初中数学(几何)知识点总结

〔考点一、直线、射线线段、何图：从物抽象来的种图，括立图形平面形。立图：些几何图的个部不在一面内，它是体形。平面图形：有些何图形的各个局都在同平面内，们是平面图形。、、线面、体〔何图形成点：线和线相交地方是点，它是何图形中最根本的图。线：面和面相交地方是线，分为线和曲。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体几何体也简称体。〔点动成动成面成体。直线的概念：一根拉得很的线，就给我们以直线的形象，直线是的，并是向两无限延伸的。射线的概念：直线上一点和它一旁的局部叫做射线。这个点叫做射线的端。线段的概念：直线上两个点和们之间的局部叫做线段。这两个点叫做线段的端点。点、直线、射线和线段的表示在几何，我们常用字表示图形。一个可以一大写字母表一条直可以用一个小写字母表示条射线以用端点和射线上另一点来表示。一线段可用它的点的两个大写字母表示。注意：〔〕示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、线、线段。〔直线和长度，长度。〔〕线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。〔点和直置关系两种：①在直线上，或者说直线经过这个点。②点在直线外，或者说直线不经过这个点。、直线的性〔〕线公理：经过两点有一直线，并且只有一条直线它可以简单地说成：过点有且只有一条直线。〔〕一的线数。〔〕线是限伸的，无端点，不可度量，不能比拟大小。〔〕上穷个。〔〕条同直至多一公点。、线段的性〔〕线段公：所有接点的线，段最短也简单说：点之间段短。〔〕接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。〔线段的两端点相等。〔〕段的大小关系和们的长的大小关系是一致的。、线段垂直平分线的性质定理及逆定垂直于一条线段且平分这条线段直线是条线段的直平分线。线段直分的质理线段直分上点这线段个点距相。逆理和条线段两端距相等点在条线段的直分上。考二角、的相概念有公共端点的两射线组成的图形做角，个公共端叫做角的顶点，两条射线叫做角边。当角两边一直线上时，成的叫平角。第页平的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。如果两个角的和一个直角，那么两个角做互为余，其中一个角叫另一个角的余角。如果两个角的和一个平角，那么两个角做互为补，其中一个角叫另一个角的补角。、角的示角可用写文母阿伯数或写希字表，体的一四表方：①用数字表示独的角如1∠，∠3等。用小写的希腊字表示单独的一个，如∠，∠β，γ，∠θ等。用一个写英文字母表一个独立〔在一个点处只有一个〕的角，如B，等。④三个大写英文字母表示任一个角，如，BAE，等。注意用个写文母示角，定把点母在间，上字写两。、角的量角度量有如下规定一个平角等每一份就是度角单位是度“〞度记“°，n度作°〞把的角等分，每一份做分的角，记作“’〞把的角等分，每一份叫做秒角1秒“〞。°=60=60〞、角的质〔1〕角大小与的短无，只与成角的条射线幅度大小关的量，可以；〔3〕以运。、角的平分线及性质：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做个角的平分线。角平分线有下的性质定理平分线上的点到这个角的两边距离相等到一个角两边离相等的点在个角的平分线。考点三相交线、相交的角两条线相交可以到四角们把两条直线相交所构成的四个角中有共顶点但没有公共边的两个角叫做顶。们两直相交所构成的四个角中，有共顶点有一条共边的两角叫做临补角。临补角补，对顶角相。直，与EF相或者两直，被条线截，构成八个角。其中∠与5这个角分别在的方，且在的同侧，像这样位置同的一对角叫做位角；∠与∠这两个都在，之间并且在的侧像这位的两个角叫内错；3与在线ABCD之并在的侧像样位置两角叫做同旁内。、垂线两直线相交所的四个角中有角角就说两条直线互相直其中一线叫一条的垂线，它们的点叫做足。直CD互相垂直记“AB“⊥AB读“AB垂于“垂于AB。垂线的质：性1过一点有只有一直与直线直性质：直线点线点的线中，垂线段最短。简：垂线段最短。考点四平行线、平行概在一平内，不相的条线叫平线平行用符“〞示，AB∥CD〞作平于CD。同平内两条直线位关只有种相或平行。注：〔1无限延伸的，无论。〔2〕到、平，是、所直行。、平行公理其推论平行理：过线外一点，且只一直线与这条线平。推论：如果两条线都和第三条直平行，那么这两条直线也互平行。第页、行的定行的定理两直第条线截如同角，么直平。称同位角等，两直线平。平行线两条判定定理：〔〕条直线被第三条线所截如果内错角相等，那么两线平行。简称：内错角相等，两直线平。〔〕条直线被第三条线所截如果同旁内角互补，那么直线平行。简称：同旁内角互补，两直平行。补充平线的判定方法：〔平行于直线的平行〕垂直于同一条直的两直线平行〕行义。、平行线的性〔〕直线平行，同位角相等〕两平内相〕直线平行，同旁内角互补考点五、命题、定理证、命题的念：判一事情的句叫做命。理解：命题的义包括层义〕题必须个整的句这句必对某件事做判。、命题的分类〔按正确、错误与否分真题正的命〕命题假题错的命〕所谓确的题是：如果题成立那结论一定成的命。所谓误命就：果设成，能明论是立命题、公理人们长期践总结出来的到人公的真命题，做公。定：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理证明：判断一个命题的正性的推理过程叫做证明。证明的一般步骤〔〕据题意画出图形〕据设结、图，出求〕过，推的途，写出证明过程考六、投影与视图、投影投影定义用线照射物体在地上墙壁上得到影子叫物体的投影平行影：平光线〔如太光线形的投影称为行投。中心投影：由同点发出的光线所成的投影称为中心投。、视图我从一度察个时所到图叫物的视。体三图指图俯图左图主视图：在正面得到的由前向后察物体的视图，叫做视图。俯视图：在水平内得到的由上向观察物体的视图，叫做俯视。左视：侧内到由向右察体视，做视图有也做视。三角形考点、角三形概：不同直上的三条段尾次接组成的图叫三形组三角形的段做三角的边邻两边的公共端点叫做三角形的顶点邻边所组成的叫做三角形的内角称三。、三角形中的主要线〔〕角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和点间的线段做三角形的角平分线。〔〕三角中，接个顶和它边的点线段做三形的线〔〕三角形一个顶点它的对做垂线，顶点和垂足之间线段叫做三角形的高线〔简称三角形的三角形的定：三角形的状固定的，角的这个性叫三角形的定。三角形的个质在生产活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状第页、三角的特与表示三角形下面三个特性：〔1〕形条段〔2〕条线不同直上形〔3首尾顺次接三角用符号“示点是、、的形“作“三角形ABC。、三角分类三角形按边的系分类下：不等边角形三角形等三角形

