高数第一章d15极限运算法则_第1页
高数第一章d15极限运算法则_第2页
高数第一章d15极限运算法则_第3页
高数第一章d15极限运算法则_第4页
高数第一章d15极限运算法则_第5页
已阅读5页，还剩21页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

二、极限的四则运算法则三、复合函数的极限运算法则一、无穷小运算法则第五节极限运算法则一、无穷小运算法则时,有定理1.

有限个无穷小的和还是无穷小.证:

考虑两个无穷小的和.设当时,有当时,有取则当因此这说明当时,为无穷小量.说明:

无限个无穷小之和不一定是无穷小!例如，类似可证:有限个无穷小之和仍为无穷小.

定理2.有界函数与无穷小的乘积是无穷小.

证:

设又设即当时,有取则当时,就有故即是时的无穷小.推论1

.

常数与无穷小的乘积是无穷小.推论2

.

有限个无穷小的乘积是无穷小.例1.求解:

利用定理2可知说明:

y=0是的渐近线.二、极限的四则运算法则则有证:因则有(其中为无穷小)

于是由定理1可知也是无穷小,再利用极限与无穷小的关系定理,知定理结论成立

.定理3.

若推论:

若且则(P46定理5)利用保号性定理证明.说明:

定理3可推广到有限个函数相加、减的情形.提示:

令定理4.

若则有提示:

利用极限与无穷小关系定理及本节定理2证明.说明:

定理4可推广到有限个函数相乘的情形.推论1.(C

为常数)推论2.(n

为正整数)例2.

设

n次多项式试证证:定理5.若(详见P44)且B≠0,则有定理6.若则有提示:

因为数列是一种特殊的函数,故此定理可由定理3,4,5直接得出结论.例3.设有分式函数

x=3时分母为0!其中都是多项式,试证:

证:说明:

若不能直接用商的运算法则.例4.

若例5.求解:

x=1时分母=0,分子≠0,但因例6.求解:时,分子分子分母同除以则分母“抓大头”原式注:当x时通常将分子、分母同除以x的最高次幂.例7.求解:时,分子分子分母同除以则分母原式例8.求解:应用上例的结果，得原式=∞一般有如下结果：为非负常数)三、复合函数的极限运算法则定理7.

设且

x满足时,又则有注

定理7中的条件：不可少.否则，定理7

的结论不一定成立.原因：反例虽然所以

说明:若定理中则类似可得相当于作一个变量代换！定理7.

设且

x满足时,又则有例7.求解:

令已知(见P47例3)∴原式

=(见P34例5)原函数可看作由例8.求解:

方法1则令∴原式方法2内容小结1.极限运算法则(1)无穷小运算法则(2)极限四则运算法则(3)复合函数极限运算法则注意使用条件2.求函数极限的方法a有理分式函数极限求法时,用代入法(分母不为0)时,

对型,约去公因子时,分子分母同除最高次幂“抓大头”Th1Th2Th3Th4Th5Th7c.复合函数极限求法设中间变量b.

无理分式函数极限求法分子(母)有理化变量代换思考及练习1.是否存在?为什么?答:

不存在.否则由利用极限四则运算法则可知存在,与已知条件矛盾.解:原式2.问3.求解法1原式=解法2令则原式=4.试确定常数a

使解:令则故因此作业P491

(1),(3),(5),(7),(9),(11),(1

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论