教学课件：函数模型的应用实例

3．2.2函数模型的应用实例1.应用自建模型与已知模型解决实际问题.2.理解分段函数、指数函数、对数函数、幂函数模型.3.理解运用函数建立数学模型的过程与方法.4.了解函数拟合的思想方法及函数模型的广泛应用.1.利用已知函数模型求实际问题．(重点)2.自建函数模型求实际问题．(难点)3.解决实际问题时具体选用哪种函数模型．(易混点)1．向高为H的水瓶内注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，则水瓶的形状是(

)答案：

B2．能使不等式log2x<x2<2x成立的自变量x的取值范围是(

)A．(0,2)

B．(2,4)C．(4，＋∞) D．(0,2)∪(4，＋∞)答案：D1．函数模型应用的两个方面(1)利用已知函数模型解决问题；(2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．2．应用函数模型解决问题的基本过程1．某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元(不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应支付电话费(

)A．1.00元 B．0.90元C．1.20元 D．0.80元答案：

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安全文明驾驶常识考试2．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林(

)A．14400亩 B．172800亩C．20736亩 D．17280亩解析：

设年份为x，造林亩数为y，则y＝10000×(1＋20%)x－1，∴x＝4时，y＝17280(亩)．答案：

D3．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．解析：

高峰时段电费a＝50×0.568＋(200－50)×0.598＝118.1(元)．低谷时段电费b＝50×0.288＋(100－50)×0.318＝30.3(元)．故该家庭本月应付的电费为a＋b＝148.4(元)．答案：

148.44．商场销售某一品牌的豆浆机，购买人数是豆浆机标价的一次函数，标价越高，购买人数越少，把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每台300元．现在这种豆浆机的成本价是100元/台，商场以高于成本价的相同价格(标价)出售．问：(1)商场要获取最大利润，豆浆机的标价应定为每台多少元？(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么豆浆机的标价应为每台多少元？解析：设购买人数为z，标价为x，则z是x的一次函数，有z＝ax＋b(a<0)．又当x＝300时，z＝0，∴0＝300a＋b，∴b＝－300a，∴有z＝ax－300a.(1)设商场要获得最大利润，豆浆机的标价为每台x元，此时，所获利润为y.则y＝(x－100)(ax－300a)＝a(x2－400x＋30000)(100<x<300)．又∵a<0，∴当x＝200时，y最大．所以，标价为每台200元时，所获利润最大．(2)当x＝200时，ymax＝－10000a，令y＝－10000a×75%，即a(x2－400x＋30000)＝－10000a×75%，解得x＝150或x＝250.所以定价为每台150元或250元时，所获利润为最大利润的75%.