底和腰相等的等腰三形等三角形三角形按角的系分类下：直角三角形〔一个角直的三角〕三角形锐三角形〔三个角都是锐角的三角形〕斜三形钝角三角形〔有一个角为钝角的三角形〕把边角系一，们有一特的角：腰角角形它两直边等直角角。、三角形的三边系定理及推论〔1〕三角形三关定理三形的两边之大于三。推论：三形的边差小于第三。〔2〕形关理论用：①断三条线段能否组成三角形。②当两边时，可确定第三边的范围。③证明线段不等关系。、三角内定推论三角形的内角定理：角三个内和于180°。推论：①角三角形的个锐角互余三形的一个外角等于和它不相邻来两个内角的和③三角形的一外大于何一个和它相邻的内角。注在同一三角形中：等角对等边；等边对等；大角对大边；大边对大角。、三角形的面积三角形的面积=×高考点、全等角形、全等形念能完重的两个图叫全形能够完重合的两个三角形叫做全等三角形两个三角等相合的顶叫做对应顶点互重合的边叫做对应边互相合的角叫做对角夹边就角形邻两公共边夹就三形有共端的边成角。全三形示性质全等用符号“≌表示，读作“全于ABCeq\o\ac(△,≌)DEF，读“角形ABC全于三形DEF〞。注记个等三角形，常表示应点字母写在应位上。、三角等定三角形等的判定：〔1〕边角边定：两边它的夹角对应等的个三形等〔简写“边边或“〞〕〔2〕角边角定：两角它的夹边对应等的个三形等〔简写“角角或“ASA〞〕〔3〕边边应等的两个三形全〔可写“边〞。直角三形全等的判定：对于特殊的直角角形，判定它们等时，有定斜直定斜边条直对应等的两个直角三形全等可写成“边直角边或“〞〕第页、全等换只改变图形的位，二不改变其形大小的形变换叫全等变换。全等变包括一下三种：〔1平移变换把图形某直线平移的变换做移变换。〔2对称变形沿某直折°，这种变换叫做对称变换。〔3旋转变换将图形某旋转一的度到另个置，这变叫做旋变。考点三、等腰角形、等腰形质〔1〕三的定推：定理：等腰三形的两底相等〔称等边对角〕推：等腰三角形顶角平分线腰三角形的顶角平分线、底边上的上高重。论2等边三角的各个都等，并每角都等°。〔2〕腰三形其性：等腰直角三角形的两个底角相且等于45°等腰三角形的角只能锐，不能钝〔或直顶可为钝角〔或直角。b③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，边长为b，么<a④等腰角形的三角关角顶角∠A角为B么∠A=180°—2BB=∠

