几何概型说课稿-教学设计

3.3.1几何概型建港中学刘胜洲，徐琴，刘艳建港中学刘胜洲，徐琴，刘艳

3.3.1几何概型各位评委老师：大家下午好！

今天我们说课的题目是《几何概型》，下面我们将从“教材分析、学情分析，教法学法、教学设计、板书设计，教学反思，白板融合”七个方面进行阐述。恳请在座的各位评委批评指正。

教材分析

说学情说教法学法教学设计板书设计教学反思白板融合说课流程21五月20235一、教材分析（一）教材地位与作用（二）教学目标（三）教学重点、难点一、教材分析（一）教材地位与作用

1.本节课选自人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修3§3.3节，《几何概型》共安排2课时,本节课是第1课时，主要是学习几何概型的特点及其概率的求法.2.“几何概型”是安排在“古典概型”之后的第二个概率模型，它是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸.它前面承接了古典概型，后面延续了概率应用，在概率论中起承上启下的重要作用.

3.本节是为更广泛地满足随机模拟的需要而新增的内容，这充分体现了数学与实际生活的紧密联系，数学来源生活，而又高于生活.（二）教学目标根据《新课程标准》，本节课的教学目标是：知识与技能：1.通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别；2.通过转盘等游戏，类比古典概型的概率公式得出几何概型概率计算公式；3.通过例题教学，使学生能掌握简单几何概型的求法。（二）教学目标根据《新课程标准》，本节课的教学目标是：过程与方法：1.通过“飞行棋”，“转盘”以及“定格蜜蜂照”3个试验感受结果，对比古典概型中基本事件的特征，引入几何概型；2.通过计算引例中的概率问题，互相交流得出几何概型的计算公式，体验从特殊到一般的思想方法；3.通过分析具体问题的实际背景对问题进行观察、对比和交流讨论，能找出（画出）全部结果构成的区域以及满足条件的事件所构成的区域，从中领悟类比思想、转化思想、数形结合思想.（二）教学目标根据《新课程标准》，本节课的教学目标是：情感、态度与价值观：1.在引入以及例题部分充分发挥学生的合作意识和团队精神，认识几何概型在实际生活中的应用，从中体验成功的喜悦.2.让学生体会到数学来源于生活，应用于生活的思想，激发学生学习数学的热情。（三）教学重点、难点

重点：

几何概型公式的形成及其简单应用难点：1、等可能性的判断，对几何概型中基本事件的构成分析2、将实际问题转化为几何概型

二、学情分析

学生的认知水平有了一定的基础，前面学习了随机事件的概率和古典概型。但学生的抽象思维能力还有待于进一步提高，因此在从古典概型向几何概型的过渡时，如何将问题的实际背景转化为“几何度量”，学生会有一些困难和疑惑，这就需要恰当的引导、合理的解释和明确的辨析。三、教法学法

（一）

教法分析

结合本节课的特点，采用引导发现和类比归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、分析问题、解决问题等教学过程，观察类比、概括归纳几何概型的概念及其概率公式，再通过对具体实际问题的解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。三、教法学法

（二）学法分析

以学生活动为主，引导学生在动手操作、实践探索、合作交流的基础上，充分调动学生学习的积极性和主动性。结合本课的实际需要，作如下指导：对于概念，理解几何概型与古典概型的区别联系；立足基础知识和基本技能，掌握好典型例题；注意数形结合思想的运用，把抽象的问题转化为直观的几何图形问题。21五月2023四、教学过程（一）以境激情，导入新知（二）概念巩固，剖析例题（三）变式拓展，排难解惑（四）归纳小结，自我评价（五）分层作业，启迪升华回顾古典概型一、特点：1、试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2、每个基本事件出现的可能性相等二、运算公式:（一）以境激情，导入新知

