力学大会2015集电迁移作用下无铅焊点内食指状空洞拓展

，，*（西北工业大学力学与土木建筑学院，西安由于电子封装器件和焊点连接的小型化，电迁移作用下的焊点失效问题日益凸显[2]，图1是孔洞在电流密集区坍塌成食指状孔洞，最终导致焊点的失效。195.5Sn-4Ag-0.5Cu焊点中空洞坍塌成食指状空洞的SEM图本文提出了一个新的质量扩虑了空洞迁移过程中的速度变了包含双参数的非线别代表高密度电流情况下空洞分形和空洞速度改变值圆学势导致的微小形状扰动可能发生分形[6]这已经得到广泛承认圆形空洞坍塌成食指状孔洞的机制。图2是简标系在连接件中以空洞扩展的速度移动虑移过程中只有单一的表面扩散情形。用表示表面上每个原子的化学势 JDSS(eZ

S

S

s 向上的电场分量。定义表面切向方向和Y轴方向夹角为θ，如图2所示，由此可以得到EE在空洞坍塌成食指状后，空洞将会以保持形状不变并以稳定的速度朝一个方向展，这里用V表示。质dJVn dJV JVY其中C表示常亮，考虑边界条件Y0dκ0并且只有电子风力存在，则D C SS

d 21/2d2

dl 2cosθ(1F

这里η代表电迁移效应（ZseEt）和表面能项（ 2（x,y）考虑空洞均匀扩展时的速度，如果空洞不发生分形并且保持以u为半径的圆形（里u也表示空洞坍塌后的宽度），空洞平移速度可以用κ1u

VDSδSZ V 1(1F22d )dy2Fξy 这yYu。Intheflatwakeofvoid，初始条件可以定义为y0时F1dFdy0。考虑约束条件，（12）式中的变0Fsinθ10y1，η0，ξ0 时，（12）式对任意的η值都无解。当θ很小的时候，1F21sin2θ的趋近于1，（12）式也变为线性方为50：y1Fsinθsin50致，即当η5.74时模型可以用圆形空洞的速度。速度该变量较小可以认为是微小的改变量能量较小，不足以扰动速度的稳定性[6]。在恒定电场里面，当空洞分形坍塌成食指状时，η只与空洞宽度u有关（其他参数保持不变），所以空洞宽度u和参数η同时变化的关系式可以表示为ηst。所以η和ξ间的变化关系可以与空洞宽度u和速度V相对应。从图3中可以知道，当食指状空洞宽度u下降，速度增加。空洞越窄平，空洞扩展的速度越快。同时，由于两个参数之间的非线性关系，当1.5η5.74时，空ηη据st可知约为初始宽度的一半。u和η两个参数之间的关系是通过指数函数来拟合的，如图

V(6.406e4V(6.406e4039s

ZeE1.608e1.608e00093s

表1Sn的参数[1,5,16- Ds3.991010m2/

T419K1.381023J/Z17强度的控制方程是电荷守恒方程。对于稳定直流电流有： jndS 其中V表示S面内的控制体体积n是S表面外法线j是电rc是V林和欧姆定律（16）式可化为等效弱形式：VσdVVφjdSVrcdV 4配导致的应力迁移力[10,11]，同时由于空洞尖端的焦效应会产生温度梯度，在温度 T其中QT表示温度梯度。Sn的分子传递热是1.36kJmol

x)[15]，温度梯度为2829Kcm1。在本文的热电偶合有限元模型中，空洞周围是1700Kcm1，但是在Tu课题组的实验中温度梯度为2392Kcm1。这 Q(T)1.62810大值3000K