2、等腰形定等三角形的判定理及推论：定理如果一三角形两个角等，那么两个角对的边相等〔称：等对等边个判定定常于证同一三形中的边相。推：三个都等三角是边角形推2：有一角°的等腰三角形是等三角形。推3：直角三角形中，如果一个锐角等于°，那它所的直边等斜边一半。等腰三形的性质与判定等腰角形性等腰三角形底上的中垂底边，分角；中腰三两腰中线并们点线与底边端点距离相等。

等腰角形判、两边线的形腰形、果一个三形的一边中线垂这条边〔平分个边的对角这个三角形是等角形、果三角形的顶角分线垂直于这个角对角等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；边分对么这个三角是等腰三平腰三两底分线并们点角形分到底边端点的距离相。2、三角中两个角平分线相等，那这个三线角形等三形。等三角形底边上的高平分顶角、平分底边；高等三角形两腰上的高相等且它的点线底两端点距离相等。

如果一个三角形边上的高平分这边〔平分条边对角么个角形等腰三角；有两条高相等的三角形是等腰角形。角边

边对角底的半腰周长的一

角对边两相等的三角是等腰三角形、三角的线连接角形边点的线段叫三角的位线。〔1〕形三位并们新一的形。〔2〕区角线位。三角形中位线定：三角形的中位平行于三边，并等于它的一半。三角形位线定理的作：第页位置关：可以证明两直线平行。数关：以证明线的分系。常用结：任一个三角都有三条中位线，此有：结1：条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半结2：三条位线将原三角分割成四个全等的角形。结3：三条中位线将原三角形划分三个面积相等的平行四边形。结4三形一中和与它相交中位互平分结：角形中任意两条位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等第十章

形考点一、四边形的相概四边形：在同一平面内，由不同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。凸边形把四形的一边两方长，果其个边在延所得线的一旁这样四形叫凸四边。对角线：在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。四边形不定性：三形三边如果确后它的形状大就确定了这三角形的定。但是四边形的四确定后，它的状不能确定，这就四边形所具有不稳定性，在生产、生活面有着广泛的用。、四边的内角和定理及外角和定理四形的内角和定理：四边形的内角和等360。四边形的外角和定理：四边形的外等°。多形的内角和定理边形的内角

(•

°边外定任边外和360°、多边的对角条数的算公式设多边形的边数为n，那么多边形的角线条为

nn)2

。考点二、平行边、平行四边形的概：两对分别平行的边形做行四边形。平行边用号eq\o\ac(□,“)〞示，如平行四边ABCD记eq\o\ac(□,“)ABCD〞作平四形ABCD〞。、平行形质〔1〕四的互对等〔2〕四的平相。推：夹两条行线的平线段相等〔3〕四的线平。〔4假一直线过平行四边形两对角线的点那这直被组边截下的线段以对角线的交点为点并且这两条直线等分此平行四边的面积。、平行形定〔1组对边分别平行的形〔2理1等四边形是平行理两对分等四形平四形定理：角线互相的形行形理4一组对边平行且相等的四形是平四形条的两线条上一一的叫两线。平行线的距离处处相。平四边形的面积：=底×、矩形、矩形的概有一个角是直角的平行四边形叫做矩形、矩形的性〔1〕行形切〕矩形四个角都是角〕矩形的角线等〕形是轴对称图形、矩形的判〔1一个角是直角的平形〔2〕理1有三个的四边形；定理：对角等行形形、矩形积长宽=第页考点四、菱形、菱形的概念有一邻边等平行四边形做菱形、菱形的性质〔1具四的质〕的四边相等〕菱的角线互相垂直，并且每一条对角平分一组角〕形轴称形、菱形的判定〔1一组邻边相等的平形〔2〕理边都相边形是定理：对角线相直平行四边是形、菱形积：S底长×=两条角线乘积的一半形考五、正方形正方形概念：有一组边相等并且有一个是直角的平行边形叫做正形。正形的性质〔1〕有行四边形矩、的切质〔2〕形个是，边等〔3〕正方形的条角线等并且互相垂平分每条对角线平一组角〔4〕方形轴称形有条轴〔5正形的一条对角线把正方形分成两全的腰角角，条对角线把正方形分成四个全的等腰直角角形〔6〕形条线一另对的点离。、正方判定〔1〕一边正的依定途两：①先证它是矩形，再证有一组邻边相等②证它是形再证有个是直角〔2四边形为正方形的：先证明是平行四边形再证明它是菱形〔矩形后明它是形〔或菱〕、正方面设形为a，对角线长为，=2形

