小学数学-圆的面积教学设计学情分析教材分析课后反思

圆的面积【学习目标】：1、理解圆的面积的意义，掌握圆的面积计算公式，并能运用公式解决实际问题。2、经历圆的面积计算公式的推导过程，体会转化的思想方法，观察圆平均分成偶数等份拼合在一起的过程感受极限思想。3、培养认真观察的习惯和自主探究、合作交流的能力。【教学重难点】：1、运用圆的面积计算公式解决实际问题。2、理解圆的面积计算公式的推导过程。【教学准备】：多媒体课前交流：1、回顾长方形平行四边形面积公式、圆的周长公式2、小组分工，组长、副组长、第1、2号发言人3、分发材料：每组2张圆形彩纸、剪刀、白色A4纸双面胶【教学过程】：一、创设情境生成问题1、我们李庄中心小学打算建两个花坛，请看效果图（PPT两个花坛）师：你发现了什么？生：形状，边长，圆的半径师：一个是圆形的花坛，一个正方形的，你觉得哪个花坛面积大些呢？预设：生：我觉得正方形的大生：我觉得圆形种的花大……生：我觉得可能一样大……师：要想知道哪个花坛面积更大？我们就要计算出他们的面积？我们已经学过正方形的面积是？（边长乘以边长），那圆的面积该怎样计算呢？今天这节课我们就一起来学习圆的面积。板书：圆的面积探索交流解决问题（一）什么是圆的面积生：围成圆的大小。师：圆的面积就是他所占平面的大小。师：现在谁来说一说什么是圆的面积？（二）怎样计算圆的面积？1、回忆平行四边形面积公式的推导过程师：提示;想想以前推导（平行四边形）面积时有什么好方法呢？生：平行四边形运用割补法，转化成长方形……2、思考怎样把圆转化成我们学过的图形师：圆能不能转化成我们学过的图形呢？随机板书：转化师：能吗？同学们手中都有一张圆形纸片，想一想，圆该如何转化成我们学过的图形呢?（1）学生交流，教师参与指导。（2）汇报方法师：有的同学已经有了想法，我们先来听听他们的思路，有个建议，只要有同学发言的时候，请同学们都放下手中的物品，认真倾听也是一种重要的学习方法！方法一：预设：a、我认为可以把圆形纸片平均剪开4、8……份，然后拼在一起，拼成一个平行四边形……或者是长方形。师：你的想法很有操作性！板书：剪、拼师：其他组有不同的想法吗？方法二：预设：我和他们的不一样，我觉得把圆形纸片对折再对折折成三角形师：的确像个三角形？你们同意吗同时板书：对折生：有些不像，底边不是很直，是弧线。生：可以再多折几次……师：你有一双火眼金睛！可以试试！小结：师：刚才两位同学通过剪、拼或对折等方法把圆进行转化，尽管不是很具体，但是他们已经给我们的研究指明了方向，接下来请同学们就先用剪一剪、拼一拼的方法，看看圆能转化成什么样的图形！3、小组动手操作，师巡视指导4、汇报成果预设：师：老师看到有的xx小组分工明确，有的剪、有的拼,速度很快啊！完成的小组可以先把作品展示到黑板上，然后在组内交流想法，没完成小组请抓紧时间……各小组都已完成，来同学们请做好……哪个小组先来介绍你们的作品！预设：a、我们组把圆平均剪成4份后，拼成近似平行四边形的图形……师：拼的漂亮的像一朵花！b、我们组把圆平均剪成了8份然后拼成了平行四边形……师：噢，可以看到第二组把圆平均分成了8份后，拼的的确更接近平行四边形！c、是的，我们组剪成16等份拼成的图形是长方形………师：比较可以发现，我们把圆平均分的份数愈多就越接近什么？……师：那我们就把圆平均分成128、256、……份，动手试试看！生：太麻烦啦！师：老师用电脑动画演示看看吧！5、电脑演示极限分，说明无限接近长方形！小结：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形6、推导公式刚才我们通过借助学具操作成功的把圆转化成了长方形，仔细观察转化后的图形，你有什么新的发现？（1）交流发现师：仔细观察，你发现了什么？生1：两个图形的面积相等生2：长方形的宽等于圆的半径生3：长方形的长等于圆周长的一半（2）思考怎样计算圆的面积师：请同学们观察：课件（展示圆分解拼成成长方形的过程感受圆的各部分与长方形的关系）生：独立思考圆的面积的计算过程质疑完善圆的面积计算公式的推导回顾圆的面积公式的推导过程（多媒体）提示：a、圆的？形状发生了变化，但？圆的面积没有改变！b、就是说只要求出？长方形的面积就可以得到圆的面积！c、长方形的面积=？？？同时板书：长方形面积公式仔细观察图形，那长和宽分别与圆有什么关系呢？宽是————？半径r长是————？周长的一半：2πr/2=πr随机板书：πrr课件展示圆的分解拼成长方形过程，引导学生发现长就是圆的周长的一半，宽就是圆的半径。随机板书长方形的面积=长*宽圆的面积=C/2*r=πr*rS=πr2师：要想计算圆的面积，我们必须知道什么？生：我们要知道圆的半径师：只要有圆的半径就可以求出圆的面积，回头看看学校圆形花坛的面积是多少呢？三、巩固应用内化提高1、圆形花坛的半径是10分米,正方形花坛的边长是17分米，他们的面积分别是多少？学生板演圆的面积计算，注意面积单位和2、1角钱硬币的直径是1厘米，它的面积是多少？提示:先求半径是0.5厘米，后求面积3、郊区有一个圆形的渔塘，它的周长是94.2米，求渔塘的面积是多少平方米？提示:要求圆的面积,必须先求半径,根据周长求出半径,再算面积4、出示光盘：师：这是什么？（光盘）光盘银色的部分是圆环，怎样计算圆环的面积：生：用大圆的面积减去里面小圆的面积师：大圆的半径是6厘米，小圆的半径是2厘米请算出圆环的面积。四、回顾整理反思提升这节课你有什么收获？公式：S=πr2数学思想——转化是的，不仅学到了S=πr2公式，还学到重要的转化思想----遇到难题时主动找方法，转变思路，你离成功就不远啦！这节课我们成功的把圆转化成了长方形，其实圆还可以转化成其他的图形，比如三角形，有兴趣的同学课下可以继续研究！这堂课同学们的表现很优秀，把掌声送给自己！感谢同学们的精彩展示！谢谢你们！就到这里，下课！同学们再见！