，此时热迁移力为Ftm

S 从1010到108m2s1之间变化 0.34S（j33.67

A

，D3.9910s

将材料参数和电流密度代入（15）式，可以得出食指状空洞速度为1.35μmh1。这和5GeeS,KelkarN,HuangJ,etal.Lead-andPbSnbumpelectromigrationtesting[C]//ASME2005PacificRimTechnicalConferenceandExhibitiononIntegrationandPackagingofMEMS,NEMS,andElectronicSystemscollocatedwiththeASME2005HeatTransferSummerConference.AmericanSocietyofMechanicalEngineers,2005:1313-1321.SchimschakM,KrugJ.Electromigration-inducedbreakupoftwo-dimensionalvoids[J].Physicalreviewletters,1998,80(8):1674.SuoZ,WangW,YangM.Electromigrationinstability:Transgranularslitsininterconnects[J].Appliedphysicsletters,1994,64(15):1944-1946.ChoJ,GungorMR,MaroudasD.Electromigration-drivenmotionofmorphologicallystablevoidsinmetallicthinfi:Universalscalingofmigrationspeedwithvoidsize[J].Appliedphysicsletters,2004,85(12):2214-2216.YaoY,KeerLM,FineME.Electromigrationeffectonpancaketypevoidpropagationneartheinterfaceofbulksolderandintermetalliccompound[J].JournalofAppliedPhysics,2009,105(6):063710.6W.Yang,Wang,Z.Suo,J.Mech.Phys.Solids42(1994)897.EinsteinA.ÜberdievondermolekularkinetischenTheoriederWärmegeforderteBewegungvoninruhendenFlüssigkeitensuspendiertenTeilchen[J].Annalenderphysik,1905,4.ArztE,KraftO,NixWD,etal.Electromigrationfailurebyshapechangeofvoidsinbamboolines[J].Journalofappliedphysics,1994,76(3):1563-1571.ZhangL,OuS,HuangJ,etal.Effectofcurrentcrowdingonvoidpropagationattheinterfacebetweenintermetalliccompoundandsolderinflipchipsolderjoints[J].Appliedphysicsletters,2006,88(1):012106.LiY,LiZ,WangX,etal.yticalsolutionformotionofanellipticalinclusioningradientstressfield[J].JournaloftheMechanicsandPhysicsofSolids,2010,58(7):1001-1010.JungY,YuJ.ElectromigrationinducedKirkendallvoidgrowthinSn-3.5Ag/CusolderJournalofAppliedPhysics,2014,115(8):ChenC,TongHM,TuKN.ElectromigrationandthermomigrationinPb-flip-chipsolderjoints[J].AnnualReviewofMaterialsResearch,2010,40:531-555.SfyrisGI,DasguptaD,MaroudasD.Theeffectofathermalgradientontheelectromigration-drivensurfacemorphologicalstabilizationofanepitaxialthinfilmonacompliantsubstrate[J].JournalofAppliedPhysics,2013,114(2):023503.QinY,WangX.Migrationvelocityofanellipticalinclusioninpiezoelectricfilm[J].ThinSolidFi,2013,531:137-143.HsiaoHY,ChenC.ThermomigrationinPb-SnAgsolderjointunderalternatingcurrentstressing[J].AppliedPhysicsLetters,2009,94(9):092107.SellersMS,SchultzAJ,BasaranC,etal.Atomisticmodelingofβ-Snsurfaceenergiesandadatomdiffusivity[J].AppliedSurfaceScience,2010,256(13):4402-4407.YaoY,WangY,KeerLM,etal.Anyticalmethodtopredictelectromigration-inducedfinger-shapedvoidgrowthinSnAgCusolderinterconnect[J].ScriptaMaterialia,2015,95:7-10.ChenC,TongHM,TuKN.ElectromigrationandthermomigrationinPb-flip-chipsolderjoints[J].AnnualReviewofMaterialsResearch,2010,40:531-555.ZhangL,OuS,HuangJ,etal.Effectofcurrentcrowdingonvoidpropagationattheinterfacebetweenintermetalliccompoundandsolderinflipchipsolderjoints[J].Appliedphysicsletters,2006,88(1):012106.ChuangTJ,RiceJR.Theshapeofintergranularcreepcracksgro′ingbysurfaceActaMetallurgica,1973,21(12):1625- yticalmethodtopredictelectromigration-inducedinger-shapedvoidgrowthinSnAgCusolderinterconnectWang Wang Yao(SchoolofMechanicsandCivilEngineering,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,People’sRepublic) yticalsolutiontopredictelectromigration-inducedfinger-shapedvoidgrowthinSnAgCusolderinterconnectisdevelopedbasedonmassdiffusiontheory.Atativenonlinearrelationbetweenthevoidpropagationvelocityandtheshapeevolutionparameterisobtained.Itisfoundthata