高中数学上教版高一上册函数的基本性质奇偶性公开课邹明月（区一等奖）

情景1:观察下列图形,回顾轴对称与中心对称概念及其特征.

导入情景2：数学中有许多对称美的图形，函数中也有不少具有对称特征的美丽图像,比如等函数图像.f(x)=x2

如何从“数”的方面定量刻画这些函数图像的对称本质呢？这就是本课时学习的函数的奇偶性.观察下图，思考并讨论以下问题：(1)从对称角度看，这两个函数图象有什么共同特征吗？(2)如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征呢？f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=|x|

实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.

定义:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

观察函数f(x)=x和的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)

实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)

定义:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

1、函数奇偶性与单调性的区别：（1）奇偶性反映的是函数在定义域上的对称性单调性反映的是函数在某一区间上函数值的变化趋势；（2）定义中“任意”二字说明奇偶性是针对整个函数定义域而言的（整体性质，单调性则是针对函数定义域的某一个子区间而言的（局部性质）；2、由定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的（即定义域关于原点对称）．3、若奇函数在原点处有定义，则必有f(0)=0.4、等价关系：函数奇偶性的概念——注意以下四点导图例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.yxyxyx-12yx-11奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.说明：奇偶函数图象的性质可用于：

a、简化函数图象的画法.B、判断函数的奇偶性例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.xy0解：相等例4、判断下列函数的奇偶性：(1)定义域为(-∞,+∞)即f(-x)=f(x)∴f(x)是偶函数.(2)定义域为(-∞,+∞) 即f(-x)=-f(x)∴f(x)是奇函数.(3)定义域为{x|x≠0}(4)定义域为{x|x≠0} 即f(-x)=-f(x)∴f(x)是奇函数.即f(-x)=f(x)∴f(x)是偶函数.解：∵f(-x)=(-x)4=f(x)∵f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)∵f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)∵f(-x)=1/(-x)2=f(x)

规律方法练习.判断下列函数的奇偶性：解：(1)∵f(x)的定义域是R

，且∴f(x)是偶函数.(2)∵函数的定义域是R，且f(x)=0，f(-x)=0.

∴f(-x)=-f(x)，f(-x)=f(x).∴函数f(x)=0既是奇函数也是偶函数.∴函数的定义域[-1，1)解：关于原点不对称，∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.总结判断证明分类奇偶性图像法定义法定义法步骤奇函数偶函数即奇又偶函数非奇非偶函数1：定义域关于原点对称2:f(x)=f(-x)3.图像关于原点对称4如果在x=0处有意义，则f(0)=0.1：定义域关于原点对称2:f(x)=-f(-x)3.图像关于y轴对称

必做题1完成教材P44A组第8题，第10题2完成配套活页