板书设计：圆的面积剪、拼剪、拼转化转化长方形的面积=长×宽圆的面积=圆周长的一半×半径s=πr×rS=πr2《圆的面积》学情分析学情分析：学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来（也就是推导过程）比较清晰，对转化法也印象深刻。因此在教学本课时教师首先让学生猜测学校的两个花坛哪个面积大，哪个面积小，引发第一个认知冲突。在探究圆的面积公式的推导过程前引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程，使学生明确是运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。另外，当学生在研究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，毕竟学生没有经历过将圆平均分的过程，因此教师在教学的过程中不能急于求成，应在学生充分思考、讨论和交流的基础上引导学生如何转化。总之从研究直线图形到研究曲线图形，对学生来说是一种跨越。课堂实施的具体方法：回顾旧知，打好铺垫。引导学生回顾平行四边形面积公式的推导过程，明确平行四边形的面积推导是将它们通过拼接转化成了长方形，明确转化的数学思想。讨论交流，寻求方法。受平行四边形面积公式推导过程的启示，学生马上想到了“转化”，教师马上抛出问题“你认为应该怎样转化呢？”。学生首先想到了剪、拼成长方形的方法，到底怎样剪拼教师千万不要急于求成，而应给学生充足的思考、讨论、交流的时间。在此基础上，教师放手学生小组合作将圆形剪拼成长方形。3、经历“转化”和“极限”的数学思想。通过观察四个小组剪拼后的图形，思考有什么发现，孩子发现剪得份数越多越接近长方形，通过多媒体演示帮学生进一步感受平均分成的份数越多越接近于长方形，渗透极限思想。观察圆与拼成的近似长方形的关系，推导圆的面积公式。引导学生观察圆与近似长方形的关系，发现圆的半径就是近似长方形的宽，圆周长的一半就是近似长方形的长，圆的面积等于近似长方形的面积。从而推导出圆的面积计算公式。课题圆的面积班级六、二时间4月20日科目数学授课人评课人张广瑞项目内容执行效果很好较好一般有待改进教师教学基本功语言准确、简练、生动、流畅。√身体语言（教态）利用恰当，对学生学习产生正面影响。√板书、板图计划周密、工整、规范；教学媒体、教具选择合理，操作熟练。√师生教学活动问题设计合理，意图明确；给予学生思考的时间和空间充裕。√正确领会学生的发言，适时、适当评价；恰当使用表扬、批评。√学生充分经历数学活动，活动设计合理，基础知识、基本技能得到提高。√生生合作交流、互动热烈，有实效。√教学目标与结构教学目标明确，重点突出，难点突破。√结构简洁、清晰，层次分明。√√完成本课时教学计划，能根据实际情况适时应变。√亮点及改进建议亮点：1、激发学生的学习兴趣。让学生有求知的愿望。2、积极营造独立探索的氛围，特别是探究把圆转化成近似长方形的环节，采用汇报、分享的形式。3、注重学生倾听，提升学习的有效性。4、注重数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，从生活中找数学，在生活中用数学，充分调动学生的学习积极性，由此对数学产生兴趣和亲切感。5、创造动手实践、自主探索、合作学习的机会。建议：1、留给学生充足的时间去操作与交流，特别是在学生分享的环节，教师不应干涉过多。2、学习方法的提炼没有，这样虽然会使孩子获得成功体验但优越性体现的不够，应注意学习方法的提炼。3、应留给学生充足的动手实践的时间。课堂教学效果分析表圆的面积教材分析教材分析：（一）学习目标：1.知识与技能⑴引导学生经历圆的面积公式的推导过程⑵帮助学生掌握圆的面积公式,并能应用公式解决实际问题．2．过程与方法：使学生了解从“未知”到“已知”的转化过程，渗透转化思想和极限思想，逐渐培养学生的抽象思维能力。3．情感态度价值观：通过身边实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。（二）地位和作用：《圆的面积》一课是在学生已经掌握了圆的各部分名称及特点，圆的周长的计算方法，圆的周长的一半和半圆周长的区别；长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积以及圆的周长推导过程和计算方法的基础上进行学习的，它是学生初步研究曲线图形面积的开始，也是后面学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。从研究直线图形到研究曲线图形，对学生来说是一种跨越。研究曲线图形的思想、方法和直线图形相比是有变化和提升的。教师的教学过程中应引导学生主动思考、自主探索，经历圆的面积的公式推导的过程，让学生感受“化曲为直”“等积变形”“无限逼近”，注重“转化”、“推理”和“极限”数学思想的渗透和应用，进一步发展学生的数学思维能力和解决问题的能力。圆的面积达标测试1、基本练习。（1）把圆平均分成若干等份，然后把它剪开，可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆的（），宽等于圆的（），因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积S=（）。（2）一个圆的半径是5厘米，它的面积是（）平方厘米。（3）一个圆的直径是6米，那么它的周长是（），面积是（）。2、判断题。（1）圆的面积公式是S=πr²或者S=2πr。（）（2）圆的半径扩大2倍，面积也扩大到它的2倍。（）（3）如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等。（）（4）周长相等的圆和正方形，它们面积也相等。（）3、根据下面给出的条件求出各个圆的面积。（1）r=20厘米（2）d=6米（3）C=31.4dm4、拓展练习：⑴用一根3米长的绳子，把一只羊栓在树干上，羊的最大活动范围是多少？⑵在一个长8分米，宽5分米的白铁皮上剪下一个最大的圆，剪去的边角料的面积是多少平方分米？