甲调光查表狼明：际每个颗甲鱼漏池平以均出佩产量员从第就一年1万只句甲鱼摊上升爆到第乏六年2万只椒；乙调持查表和明：援甲鱼船池个核数由朱第一慰年30个减谈到第携六年10个．请你茶根据毁提供雄的信迅息说失明：(1窗)第二瘦年甲暗鱼池晴的个早数及鄙全县粪出产枝甲鱼行总数才；(2秋)到第鲜六年赞，这寺个县详的甲多鱼养垒殖业偶的规泰模比梅第一医年是瓜扩大严了还动是缩缝小了进？说惊明理树由；(3评)哪一革年的殿规模敢最大涨？说汪明现康由．[策略朱点睛][题后盈感悟](1线)一次疫函数误模型秋层次趴性不氧高，昏求解番也较患为容算易，状一般城情况固下可子以用“问什任么，鼠设什龄么，防列什鞋么”这一欣方法些来处茎理．(2叠)一次届函数热在实扮际问编题中而的应差用的慎题目催，认注真读躺题，肠审题帆，弄狗清题锐意，怒明确异题目全中的朋数量烘关系寒，可宅充分录借助雾图象穿，表辟格信套息确协定解陈析式猫，同仍时要茶特别熟注意免定义遇域．(3轨)在函疮数模破型中川，二环次函泪数模算型占丹有重棍要的励地位躲，因劲为根妨据实国际问养题建抗立函眠数解埋析式既后，光可利娇用配招方法恢、判粱别式久法、专换元犁法、削函数捕的单内调性钟等方仔法来泛求函浙数的钩最值疏，从愿而解识决实泰际问汤题中醉的最渗大、蕉最小梁等问扔题．解析嚷：由题配意知遵，x∈[1碗,1萄00恼]，且x∈N＋.(1科)P(x)＝R(x)－C(x)＝(3释0偿00x－20x2)－(5德00x＋4罢00全0)＝－20x2＋2覆50嘴0x－4算00晕0，x∈[1沫,1没00每]，x∈N＋，MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝－20误(x＋1)2＋2母50艰0(x＋1)－4拔00认0－(－20x2＋2身50朴0x－4磨00感0)＝2或48宜0－40x，x∈[1个,1具00狼]，x∈N＋.(1储)1议2月份的小王WA讲P手机猾上网差使用提量20小时明，要本付多倘少钱触？(2途)小舟10月份到付了90元的WA座P手机绝上网脸费，路那么艰他上棵网时疲间是卡多少用？(3澡)电脑萌上网蛛费包风月60元/月，冶根据喘时间羞长短症，你牺会选巨择哪呜种方竭式上这网呢败？(2携)9的0元已招超过30元，疫所以冷上网亡时间拴超过50承0分钟老，由指解析傍式可朋得上步网时还间为90四0分钟强．(3东)令60＝30＋0.炸15碎([x]－50亮0)，解得[x]＝70昼0分钟筛．故当昌一个眉月经藏常上泥网(一个鸦月使哀用量移超过70牧0分钟)时选甲择电盯脑上涂网，后而当愧短时哄间上百网(一个聪月上号网时背间不顾超过70急0分钟)时选绣择WA恢P手机裳上网眉．[题后雕感悟]本例坝是分师段函宅数的皇模型烫．如套果题钓目给算出自承变量堤不同唐时对谦应的砖函数恭关系脖不同改，我险们就纠要利禾用分是段函磁数形百式写勾出表将达式向．解析搞：(1捡)当甲窗的用脾水量景不超贞过4吨时轮，即5x≤4，乙应的用晋水量奇也不差超过4吨时佳，y＝(5x＋3x)×1.披8＝14喘.4x；当甲乒的用馆水量羡超过4吨，古乙的唐用水夕量不颠超过4吨时料，即3x≤4且5x>4，y＝4×1.妇8＋3x×1.防8＋3(鱼5x－4)＝20米.4x－4.外8；当乙铁的用伪水量韵超过4吨时顷，即3x>4，y＝1.练8×8＋3(棚5x－4＋3x－4)＝24x－9.杆6.先按单利和复利计算5年后的本息和分别是多少，再通过比较作答.[解题蓬过程]本金10子0万元仆，年欢利率10偿%，按神单利创计算且，5年的继本息自和是10键0×(1＋10绸%×5)＝15泰0(万元)．本金10务0万元崭，年站利率9%，按龙复利糠计算洞，5年后悔的本前息和海是10烦0×(1＋9%嗽)5＝15打3.串86丙(万元)．由此耀可见欧，按构年利拉率9%复利验计算追的要润比年局利率10那%单利盗计算待的更车有利涛，5年后肥多得饺利息3.呈86万元竖．[题后仍感悟](1乓)复利坐是一错种计棒算利乒息的渗方法晌，我勺国现泛行定绢期储再蓄中救的自脊动转灶存业恩务类到似复场利计箭算的患储蓄狱，复辱利问蝴题实捞质也推是增葬长率铁的问膝题．(2滴)有关添利率本问题庙，如乘果原颤来投刚资数汗为a，年喘利率p，经车过x年后绢的本得金和奇利息歌和y为：按单涉利计迁算：y＝a(1＋px)；按复盖利计亏算：y＝a(1＋p)x.依据条件作出散点图，如图，点A(1,1)，B(2,1.2)，C(3,1.3)，D(4，1.37)在图象上，由模拟函数的解析式，再依据点的坐标，确定函数关系，进而比较模拟效果．比较誉上述兴四个私模拟马函数尊的优怪势，乖既要柔考虑少到误筝差最涂小，辱又要览考虑叼生产打的实呜际，五比如攀增产医的趋喉势和嫌可能星性．碍经过召筛选颠，以咐类指敲数函驰数模橡拟为康最佳颠．一愧是误主差小译，二华是由其于新币建厂匪开始开随工袋人技疯术、脏管理狮效益厌逐渐乘提高挠，一吓段时驶间内甩产量红会明掌显上毯升，敬但过休一段棒时间组之后顶，如当果不乏更新哄设备哗，产伙量必峰然趋君于稳裤定，策而类矩指数危函数颗模拟盗恰好违反映柳了这融种趋度势．灶因此床，选僻用y＝－0.己8·0.膀5x＋1.隆4模拟丈比较节接近兰客观串实际只．[题后挤感悟](1秀)自己喝建立唇模型康解决镰问题分时，拍要依江据收稿集到装的数升据特院点，喂画出漆散点损图，森经观也察分阿析恰漠当地租选择录函数抚模型堂，再迁解函夫数模救型，萍进而鬼检验湖结合五实际质问题逐确定策结果筐．(2肃)选择岩的函屠数模置型不订同，菌与已晕知数拳据拟茫合的蓄程度锹则不凑同．(3狐)由模乏拟函服数得土到的捎结果般与客茫观实窃际存蜂在着昂一定驾的误匪差．时间t50110250种植成本Q1501081504.芦荟翼是一叼种经鸣济价持值很验高的挤观赏著、食贝用植浪物，借不仅贿可以悔美化忧居室里、净蛮化空透气，驴还可撇美容宴保健单，因吹此深莫受人劲们欢井迎，研在国戏内占强有很衰大的务市场触．某跌人准狠备进集入芦教荟市扔场，央栽培子芦荟参为了辩了解灿行情题，进头入市堪场调兼研．魔从4月1日起监，芦动荟的拔种植疏成本Q(单位动：元/1门0瘦kg伟)与上借市时援间t(单位匆：天)的数每据情说况如蝴下表岩：(1肚)根据析上表轿数据仗，从袋下列秒函数欺中选脏取一歪个最脑能反投映芦时荟种蓬植成汉本Q与上厦市时盈间t的变来化关泳系：Q＝at＋b；Q＝at2＋bt＋c；Q＝a·bt；Q＝alo赤gbt；(2筹)利用选你选苦择的衫函数肃，求脉芦荟梳种植平成本吊最低字时上婆市天疫数t及最禾低种搬植成揭本．1．解骡函数返应用周问题摄的方画法和讽步骤求解践函数斧应用胖问题役的思狠路和模方法兰，我要们可范以用晕示意乏图表在示为陈：2．数间据拟吵合过忌程中输的假愁设就一谢般的俊数学贸建模近来说能，是挪离不铲开假塔设的就，如活果在歉问题哥的原若始状督态下西不作借任何概假设怪，将龟所有势的变蚊化因延素全她部考去虑进度去，俩对于口稍复慎杂一元点的艰问题示就无旅法下荷手了旷，假避设的搜作用喜主要避表现般在以屈下几旬个方险面：(1挣)进一兄步明淋确模胁型中演需要