231直线与平面垂直的判定教案

(完好word版)2.3.1直线与平面垂直的判断教课设计(完好word版)2.3.1直线与平面垂直的判断教课设计(完好word版)2.3.1直线与平面垂直的判断教课设计张喜林制[2.3.1直线与平面垂直的判断【教课目的】借助对实例、图片的察看，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；经过直观感知，操作确认，概括直线与平面垂直的判断定理，并能运用判断定理证明一些空间位置关系的简单命题；在研究直线与平面垂直判断定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转变为平面问题”、“线面垂直转变为线线垂直”、“无穷转变为有限”等数学思想.【教课重难点】教课要点：运用判断定理证明一些空间地点关系的简单命题。教课难点：运用判断定理证明一些空间地点关系的简单命题。【教课过程】1.从实质背景中感知直线与平面垂直的形象问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种地点关系？问题2：在平时生活中你见得最多的直线与平面订交的情况是什么？请举例说明．设计企图：此问鉴于学生的客观现实，经过对生活案例的察看，让学生直观感知直线与平面订交中一种特例：直线与平面垂直的初步形象，激起进一步研究直线与平面垂直的意义．提炼直线与平面垂直的定义问题3：你能给出直线和平面垂直的定义吗？回想一下直线与直线垂直是如何定义的？设计企图：两直线垂直有订交垂直和异面垂直，而异面直线垂直是转变为两直线订交垂直，实质上是将空间问题转变为平面问题，让学生回想直线与直线垂直的定义，旨在由此获得启迪：用“平面化”的思想来思虑问题，即可否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直？问题4：联合对以下问题的思虑，试着给出直线和平面垂直的定义．阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？跟着太阳的挪动,影子BC的地点也会挪动,而旗杆AB与影子BC所成的角度能否会发生改变?旗杆AB与地面上随意一条可是点B的直线B1C1的地点关系如何?依照是什么设计企图：主要指引学生经过察看直立于地面的旗杆与它在地面的影子的地点关系来剖析、概括直线与平面垂直这一观点．（学生叙写定义，并成立文字、图形、符号这三种语言的互相转变）思虑：（1）假如一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线能否与这个平面垂直？1/8（2）假如一条直线垂直于一个平面，那么这条直线能否垂直于这个平面内的全部直线？（对问（1），在学生回答的基础上用直角三角板在黑板上直观演示；对问（2）可指引学生给出符号语言表述：若，则)设计企图：经过对问题（1）的辨析议论，深入直线与平面垂直的观点．经过对问题（2）的辨析讨论旨在让学生掌握线线垂直的一种判断方法．往常定义能够作为判断依照，但因为利用直线与平面垂直的定义直接判断直线与平面垂直需要观察平面内的每一条直线与已知直线能否垂直，这给我们的判断带来困难，因为我们没法去一一查验．这就有必需去找寻比定义法更简捷、可行的直线与平面垂直的判断方法．研究直线与平面垂直的判断定理创建情境猜想定理：某企业要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的极点挂两条长10米的绳索，而后拉紧绳索并把绳索的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同向来线上）．假如这两点都和旗杆脚距离6米，那么表示旗杆就和地面垂直了，你知道这是为何吗？设计企图：指引学生依据直观感知以及已有经验，进行合情推理，猜想判断定理．学生活动：（折纸试验）请同学们取出一块三角形纸片，我们一同做一个试验：过三角形的极点A翻折纸片，获得折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起搁置在桌面上（BD、DC与桌面接触）问题5：（1）折痕AD与桌面垂直吗？2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？（组织学生着手操作、研究、确认）设计企图：经过折纸让学生发现当且仅当折痕AD是BC边上的高时，且B、D、C不在同向来线上的翻折以后竖起的折痕AD才不偏不倚地站立着，即AD与桌面垂直（如图2），其余地点都不可以使AD与桌面垂直．问题6：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）假如我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你以为保证直线与平面垂直的条件是什么？2/8对于两条订交直线一定在平面内这一点，教师可指引学生操作：将纸片绕直线AD（点D一直在桌面内）转动，使得直线CD、BD不在桌面所在平面内．问：直线AD此刻还垂直于桌面所在平面吗？（此处指引学生认识到直线CD、BD都一定是平面内的直线）设计企图：经过操作让学生认识到两条订交直线一定在平面内，进而更凸现出直线与平面垂直判断定理的核心词：平面内两条订交直线．问题7：假如将图3中的两条订交直线、的地点改变一下，仍保证，（如图4）你以为直线还垂直于平面吗？设计企图：让学生理解要判断一条已知直线和一个平面能否垂直，取决于在这个平面内可否找出两条订交直线和已知直线垂直，至于这两条订交直线能否和已知直线有公共点，这是没关紧急的．依据试验，请你给出直线与平面垂直的判断方法．（学生叙写判断定理，给出文字、图形、符号这三种语言的互相转变）问题8：（1）与直线与平面垂直的定义对比,你感觉这个判断定理的优胜性表此刻哪里?（2）你感觉定义与判断定理的共同点是什么?设计企图：经过和直线与平面垂直定义的比较，让学生领会“无穷转变为有限”的数学思想，经过寻找定义与判断定理的共同点，感悟和领会“空间问题转变为平面问题”、“线面垂直转变为线线垂直”的数学思想.思虑：此刻，你知道两位工人是依据什么原理安装旗杆的吗？为何要求绳索在地面上两点和旗杆脚不在同向来线上？假如安装完了，请你去查验旗杆与地面能否垂直，你有什么好方法？设计企图：用学得手的知识解说实质生活中的问题，加强学生用数学的意识，同时经过提出“为什么要求绳索在地面上两点和旗杆脚不在同向来线上？”（对该问题可指引学生用三角形纸片来考证），从而来深入对直线与平面垂直判断定理的理解．4.直线与平面垂直判断定理的应用3/8如图５，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线．并说明这些直线有如何的地点关系？思虑：如图６，已知，则吗？请说明原因．