初中数学北师大九年级上册反比例函数-反比例函数的图象与性质

要点回顾铺平道路1.下列函数中，哪些是反比例函数？（1）（2）（3）（4）（5）2.反比例函数关于y=x,y=-x轴对称，关于原点中心对称。3.关于y=x对称的对称点:(a,b)←→(b,a).

关于y=-x对称的对称点:(a,b)←→(-b,-a)

关于原点对称的对称点:(a,b)←→(-a,-b)4.任意一正比例函数y=kx与反比例函数

交出的两点关于原点对称。5.平行于y=x的直线与反比例交点关于y=-x对称，平行于y=-x的直线与反比例交点关于y=x对称。设问质疑探究尝试观察反比例函数的图象，回答下列问题：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？设问质疑探究尝试观察反比例函数的图象，回答下列问题：（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？设问质疑探究尝试考察当K=-2，-4，-6时，反比例函数的图象，回答下列问题：（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（1）函数图象分别位于哪几个象限内？你能试着说说反比例函数的共同特征吗？反比例函数的图象当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。总结串联1.下列函数：①；②；③；④中（1）图象位于二、四象限的有

；（2）在每一象限内，随的增大而增大的有

；（3）在每一象限内，随的增大而减小的有

．实际运用巩固新知2.若函数的图象在其象限内，随的增大而增大，则的取值范围是

．

实际运用巩固新知3.点，都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是

．实际运用巩固新知点，都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是

．变式练习：在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，与有什么关系？为什么？激趣质疑再探新知与有什么关系？以为例：激趣质疑再探新知PS1QS2

对于一般的函数呢？在一个反比例函数图象任取两点，过点作轴的垂线，连接（为原点），与坐标轴围成的三角形面积为；过点作轴的垂线，连接，与坐标轴围成的三角形面积为，与有什么关系？为什么？变一变：活学活用巩固提高1.如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，随着自变量的增大，矩形OAPB的面积（）A．不变B.增大

C.减小D.无法确定2.如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，过点P作连接PO，三角形OAP的面积为

．活学活用巩固提高已知点、点都在反比例函数的图象上.过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是；过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是.求

、、的值.活学活用巩固提高A层：1.下列函数中，图象位于第一、三象限的有

；在图象所在象限内，随的增大而增大的有

．2.已知点A（-1，）、B（-2，）在双曲线上，则

(填“>、<或=”）．分层达标评价矫正B层：已知都在反比例函数的图象上，比较、、与的大小．分层达标评价矫正C层：已知点都在反比例函数的图象上，比较、与的大小．分层达标评价矫正本堂小结：1、反比例函数的图象：当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；