b2形、梯形的相关概念一组边行另组边平行四形做形梯形平行两叫做梯形的常把较短的叫做上底较长的底叫下梯中不平行的两边叫做梯形的腰。梯形的两底的距离叫做梯形的高两相等的梯形叫做等腰梯形。一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形一般地梯形的分类如：一梯形梯形角形特梯形等腰形、梯形的判定〔1〕：对行一边行边梯。〔2〕对行相四是。、等腰梯形的性质〔1〕等梯形的腰等，底平行〕腰的线〕等梯是对图，只有条对轴，即两底垂直平分线、等腰梯形的判定〔1义：两的梯形梯形〔2〕：一的角的是梯形〔3〕线的是梯。第页、梯形的面积〔1〕图，梯形

1)•DE2〔2〕形中关形面：①ABD

；②

③ADC

BCD、梯形中位线定理梯形位线行两底，并且于两和一半。章形考点一、直角三角形性质直三角形的两个锐角互余：可表示如下：∠C=90°∠∠B=90°在角三角形中30°所对的直角边等斜边的一半。∠可表示下：∠

BC=AB3、角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∠ACB=90°可表示下：

AB=BD=ADDAB的中点4、股定理直三角形两直角边a，的平方等于边c的方，即2

25、影定理在直三角中边上的高是两直边在斜上的摄的比例项条直边是们斜边上的摄和斜的例中∠ACB=90°CD

•BD

AD•CD⊥AB

BCBD•AB6、常用系由三角面积公式可得：AB•CD=AC•BC考点二、直角三角形判定有个角是直角的三角形是直角三角形。如果角形边的中线等于边的半那么这个三形是角角形。3、股定理的逆定理：如果三角形的三边a，，关a22c

2

，那这三形直三形。考点三锐角三角函数概1、如图，，∠C=90°①锐角的与斜边的叫做∠的，为sinA，sinA

的边a斜边c②锐角的与斜边的叫做∠的余，为cosA，A

A的邻边斜边c第页锐角对边与邻边的比叫做A正切，记为，即tan锐角邻边与对边的比叫做A余切，记为，即cotA

的对边的邻边的邻边的对边2、锐三角数概念锐角的正弦、余弦、正切、余切叫做∠的角三角数3、一特角三函值三角数0°30°45°60°90°cot

010不存在

3

2211

3233

10不存在04、锐角三角函数之间的关〔1互系—A)，cosA=sin(90°A)；—A)，cotA=tan(90°A)〔2〕平方关系：

2

Acos

2

A〔3〕倒数关系：•—〔4〕弦切关系：

sin5、角三角函数的增减性当角在0°~90°之间变化时，〔1〕正弦随着增大减小增大减小值随着度增大〔或减〕减小〔或增大随着度的或小或减小随着度的或减小减或增〕考点四解直角三角形〔3~5、解直三角的概念直角中直，有个，条两锐由三中角的求有未知元的过程叫做解角三角形。解角角理依据在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠°∠A，B，∠C所对边分别为，〔1〕之关：a22

〔勾股理〔2〕角间关∠∠〔3之的sin

ababba,costanAA;sinBBtanccccab

第页考点一圆的相关概念、圆的义在个个平面内，线OA绕固一点O转周，另一个点A随之旋转所形成的图形叫做圆，定的端叫圆心，线叫做半。、圆的何表：以点为圆的圆记作“O读圆O考点二、弦弧与圆有关的义〔1：连接意两点叫做弦中AB〔2〕：圆弦直途中的CD直等半径倍〔3〕半圆：圆任一条径两个端点分成两弧每一条弧都做半。〔4弧、优弧圆任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧弧用⌒〞表以AB为点记“〞“圆AB〞“弧AB〞大于半圆的弧叫优弧〔多用三个母表示于圆的弧叫做劣弧多用两个字母表〕考点三、垂径定理及推垂定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧推1平分弦〔是直径〕的直径垂直于弦，且平分弦所对的条弧〕弦的垂直分线经过圆心，并且平弦所对的两条〕平分弦对的条的直径垂直分弦并平分弦所对另一弧推论2圆两条行所夹的弧相。垂径定理及其论可概为过心垂于直平分弦平分弦弧平分弦弧

