二重积分的概念和性质_第1页
二重积分的概念和性质_第2页
二重积分的概念和性质_第3页
二重积分的概念和性质_第4页
二重积分的概念和性质_第5页
已阅读5页，还剩7页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第十章重积分

在一元函数积分学中，我们已经知道，定积分是定义在某一区间上的一元函数的某种特定形式的和式的极限.这种和的极限推广到：定义在平面区域上的二元函数、定义在空间区域上的三元函数、定义在一段平面曲线弧上的二元函数、定义在一段空间曲线弧上的三元函数、定义在空间曲面上的三元函数，分别得到二重积分、三重积分、曲线积分和曲面积分.这就是多元函数积分学的内容.本章将讨论重积分，包括二重积分、三重积分的概念、性质、计算和应用.１．曲顶柱体的体积第一节二重积分的概念和

性质设有一立体，它的底是面上的闭区域，它的侧面是以的边界曲线为准线而母线平行于轴的柱面，它的顶是曲面，这里且在上连续.这种立体叫做曲顶柱体.求曲顶柱体的体积一、二重积分的概念步骤如下：第二步(近似代替)：对每个细曲顶柱体的体积用小平顶柱体体积代替，第一步(分割)：用一组曲线网把分成个小闭区域；第三步(求和)：第四步(取极限)：2．平面薄片的质量设有一平面薄片占有面上的闭区域，它在点

处的面密度为，这里且在

上连续.求该薄片的质量将薄片分割成若干小块，将每个小块近似看作均匀薄片，通过求和、取极限得总质量：定义：设是有界闭区域上的有界函数.将闭区域任意分成个小闭区域其中表示第个小闭区域，也表示它的面积.在每个上任取一点，作乘积

，并作和如果当各小闭区域的直径中的最大值趋于零时，这和的极限总存在，则称此极限为函数在闭区域上的二重积分，记作，即其中叫做被积函数，叫做被积表达式，叫做面积元素，与叫做积分变量，叫做积分区域，叫做积分和.对二重积分定义的说明：(1)在二重积分的定义中，对闭区域的划分是任意

的；在直角坐标系中二重积分通常又记作其中叫做直角坐标系中的面积元素.(2)当在闭区域上连续时，定义中和式的极限必存在，即二重积分必存在.二重积分的几何意义：●当被积函数在若干部分区域上是正，在其他部分区域上是负时，二重积分是这些部分区域上的柱体体积的代数和.●当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积；●当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值；二、二重积分的性质性质1：设为常数，则性质2：如果闭区域被有限条曲线分为有限个部分闭区域，则在上的二重积分等于在各部分闭区域上的二重积分的和.可加性性质3：如果在上，，为的面积，则性质4：如果在上，，则有特殊地，由于又有性质5：设分别是在闭区域上的最大值和最小值，是的面积，则有性质6(二重积分

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论