电通量与高斯定律

1§4.3电通量和高斯定理

4.3.1电场线和电通量

4.3.2高斯定理

4.3.3用高斯定理求电场2一、电力线（电场线）

1.定义：电场线是在电场中画出的一系列假象的曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的场强方向相同，曲线的疏密正比于场强的大小。4.3.1电场线和电通量■32.与场强的关系：

1）方向：力线上每一点的切线方向为该点的场强方向。

2）大小：力线的疏密∝E■4定量规定：

通过某点附近垂直于场强方向的单位面积的电力线条数等于该点的电场强度值

当面积是微小量时匀强电场力线的疏密∝E■准确公式匀强电场2)若截面和场强方向不垂直，如何表示？（1）对匀强场1)通过垂直场强方向的某微小面元的电力线的条数3.讨论:注意：面元矢量的方向为面元的法线方向。※（2）对非匀强场：把曲面分成许多个小面元每个小面元处看成匀强场通过任意小面元的电场线的条数整个曲面的电场线的条数3.静电场的电场线的性质

1)电场线起始于正电荷(或无穷远处)，

终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；

2)两条电场线不会相交；

3)电场线不会形成闭合曲线。

4.几种典型电场的电场线82.任意曲面的电通量公式：(1)任意面元的通量：二、电通量

1.定义：通过任意面积的电力线条数叫通过该面的电通量电通量的基本定义式ϴ92)通过任意面积元的电通量1)把曲面分成许多个面积元(2)任意曲面的电通量：3)整个曲面的电通量

任意曲面的通量计算思路：10物理上有意义的是求通过闭合面的电通量3.讨论1)有正有负若取如实蓝箭头所示的法线方向，则若取如虚红箭头所示的法线方向，则正负取决于面元的法线方向的选取>0<0ϴϴ■11规定：面元方向S<0电力线穿入电力线穿出----由闭合面内指向面外2)通过闭合面的电通量的外法线方向>0几何含义：通过闭合曲面的电力线的净条数■什么情况下净条数为0?什么情况下不为0?121.表述在真空中的静电场内通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和除以0

S通常，称这一闭合曲面为高斯面。4.3.2高斯定理■

高斯

高斯（1777─1855年）德国数学家、物理学家和天文学家。

年仅三岁，就学会了算术，八岁发现等差数列求和公式。

大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件。解决了两千年来悬而未决的难题。

1799年以代数基本定理的四个漂亮证明获博士学位。

高斯在数学许多方面的贡献都有着划时代的意义．并在天文学，大地测量学和磁学的研究中做出了杰出的贡献。

1801年发表的《算术研究》开辟了数论研究的全新时代。

非欧几里得几何是高斯的又一重大发现，他是非欧几何的创立者之一。

高斯致力于天文学研究，1809年发表的《天体运动理论》。

高斯对物理学也有杰出贡献，麦克斯韦称高斯的磁学研究改造了整个科学。

152.对高斯定理的验证：思路：以点电荷Q激发的场为例

1）取包围点电荷的高斯面（？）

2）取不包围点电荷的高斯面（？）验证：1）高斯面包围该点电荷■16高斯够面如静图QS通过滚该高猾斯面铺的电若通量肠？电力邀线是脚连续帽的，含在没敏有电扩荷的剩地方弹不会篇中断顺。等于酱以点眨电荷苹为球饲心的任意址半径聪的球多面的钢电通里量计算通过球面的电通量通过渗高斯纠球面俘任一冠面元的电斥通量序是E172)场源罚电荷钢仍是算点电烤荷纤但避高斯鼠面不包围答电荷电力荐线连劳续通突量为欺零，扶即：通过碰高斯帝球面蛮的电往通量■+181)闭合沟面内央、外住电荷否的贡抓献：2)静电抖场性温质的驼基本结方程3)源于福库仑四定律严高于赚库仑就定律3.说明都有贡献对对电通量的贡献有差别只有役闭合面内的电量对电通稀量有贡六献■19要求恳：1)明确突用高羞斯定指理解它题的尖条件2)明确日用高费斯定招理解代题的鹿步骤3)简单晨的解待作为回基本帅结论记住瞧，并且捞会使用。先举互例再断说明87页职例4.王54.易3.贡3用高完斯定事理求舒电场■201.用高绿斯定痒理解漏题的石条件仅：带电国体的伴电荷些分布尼具有慕对称菌性。常见角的电发量分唐布的鹿对称庭性：球对排称抛柱可对称狠面对乖称均匀闻带电毯的球体球面(点电笛荷)（无晴限长抄）柱体柱面带电蕉线（无肌限大随）平板平面212.用高么斯定昆理解筛题的锹步骤视：1）分孔析电细场分秘布的粪对称亩性（疑由电顶荷分嚷布的晨对称确性决榆定）2）过击待求倚场点宾做高动斯面苹：设计争高斯带面的蒙原则刘是使能从中提嘉到积犁分号闷外。■22①E缠co吨sθ在高脚斯面裙上处垦处相抢等；②co避sθ俗=0的面危；③E=欺0的面谁。通常尺，高豪斯面埋是上寇面三移种面洪的合棍成。3）用在高斯脱定理殊求解画。例4.膊6，4.星8■23用高华斯定颈理解轮题的犁三个烛层次透的要匠求第一微个层砌次:会定圈性分正析场占强的亩大小加和方秒向,依此款作高左斯面正确叮求解.第二威个层沃次:直接沙记住艳某些堆带电穴体的胞电场禁的定竞性分找布,依此耻作高唉斯面正确咐求解.人人丢都要允达到塑第三应个层碧次.第三浙个层勉次:直接欢记住埋某些狐带电狼体的坦高斯顷面,正确原求解.24如何裕达到佳第一根层次卖：1.熟记便典型狮场的吴电场启分布,2.会用萍这些挣结论喉定性右分析隔另外李的带痕电体暖的场旧强,3.依定依性分暗析的川结论巨能正沸确作排出高雨斯面,4.正确党求解厅。如何统达到下第二坝层次渡：1.直接前记盯住某党些带晋电体伴的场抵的定笛性分杏布,2.依定餐性分还布的聚结论校能正蜡确作衣出高款斯面3.正确膏求解登。如何逮达到职第二编层次栗：1.直接艇记总住某眨些带愿电体唉的高虽斯面,2.正确散求解唱。25某些弄带电塔体的弯高斯所面电荷暖分布仗高斯爷面球对痰称嗽球面律（同兆心）柱对壶称费柱竖面（逝同轴狠）面对英称由二急平行版于带滚电平香面的害平面由和垂岔直于尊带电受平面雾的平幼面（汇曲面陈）构甲成几种份典型拾场的电场隶强度点电钻荷的饿场均匀带电球埋面的场无限伟长直纺带电细棒的场27补充腥作业枯：1.求均雕匀无番限长库带电竟圆柱队面的丢电场勒分布,已知佛圆柱抹面的庆半径湾为R，面盆电荷头密度舞为2.求均仍匀无毫限长抵带电跳圆柱誉体的帐电场书分布,已知健圆柱义体的仅半径作为R，体拳电荷币密度届为（