知推考点四称性〔分圆的对称：是轴对称图，经圆的每一条直都是的称轴圆的中心对称性：圆是以圆心对称中心的中心对称图形。考点五、弧弦弦心距、圆角之间的关系定圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。弦距：从圆心到弦的距离叫做弦心距。弧、弦弦距、圆心之的关系定理在圆或等圆，等的圆心所的弧相等，对弦想等所对的的弦心距相等。推：同或等圆中，如果两个圆圆角两弧两条弦或两条弦弦距有组相等，那么它们对的其余各组都分别相等考点六圆周角定理及推圆周角：顶点在圆上，并两边都和圆相交的角叫做圆周角。圆周角定理：一条弧所对的圆角等于它所对的圆心角的一半推1：同弧等弧所对的圆角相等；同圆或等中，相等的圆角所对的弧也等。推2半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角；90的圆周所的弦是径推：如果角形一边上的中线等于这边的半，那么这个三角是直角三角形。考点七、点和圆的位置关系设⊙O半r，到圆心距离d，那：d<r点在O内；d=r点在O上d>r点⊙O外。考点八、过点的圆过三点的圆：不在同一直上的三个点确定一个圆。三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形外心：三角形外接圆的圆心是三形三条边的垂平分线的交，它叫做这个三角的外心。圆内接四边形质〔四共的判定件接边对互补。考九反法第页扇扇123rOldlOlOd=rlRrd

d=R-rR>rd<R-rR>r重轴对对弦五多多义也多多多要弧可接多多接六多念多多接多多多接多多多多多多每接多多称多轴称多对轴每对称轴多对称数偶多对称称多多画用量器或尺规再多弧扇面积n弧式n°对l计式l180n1扇面积S

其n扇度数R扇l扇1锥侧面积Sl•22

其l锥母r锥地面11补充处为大纲要求外的知识，但对开发学生智力改善学生数学思维模式有很大帮助、相交弦定⊙O中AB弦相与点么AE••DE、弦切角定弦切：的线经切的弦夹角叫弦角弦切角定理：切角等弦切线夹弧对的圆角即：∠BAC=ADC、切割线定PA⊙切PBC为O割

2

PB•

形的换考点一平移、定：一个图形体某一方向动会得到一新图形，新图与图形的形和小完全相，形的这种移动叫做平移变换，简称平移、性质〔1〕平移不改图的大和状，但图形的每点沿同一方向行了动〔2连各组对点的线段平行〔或在同一线上〕且相等考点二、轴对称、定义：一图形沿着条线折叠，如它够与另一图重合，那就这两个图形于条直线成轴对称，该直叫做对轴性〔1〕关某条直对的两图形是等形〕果两个形于直对，么称轴是对应点连线的垂直平线两个图形关于某直线对称，如果它们对应段或长线交，么交在对轴上。、定：如两图形的应连线被一直线垂平，那么两图形关于这条线对称、对称图：把一图形沿某条直线叠，如直线两的局部够互相合那么个图形做轴对图形这条线是它的对称。考点、旋转定把图形绕点O转动一个角度的图形变换叫做旋转中叫做旋转中心转动的角叫做转角。、性质〔1〕点转的相。〔2旋转中心所连线段。称定把图着一旋转°如旋后图能和来图互相重，那么这图叫做中心对称图，这个点就是它对称中心。、性质〔1〕关中称个形等关中称两图，称连经对中，且被对称心平分〕关于中对称的个图形，应线段平行〔或同一直上〕且相。判定：果两个图形的应点连线都经过某点，并且被这点平分，那这两个图形关于这点对称。中对称图形把一个形绕某一个点转°如旋后图形够原的图形互重，么这图叫中心对称图形这个就它的对称中。考五坐系中对称点的征关原对点特征两个关原对时它的坐的号反即〔x，y〕于原的对称为〔-x，〕、关于x轴对称的点征两点关于x称它的坐中x相y的符相即点〔y关于x轴对称为Px〕第页、关于y轴对的点特征两点关于y轴称时，们坐标中y，x符相，点xy〕于轴的对称点为〔y〕章似考一比线段、比例段的关概念a如果选用同一长度单位量得两条线段，长分为，那么这两段的，成：bnb=mn，在条线段的比：b中a做前，叫比的后项。a在四条线段中，如果其中两条段比于外条段比，那么这四条线段叫做成比线，简b比例段假设条，cd足或b=cd么cd叫组成比例的项，段d叫做比例外，线段，c叫做比例内项，线段的叫做，，c的第四比例。a如作为比例内项的是两条相同的线段，即或：：，那么线段叫做线段，c的项。b、比例的性质〔1〕性①a：：dad=bc

②ab=b：c〔2〕性交例项项〕acbd

aba

〔交换项〕〔交换项〕dbca

〔时交换内项和外项〕ac〔3〔交换比的前项、：bd

bdac〔4〕合比性