（3）母亲节这天芳芳打算送给妈妈一个精美的近似半圆形的钱包（如图），制作一个这样的钱包至少需要多少平方分米的布料？直径20厘米直径20厘米（4）在一个直径是6米的圆形水池周围，修一条2米宽的石子路。这条石子路的面积是多少平方米？圆的面积教学反思通过本节课的学习，我认为这节课我有以下自己感觉比较成功的地方：1、注重情境创设，有意识地激发学生学习知识的兴趣：数学来源于生活，通过实际情境，既创设了生动的生活情境，激发了学生参与的兴趣，又为后继学习和深入探究埋下了伏笔。而且在直观的动画情境中很好地展示了圆的面积概念。使学生体会到实际生活中计算圆的面积的必要性，同时也激发了学生求知的欲望和学习兴趣。

2、注重实践操作，有意识地培养学生获取知识的能力：学习是学生的内部活动，因此，在课堂教学中既要重视其学习结果，更要重视其学习过程，学生的创造潜能，存在于学习过程、探究过程之中，而不存在于数学结论中，只有实实在在的学习过程、思维过程、探究过程，才能有所创造，培养学生自己探索获取知识的能力。这节课的教学，紧紧抓住“圆面积公式的推导”这一教学重点，放手让学生自己动手操作，归纳整理。通过学生的剪拼，转化，利用等积变形把圆面积转化成了其他的平面图形，进而归纳、概括出圆面积的计算方法。这种多角度的思考，既打通了新、旧知识的联系，又激发了学生的求知欲，使学生不仅知其然，更知其所以然。注重学法指导，有意识地引导学生应用转化的方法：本节课中，在求圆面积公式时，不是教师灌输式地教会学生S=πr²，而是由学生在原有知识经验的基础上，通过“观察——猜测——操作——分析——探究”，

并在老师的引导下，利用“转化”的思想，将圆变成已学的图形：长方形。通过学生自主动手剪拼，然后研究两者之间的联系，实现圆的面积公式的推导，从而推导出圆面积公式。整节课，始终围绕这个主题，从创设生活情境，到提出研究的方向与方法，最后引导学生推导出公式，教师只作为组织者、指导者和参与者，适当进行点拨，使学生不但“学会”，而且“会学”。从而培养了学生的空间想象力，又发展了学生的逻辑思维推理能力。

4、注重教具和学具的应用，有意识地突破学生学习知识的难点利用圆的面积这一节的教学用具辅助课堂教学，有其直观、形象而又生动的特点，它能使抽象的内容形象化，同时还不受时间和空间的限制。这节课恰当地运用教学用具和教材学具，充分调动了学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效率。当然，在教学中也感觉出一些不足和需要改进的地方：对学生放手不够：如果直接放手学生以小组的形式自主探究圆可以剪拼成那种图形，如果这样的话学生的答案就不会那么单一，只剪拼成长方形，那样就可能会有剪拼成梯形，三角形等，学生的自主性将会发挥的更好。课件也有需要改进的地方：在渗透极限思想的时候，最后应该呈现长方形，而不是省略号。3、圆环的