新课标高考数学题型全归纳理科第二章函数第节

第三节

二次函数与幂函数✎考纲解读

1.结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元

二次方程根的存在性及根的个数.2.了解幂函数的概念.3.结合函数

，

，

，

，

的图象，了解它们的

变化情况.✎知识点精讲二次函数解析式的三种形式及图像

1.二次函数解析式的三种形式（1）一般式：.（2）顶点式：.其中，

为抛物线顶点坐标；

为对称轴方程.（3）零点式：.其中，

，

是抛物线与

轴交点的横坐标.2.二次函数的图象二次函数

的图像是一条抛物线，对称轴方程为

，顶点坐标是

（1）当

时，抛物线开口向上，函数在

上递减，在

上递增，当

时，

.

（2）当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在

上递减，当时，（3）当

时，二次函数

的图像与

轴有两个交点

和

， .

3.幂函数的图象

幂函数的图象一定会出现在第一象限

内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象如果与坐标轴相交，则交点一定是原点.

当

时，在同一坐标系内的函

数图像如图2-9所示.图2-9✎题型归纳及思路提示

题型20二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系

【解析】

因此方程是一个负数根；

将二次不等式转化为二次方程求解.【分析】【例2.44】

【解析】

【评注】

题型21二次方程

的实根分布及条件【例2.45】已知，

是方程

的两个根，且

，求的取值范围.【分析】根据二次方程根的分布结合图象求解.【解析】根据题意，如图2-10所示，对于

由图象知，得，

故

，得.【评注】利用数形结合的方法研究二次方程根的分布问题，会事半功倍.

图2-10题型22二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题【例2.47】函数

在区间

上是单调函数，则（

）.A.B. C. D.【分析】利用区间

在对称轴的左侧和右侧分别作图.【解析】作出函数在

上符合单调区间的图像，如图2-12所示的情

况均满足要求.故选D.【评注】处理“动轴定区间”问题时，

首先应确定不变量即区间一定，

然后根据题目要求分类讨论对称轴

与区间的相对位置关系，求解参数的范围.

（a）（b）图2-12

【解析】【分析】题型24幂函数的定义及其图像题型25幂函数性质的综合应用

【分析】

【解析】

【评注】第四节

指数函数与对数函数✎考纲解读1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念和单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.4.认识到指数函数是一类重要的函数模型.5.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.

6.理解对数函数的概念和单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.

7.知道对数函数是一类重要的函数模型.

8.了解指数函数

与对数函数

互为反函数.✎知识点精讲指数函数（1）一般地，形如

的函数叫指数函数.（2）指数函数

的图象和性质如表2-4所示.表2-4✎知识点精讲对数的运算性质

（1） .（2）（3）（6）（7）（5）（4）(换底公式）对数函数（1）一般地，形如

的函数叫对数函数.（2）对数函数

的图象和性质，如表2-5所示.

（

且不等于）.表2-逼5

图象

性质（1）定义域：（2）值域：（3）过定点：（4）在上是增函数（1）定义域：（2）值域：（3）过定点：（4）在上是减函数✎题型快归纳烈及思枪路提挨示题型26指(对）驼数运酸算及渡指（压对）锁数方然程、淹不等谜式【分析】【解析】故选C.【解析】题型27指（举对）未数函闻数的溪图像筒及性虹质【例2.惨62】函数的图矛象如忧图2-逢15所示附，其吼中，为常到数，淹则下列结斜论正饺确的旦是（）.A.奖B.牲1C.侵D现.【分庭析】考查弟指数靠函数欧的图改象及闹其变柜换.图2-杨15【解减析】由图2-绩15可知，当黑时，，故，得.故选D.【评政注】若本界题中装的函挥数变河为，则为答案筝又应泰是什晋么？群由图2-听15可知阶，调向下架平移羽得到，故，所先以选C.【例2.系63】如图2-息16所示摆，曲克线，，，是底枯数分肃别为走的对热数函伴数的图封象，路则曲抚线，民，，航对应欲的底君数咸的期可能取拢值依摸次为骆（）.A.灰B.糕C.钳D.【分析】给出滩曲线览的图扑象，脂判定，，，所对湿应的的值味，可令革求解.图2-轿16【解析】如图2-跟17所示酬，作至直线播交粉，司，区，嗽于洲，这，是，可四点，凡其横版坐标萄大小住为.那么萄，蓬，已，阔，拜所对应则的结的值筛依次愁为.故选B.【评注】对数蜂函数嘴在同豆一直宿角坐甲标系棒中的践图象软的相详对位谨置与退底数拥大小袜的关系哗如图2-六17所示触，则.在第阁一象讲限的漂图象准，越大狸，图贞象越丝式靠近误轴普；先越小睛，图终象越志靠近没轴.图2-粪17【分析】【解析】【评注】【评注】题型28指（霸对）扛函数拜中的危恒成档立的邻问题【例2.致72】设，当时，的图脸象在轴上铃方，释求实剂数赔的取迫值范牙围.【分膝析】本题余等价见于当时，恒成猾立.【解覆析】对于咬任意，恒成预立.令，问帜题等创价于令礼，因扑为伙，淡所以.在畏上是投减函庭数，当趣时滨，，则即为祝所求.则实容数削的取腊值范圈围为【例2.肆73】已知供函数，若时有稳意义旧，求实数暑的取连值范昌围.【分绵析】把函太数有查意义安转化旁为关周于的不丹等式辆，分工离自互变量熊与参董变量林，求的范榜围.【解棚析】因为在无上有荐