问题1飞行棋游戏（一）以境激情，导入新知

规则规定：参与者轮到掷骰子的时候，掷到6的时候飞机才能“起飞”.在这种规则下，小明同学总感觉飞机很难“起飞”，同学们能用所学的知识解释一下吗？

为了让飞机“起飞”变得容易一些，小明同学提出了更改游戏规则。

设计意图：复习巩固古典概型的特点及其概率率公式，为几何概型的引入做好铺垫。用转盘做个“起飞器”（如图），指针自由转动，规定当指针停下时指向黄色区域飞机才能“起飞”.请同学们想想看，小明同学能达到他的目的吗？小明同学制定的新规则是：（一）以境激情，导入新知

设计意图：通过问题1两种不同的游戏规则，让学生体会到现实生活中存在着基本事件无限多个的概率模型。（一）以境激情，导入新知（1）此试验的结果有无限多个，所以它不是古典概型，但每种结果出现可能性相同（3）事件发生的概率只与构成事件的区域的长度（面积）成比例结论：问题1飞行棋游戏

设计意图：1.通过问题1两种不同的游戏规则，让学生体会到现实生活中存在着基本事件无限多个的概率模型。2.小组探究得出结论，培养小组合作精神问题2定格蜜蜂照（一）以境激情，导入新知（1）此试验的结果有无限个，所以它不是古典概型，但每种结果出现的可能性相同结论：（3）事件发生的概率只与构成事件的区域的体积成比例有一个长方体的空房间，屋顶上装了一个射灯，射灯照明的范围是一个圆锥体（如图），现有一只蜜蜂飞入该房间，设它在房间的每一个点都是等可能的，现在定格拍一张照片，求蜜蜂在光照处能被拍下的概率是多少？象这些可以借用几何图形的长度、面积、体积等的比例求解概率的模型称为几何概型设计意图：通过两种不同的游戏规则，蜜蜂定格照让学生体会到现实生活中存在着基本事件无限多个的概率模型，通过学生自主探究，教师引导的方式得出几何概型的定义及求解公式如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的__________成比例,则称这样的概率模型为________(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有(2)每个基本事件出现的可能性相等(三)在几何概型中,事件A的概率的计算公式:（一）几何概型的定义（二）几何概型的特点（一）以境激情，导入新知类比古典概型描述几何概型无限多个可能性相等长度（面积或体积）几何概型古典概型几何概型相同点不同点公式（二）概念巩固，剖析例题古典概型与几何概型的联系与区别基本事件发生等可能基本事件发生等可能基本事件个数有限基本事件个数无限设计意图：通过对照古典概型的特征，使几何概型的概念更加清晰，渗透了类比的数学思想方法。（二）概念巩固，剖析例题古典概型与几何概型公式的类比分析比值形式比值形式分子为分母的子集分子为分母的子区域古典概型几何概型形式求解思路分子分母的关系1.确定基本事件总数2确定事件A包含基本事件的个数1.确定试验结果的区域2.确定事件A的区域设计意图：对比古典概型和几何概型，从形式，分子分母的关系，求解思路三个角度分析两者概型公式，加深对几何概型公式的理解。（二）概念巩固，剖析例题2、在1000ml水中有一个草履虫，现从中随机抽取２ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是

.1、取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是

.2a0.0023.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率是

.（二）概念巩固，剖析例题设计意图：(1).1，2，3题让学生分别体会用长度、面积、体积之比来度量概率，加深学生对几何概型概念的理解(2).本题组的难度不大，能让全体学生容易上手，目的在于促进对概念的理解和对公式的运用，起到内化的作用！例1五、例题讲解

的面积小于在面积为Ｓ的的边ＡＢ上任取一点Ｐ，求的概率．五、例题讲解

的面积小于在面积为Ｓ的的边ＡＢ上任取一点Ｐ，求的概率．五、例题讲解

的面积小于在面积为Ｓ的的边ＡＢ上任取一点Ｐ，求的概率．例1求的面积小于例1求（二）概念巩固，剖析例题例1求解设计意图：1.概率问题转化为几何问题，体现转化的数学思想。2.让学生能辨别不同背景下基本事件构成的区域，并选择适当维度的几何概型公式进行求解（三）变式拓展，排难解惑解：设B={}.的面积小于向面积为Ｓ的内任投一点Ｐ，求的概率．变式1：（三）变式拓展，排难解惑变式2：向体积为Ｖ的三棱锥A-BCD内任投一点P，求三棱锥P-BCD的体积大于V/2的概率？ＡＢＣＤ解：设C={}.设计意图：例1，变式1，变式2，把基本事件形成区域从线拓展到面以及到体的几何概型问题，形成梯度分散难点.

