初中数学北师大九年级上册图形的相似-黄金分割

学习目标：1.理解黄金分割、黄金分割比的定义，并能简单计算。2.判断某一点是否为一条线段的黄金分割点，会找一条线段的黄金分割点。3.认识数学与人类生活、密切联系，感受数学美.情景引入

探索新知:

在线段AB上能否找到一点C把线段分成两条线段AC和BC，使

如图，刻度尺量线段AC、BC的长度（精确到1mm），然后计算和的值、(精确到0.01），它们的值相等吗？

在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果

，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.

探索新知:线段AB有

个黄金分割点。如上图，如果

，那么点D叫做线段AB的黄金分割点两

怎样求黄金比呢？

解：设AB=1,AC=x,则BC=

.

例已知：点C叫做线段AB的黄金分割点，AB=8cm.(1)当AC>BC时，AC长等于多少？AC长约等于多少？（如左图）(2)当AC<BC时，AC长等于多少？变式：已知：点C叫做线段AB的黄金分割点，AB=8cm.则AC=

.一、黄金分割点与黄金比专练：1已知点P是线段AB的黄金分割点，AP<BP.则下列不正确的是（

）2,已知线段AB=10cm，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,且，则AC的长为（）.DC3.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约

cm.

4.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618（计算时取0.6）越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高170cm，下半身100cm，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？

12.36巴台农神庙（ParthenomTemple）如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇的发现，.点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？DFCAEB1.点E是AB的黄金分割点吗？2.矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？所以矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。DFCAEB练一练尺规作黄金分割点2.连接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.ABDEC1.经过点B作BD⊥AB,使故点C即为所求.作图说理为什么点C是线段AB的黄金分割点？（设AB=2，求AC、BC，并分别计算和.）也可以计算AC2和BC.AB.1231.什么叫做黄金分割？黄金比是多少？2.如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？3.怎样找一条线段的黄金分割点？

课堂小结如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点,点D是靠近点A的黄金分割点.试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离.ABCDCABD自己找出

黄金分割点如图,已知线段AB按照如下方法作图:1．如果设AB=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?2．计算AC／AB，BC／AC.3．点C是线段AB的黄金分割点吗?1.经过点B作BD⊥AB,使2.连接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.思考：ABDEC做一做（1）如果设AB=1，那么想一想（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？

BD=AD=AC=BC=异曲同工如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.如下方法也可以得到黄金分割点.人与黄金分割人体的肚脐不但是美化身型的黄金点，有时还是医疗效果的黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病.人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）.这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究.人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节.上肢与下肢长度之比均近似0.618.读一读如图,点C叫做线段AB

的黄金分割点,CAB如图，已知线段AC,并且点C是线段AB的黄金分割点，你能够找到点B吗？如果已知线段BC呢？试试看吧！若AC=1,

则

1AB=BC1√5-12=即

AB=√5+

12≈1.618若BC=1,

则

ACABAC1=√5-12=即

AB=√5+

32≈2.618更上一层楼归纳小结1.通过建筑、雕塑、音乐等领域的实例了解黄金分割，感受了黄金分割的美.2.进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容.3.通过作图找到一条线段的黄金分割点，并利用已学知识给予了说明.度量C到点A、B的距离,ACABACBC与相等吗？ACB如图,点C把线段AB分成两条线段AC

和BC,如果ACABACBC=那么称线段AB

被点C

黄金分割(goldensection),点C

叫做线段AB

的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.CABACBACABACBC==？AC2=AB

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BC1．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