（分别用直线与平面垂直的判断定理、直线与平面垂直的定义证明；并让学生用语言表达：假如两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面）设计企图：这个例题给出了判断直线和平面垂直的一个常用的命题，这个命题表现了平行关系与垂直关系之间的联系．练习：如图７，在三棱锥V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点．求证：AC⊥平面VKB思虑：在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求证：VB⊥AC；在⑴中，若E、F分别是AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的地点关系；在⑵的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，对吗？设计企图：例2重在对直线与平面垂直判断定理的应用．变式（1）在例2的基础上，应用了直线与平面垂直的意义；变式（2）是对例1判断方法的应用；变式（3）的判断在于进一步稳固直线与平面垂直的判断定理．3个小题环环相扣，聚集了本节课的学习内容，突出了知识间内在联系和举一反三．总结反省，当堂检测1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？试用自己理解的语言表达．2）直线与平面垂直的判断定理中表现了哪些数学思想方法？检测设计4/81．课本P66研究：如图2.3-7，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD知足什么条件时，A1C⊥B1D1．2．如图９，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，写出图中全部的直角三角形．【板书设计】一、直线与平面垂直的定义二、直线与平面垂直的判断定理三、例题例1变式1【作业部署】课本P67练习2直线与平面垂直的判断导教案课前预习教案一、预习目标：借助对实例、图片的察看，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；二、预习内容：问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种地点关系？问题2：在平时生活中你见得最多的直线与平面订交的情况是什么？请举例说明．问题3：你能给出直线和平面垂直的定义吗？回想一下直线与直线垂直是如何定义的？问题4：联合对以下问题的思虑，试着给出直线和平面垂直的定义．阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？跟着太阳的挪动,影子BC的地点也会挪动,而旗杆AB与影子BC所成的角度能否会发生改变?旗杆AB与地面上随意一条可是点B的直线B1C1的地点关系如何?依照是什么直线与直线垂直是的定义________________________________________________________________思虑：（1）假如一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线能否与这个平面垂直？2）假如一条直线垂直于一个平面，那么这条直线能否垂直于这个平面内的全部直线？如何判断一条直线直线和平面垂直呢？三．提出迷惑同学们，经过你的自主学习，你还有那些迷惑，请填在下边的表格中迷惑点迷惑内容5/8课内研究教案一、学习目标：1）研究出直线与平面垂直的判断定理2）利用定理解决实质问题学习要点：运用判断定理证明一些空间地点关系的简单命题。学习难点：运用判断定理证明一些空间地点关系的简单命题。二、学习过程1、研究判断定理学生活动：（折纸试验）请同学们取出一块三角形纸片，我们一同做一个试验：过三角形的极点A翻折纸片，获得折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起搁置在桌面上（BD、DC与桌面接触）问题1：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？问题2：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）假如我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你以为保证直线与平面垂直的条件是什么？6/8思虑：此刻，你知道两位工人是依据什么原理安装旗杆的吗？为何要求绳索在地面上两点和旗杆脚不在同向来线上？假如安装完了，请你去查验旗杆与地面能否垂直，你有什么好方法？问题3：假如将图3中的两条订交直线、的地点改变一下，仍保证，（如图4）你以为直线还垂直于平面吗？直线与平面垂直的判断定理（文字，图形和符号三种形式）问题4：（1）与直线与平面垂直的定义对比,你感觉这个判断定理的优胜性表此刻哪里?（2）你感觉定义与判断定理的共同点是什么?2、直线与平面垂直判断定理的应用如图５，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线．并说明这些直线有如何的位置关系？思虑：如图６，已知，则吗？请说明原因．练习：如图７，在三棱锥V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点．求证：AC⊥平面VKB思虑：在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求证：VB⊥AC；在⑴中，若E、F分别是AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的地点关系；在⑵的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，对吗？3、当堂检测设计7/81．课本P66研究：如图2.3-7，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD知足什么条件时，A1C⊥B1D1．2．如图９，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，写出图中全部的直角三角形．3．课本P67练习2课后练习与提升1．以下对于直线l,m与平面,的命题中，真命题是（）(A)若l且，则l(B)若l且//，则l(C)若l且，则l//(D)m且l//m，则l//2．已知直线a、b和平面M、N，且aM，那么（）（A）b∥Mb⊥a（B）b⊥ab∥M（C）N⊥Ma∥N（D）aNMN3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其界限上运动，而且