高中数学人教A版点直线平面之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系 全国获奖_第1页
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文档简介

一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？思考1.了解空间中直线与平面的位置关系.（重点）2.会用图形语言、符号语言表示直线与平面之间的位置关系.（难点）3.培养空间想象能力.

空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什么来划分呢？①直线在平面内——有无数个公共点；②直线与平面相交——有且只有一个公共点；③直线与平面平行——没有公共点.直线与平面的位置关系有且只有三种：一、直线与平面的位置关系按照公共点的个数分类（1）直线在平面内（2）直线与平面相交（3）直线与平面平行直线在平面外直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.

判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线与平面的交点个数.αa直线与平面α相交αAaaα直线与平面α平行a∥α无交点直线在平面α内有无数个交点a⊂α

a∩α=A有且只有一个交点下面画法错误的是：aααaαa直线应画在面内a⊂αa⊂αAa∩α=A过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线平行于平面α，则直线与平面α内的直线的位置关系如何？思考

α平行

异面例1下列命题中正确的个数是（）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.（A）0（B）1（C）2（D）3应用举例B解：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确.问题①不正确，相交时也符合.问题②不正确，如右图中，A'B与平面DCC'D'平行，但它与CD不平行，问题③不正确.另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC'D'平行，但直线CD平面DCC'D'，问题④正确，所以选B.

已知直线a在平面α外，则（

）（A）a∥α

（B）直线a与平面α至少有一个公共点（C）aα=A（D）直线a与平面α至多有一个公共点D【巩固练习】1.若直线a不平行于平面α，且则下列结论成立的是（）

A.α内所有直线与a异面B.α内不存在与a平行的直线C.α内存在唯一的直线与a平行D.α内的直线与a都相交B2．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(

)A．唯一一条直线不相交B．仅两条相交直线不相交C．仅与一组平行直线不相交D．任意一条直线都不相交

D

【解析】根据直线和平面平行的定义，易知排除A，B.对于C，仅有一组平行线不相交，不正确，应排除C.与平面α内任意一条直线都不相交，才能保证直线a与平面α平行，所以D正确．位置关系a在α内公共点有无数个公共点有且仅有一个公共点没有公共点符号表示aa∩＝Aa∥图形表示直线与平面的位置关系a

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