几何概型并不是只研究与几何有关的概率模型，实际上有的例子与几何没有直接的关系，而是通过几何图形去合理的描述转化，然后用几何知识解决这个问题。因此很多与实际生活有关的概率问题，只要满足几何概型的两个特点，都可以用几何概型去刻画，关键是找出实际问题的本质。

（三）变式拓展，排难解惑例2.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.（约定：所说报时为整点报时，午觉醒来的时刻可能是下午任一时刻.）五、例题讲解设计意图：通过本题得出几何概型的计算步骤：1.判断是否为几何概型，2.确定并计算基本事件空间，3.计算事件A所含基本事件对应区域的几何度量，4.代入公式计算。总结出规律性的内容，让学生知道遇到这类问题该如何处理。（三）变式拓展，排难解惑

（四）、归纳小结，自我评价请同学们阅读课本，回顾本节课的内容，谈谈本节课的收获与困惑.从以下方面小结：1.知识技能：2.思想方法：3.情感与价值：认识几何概型在实际生活中的应用，同时在解决问题的过程体验与同伴合作的乐趣设计意图：学生利用教材资源回顾本节课的内容，在自我反思的基础上学会梳理知识，培养归纳总结能力.渗透数学思想方法，提高学生的数学素养.

（五）分层作业，启迪升华1.必做作业：（1）142A组1、2（2）如图所示，（2）在等腰直角三角形ABC中，在线段AB上取一点M，求AM<AC的概率？变式：若将题目中的在线段AB上取一点M改为过直角顶点C在ABC内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，则AM<AC的概率又如何计算2.选做作业：在[-2，2]上任取两个实数x,y，则x,y满足x2+y2<1的概率是？3.弹性作业：请同学们以小组为单位上网搜索“蒲丰投针”与“贝特朗奇论”并制作一张数学小报设计意图：1.必做题巩固概念，落实基础.2.弹性作业体现同起点不同终点的思想，使不同层次的同学都有所获；同时为下一节“随机数的产生”做准备.3.对于选作作业能拓展学生思维4.利用网络搜集更多与课程有关的资源和信息，主动拓展自己的认知领域，感受数学的博大精深.五.板书设计§３.3.1几何概型定义：特点：计算公式：例1:变式1：

变式2:例2：小结：

设计意图：美观大方的板书重点突出浓缩了教学内容，同时为学生提供了规范的书写.

五、讲解例题

六.教学反思（1）本节课亮点

1.以飞行棋转盘游戏，蜜蜂定格作为问题情境，颇具特色的情景引入，激发学生学习的欲望，让学生很自然地把实际问题演变成数学概念，体验到了探寻数学规律的乐趣2．问题设置层层递进，由浅入深，有层次、有目标地解决各个难点，符合学生的学习规律3.练习1,2及例题2把抽象问题具体化，转化为相对应的数学模型，体现了转化思想，这对于学生的思维发展有所帮助。五、讲解例题

六.教学反思（1）本节课亮点

4.例题1以及变式1，变式2的设置从长度、面积、体积三种几何度量设置题目，由浅入深，覆盖面广，符合学生的认知规律.5.对课后书面作业实施分层设置，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，使不同的人在数学学习上得到不同的发展，充分体现了课改精神.五、讲解例题

六.教学反思（2）不足之处

1.在于教师做的准备工作太多，问题设置得过于紧密，使得学生发挥的空