外加电压大得多的电压。电压谐振。这一特点在无线通信中获广泛应用。串联谐振又称为很大时，问：当C为多大时发生串联谐振，并求谐振时电容电压，品质因数Q。例1：已知，解：由得品质因数讨论:当时2.并联谐振1）RLC并联谐振现象入端导纳：当时，最小，谐振频率：外加电流全流过R。电感电流与电容电流幅值相同，相位差180°谐振时电阻电流与电感电流之比。2）并联谐振品质因数当很大时，电感中会产生比外加电流大得多的电流值。并联谐振又称为电流谐振。相当于开路情况。3）当（移去电阻），并联谐振时Y=0，Z=，解：由得品质因数问：当C为多大时发生并联谐振，并求谐振时电容电流，品质因数Q。例2：已知，3.电路串并联谐振及应用当时，电路并联谐振当即，电路串联谐振。例3：，欲通过串并联谐振使二个电压分量在电路上分离，求之值。频率的电流。解：选择使得在时，电路发生并联谐振，即此时电路中无目的:电阻R上无频率的电压分量。使时，电路发生串联谐振，得：混频信号可分别捡出。可得:此时a-b端无电压分量。目的:混频信号利用MATLAB仿真进行混频信号分捡二次波信号基波信号例4：某一电台信号频率f=990KHz，幅值U=10mV，欲通过RLC串联谐振进行接收，，问：应调节电容C为多大？电路品质因数Q为多少？若接收信号附近有950KHz，10mV夹杂信号，试分析对接收的影响。解：对接收信号产生的谐振（调谐）品质因素电感二端电压:通频带谐振电流夹杂信号对接收影响不大。夹杂信号电流4.制2侧互蚀感耦瓜合电暂路1）互感现象

邻近线圈间由于磁通的交链，一个线圈电流的变化会在另一线圈产生感应电势（互感电势），这一现象为互感偶合。线圈1中通以电流，产生磁通其中部分磁通穿过线圈2。，互感自感，漏感，同理块当线塌圈2裁通以硬电流自感互感漏感一般有，互感系数M反映了互感磁链与电流之间关系。2）互感电压当变化时，引起的变化，二个线圈中产生感应电势，线圈1的自感电势用电压降表示线圈2的互感电势用电压降表示互感电压参考方向线圈1的互感电势用电压降表示当变化时，引起的变化，二个线圈中产生感应电势，线圈2的自感电势:用电压降表示:同理：二个妻线圈套间绕桃向不耕同时蕉，产垫生的哲互感夏电压测方向稻不同盆。3）撤同名急端图1图1：当增加时，线圈2互感电压方向为。图2图2：当增加时，线圈2互感电压方向为。同名端：当二个电流分别流入二个耦合线圈的某一端，其产生的磁通相加时，这二个端部称为同名端。二个同名端用*号来标记。三线圈同名端判别：多线圈耦合电路，各对线圈之间的同名端用不同符号表示。4）过互感促电势肌关联浸方向动与同腊名端物关系电流怀（参阻考方的向）张流入床同名劫端时吨，另食一线白圈互廊感电促压实际渔方向为同锡名端尚高，剪非同阁名端仙低。互感馆电路沙用符怕号代哄替，瞧同名努端反罚映了随二绕俘组的设实际艘绕向芬关系沫。在图示参考方向下，有同理，对于另一种绕向的互感电路有2)确定（实际）互感电压方向3)由电压参考方向确定的号。1)由激励电流列写互感电压表达式过程:例1控：如点图电罪路，谎已知，求解:5）舞互感五同名金端实炎际判岭别1）慕开关桨闭合希时，毕直流售电压霞表正预向偏螺转。漠则1计-2盟端为泪同各涨端。2）央大功宽率变愁压器悦同各衬端判培别，死如图艇当交结流电金压表返读数萌近似员为U1－U2时，米电压屑表二剥端为度同各逼端，组当读被数近糟似为U1+U2时，斩电压钩表二瞎端为亭非同丢各端示。6）球具有聋互感田电路挤的计列算支路电压表达式：支路阻抗：a）互感线圈串联(顺向串联)总电压：等效阻抗(反向串联)例2如图为收音机接收电路,已知波段选择开关天线调谐电容C的变化范围为试计算该收音机的接收频率范围。接收频率范围解：当波段开关在左侧时，电路如图b所示，等效电感为(b)接收频率范围当波段开关在右侧时，电路如图c所示，等效电感为波段选择开关天线(c)b）互感桶线圈菠并联解方程得:

总电流:等效入端阻抗:

c）耦合灿变压刮器电昂路计午算（怪空心狭变压您器）求原边电流，变压器输入和输出功率，传输效率。例1，图示电路，，负载阻抗解：解互感电路时，一般采用回路电流法！

列网孔方程：解得已知代入数据得变压器输入功率:输出功率:(式中R为负载电阻)变压器传输效率:例3咽图谁示电急路，护试列戚出支路看电流求法解觉题方技程。解：注意茅：在智列回简路电失压方仿程时法,按抗每一明元件屑(电涨阻，演电感柱)分工别写模出，燃电感宇元件涂的互物感项勿电压技不能仪遗漏叠。解：埋选用锄网孔孟回路犬列电谣压方掌程，椒选取府回路备电流芝变量役，逐蜘一写担出各巨个元胁件的撕电压灭表达小式。例4韵图倘示电置路，狱试列陕出回路谨电流沙法解坡题方艳程。7）俊互感颜电路址的去循耦方抛法a）互感援关系林可用瓦一等摸效电梨流控堆制电陶压源萝来代籍替b）具有公共端的互感电路去偶

如果具有互感耦合的两个线圈有一端相连接，则这种电路可用一个无互感耦合的等效电路来替代。第一北种情货况:第二托种情鞠况:例5.图示电路当时，C的大小使电路发生并联谐振。求电容C和各电流表读数。电流表读数解：电路去耦如图,得：并联谐振时1.没有漏磁K=12.无损耗,线损为零，即线圈绕组电阻为零；

铁芯损耗为零，即铁芯没有涡流损耗和磁滞损耗。3.磁芯导磁率a).理想条件理想变压器是对实际耦合变压器的一种抽象。

8）理尿想变易压器原边飞与副勉边电光压之可比为悲二线湿圈匝胡数比归.原、妄副边弃电压渣:原、旦付边衣电流逆:原边配与付怨边电朝流之遍比为屿二线桶圈匝街数比白的到殊数，锦且二佳个电航流反泰相.d).理想变压器符号理想域变压体器应付用（阻裤抗变值换）付边慎接阻台抗便，原绝边等植效阻触抗为原边破等效话阻抗墙为原犬阻抗拐的落倍.例6图示电路，信号源内阻，电压，负载，为使负载获最大功率,问：理想变压器匝数比应为多少？解：理想盆变压勇器不俘消耗等功率麦,付一边用的输伏入功可率即论为另昨一边录的输奏出功笔率.1）三相供电系统的概念

按正弦规律变化，频率相同，相位不同的三个电源以一定方式联接称三相电源。三相电源中的每一个电源，称为一相。若相位差均为120度，且幅值相同，则称为对称三相电源。第三伴节户对蛾称三用相正慢弦交姑流电零路三相发电机原理图写成瞬时式，则分别为写成相量形式，为Y连接

连接

对称三相电源联接方式:三相负载

Y连接，连接

相序：各相到达最大值的次序正序：A-B-C负序：A-C-B相量图2)三相电路系统的联接方式a).三相四线制Yo/Yo线,相,相电压，相电流，线电压，线电流，中点,中线线相中点中线b).三相三线制Y/Yc).三相三线制Y/3)者.速三涨相电竞路相喂电压竟,线庸电压象,相绘电流厅,线刺电流瞎的关枕系a)宴.萄Y连接例负载相电流=线电流相电猫压与染线电孝压关抱系电压相量图

线电压有效值是相电压有效值的倍，相位超前角b).连接负载

负载相电流为一组对称三相电流:线电流与相电流:

线电流也为一组对称三相电流，线电流滞后相电流,其有效值为相电流的倍。相电压=线电压3）谁对称粥三相叹电路伟计算奶方法机及特足点以三灯相四析线制姻为例革,三型相电厨源与予三相茄负载袜中点舞间电吉压负载各相电流中线电流

由上乳面分椅析可缺得对称调三相伤电路散特点戚：下面远用具询体例锹子来通说明冻对称权三相盗电路疗的计且算特苏点.a）晃Y型联肃接中旬点为横等电点位，昏中线退电流羽恒为错另。中线鬼阻抗桐不影晒响三冈相对沈称电馒路；b）电路珍计算击时，誉可任酷取一栗相电肾路单贯独计闪算，借把某知相电泰路及打中性齐点相色连组红成单相捏图计算舌；c）电路骨其余属二相昂可由睬对称觉性直谢接写滚出；d）对于型电源和负载，计算时应先转化为Y型联接。例7图示为由两组对称三相电源供电的三相电路,已知，，，，，试求负载上的相电压与相电流。解：班为画快出单魄相图喂，需奖将△峰形联劲结的禾电源会与△奖形联锅结的渣负载使转换逆为Y形联朋结，瓣由△华－Y转换周的相新电压烟线电匆压关虚系，援可知昌△形昂联结涛的电蕉源等盟效转档换为Y形联欣结的粮相电膏势为由△愧形联项结负柏载转录换为Y形联笔结后芦其等惰效阻五抗为喝:取A相电监路，彻并把米各中闲性点枣联结旁，则露得到山如图策所示座的单相辆图。此为Y形联结的相电流，也为线电流值。则△形联结的实际相电流为:相电压为:则

设N为参考点，则列节点方程为

图示等为对顺称三钱相电律源供绸电的匠三相菊电路殖,已副知例8，，，试求巨线电努流以及径相电距压舞。解:画出单相图(A相)画出单相努图(A相)例9狐.侨三相猴对称质负载